طیف پاسخ و طیف طرح چیست؟

(Spectrum Response)

 

یکی از مهمترین مفاهیم مورد نیاز یک مهندس ساختمان، مفهوم طیف پاسخ زلزله می باشد. طیف طرح استاندارد آیین‌نامه ۲۸۰۰، میانگین طیف‌های پاسخ چند زلزله مختلف است. انتخاب این زلزله ها با توجه به ویژگی‌های لرزه‌ای هر منطقه صورت می‌گیرد. با داشتن طیف طرح استاندارد آیین‌نامه تنها کافی است پریود مٌد اول سازه را داشته باشیم تا شتاب طیفی سازه به دست آید. عوامل مختلفی در شکل طیف یک زلزله تأثیرگذار است، از مهم‌ترین آن‌ها میزان لرزه‌خیزی و نوع خاک منطقه می‌باشد. به همین دلیل در آیین‌نامه‌ها با توجه به این دو پارامتر، طیف طرح هم تغییر می‌کند.

 

نحوه محاسبه طیف پاسخ زلزله

در طراحی سازه ها دوره تناوب سازه (مدت زمان یک رفت و برگشت کامل سازه موقع زلزله) دارای اهمیت بالایی می باشد. در این میان، پریود مد اول (دوره تناوب مد اول) سازه اهمیت ویژه ای دارد. همان‌ طور که می ­دانیم، در سازه‌ های منظم رفتار سازه تا حد زیادی تابع پریود مُد اول است. از این رو، به نوعی رفتار یک سازه چند طبقه (با چندین درجه آزادی) مشابه با یک سیستم یک درجه آزادی، با پریودی مشابه با پریود مٌد اول سازه در نظر گرفته می‌شود.

مد اول سازه چیست

مد یعنی شکلی که یک سیستم نسبت به یک تحریک خارجی به خودش می گیرد. فرض کنید یک نفر به شما یک ضربه بزند یا شما را بگیرد و تکان بدهد. به حالاتی که بدن شما در اثر این تکان ها به خودش می گیرد مد نوسان یا مد تکان خوردن بدن شما در اثر آن ضربه یا تکان می گویند. تفاوت مد اول با مد دوم هم در شکل کلی آنهاست. این مودها به تنهایی کاربردی ندارند بلکه جمع آنها شکل واقعی ارتعاش را نمایش می دهد. چون مد اول کمترین فرکانس را دارد و اغلب بیشترین میزان انرژی را در حین زلزله جذب می کند طبیعتاً به خاطر ارتباط معکوس پریود و فرکانس، پریود این مد بیشتر از سایر مدهاست و به همین دلیل مد اول مهمترین مد هست. در عمل این مدهای پایین هستند که بیشترین نقش رو در ارتعاش دستگاه دارند و مدهای بالاتر کمتر شرکت می کنند. وقتی دستگاه در مد i ام ارتعاش می کند همه طبقات با فرکانس مد i ام نوسان می کنند و با هم به اوج می رسند و به نقطه تعادل بر می گردند. هر سیستم n درجه آزادی،n  مد دارد که می شود آنها را از مقادیر ویژه ماتریس جرم و سختی به دست آورد. میزان پاسخ سازه به دو عامل بستگی دارد:

  1. مشخصات سازه
  2. مشخصات بار (محتوای فرکانسی)

ممکن است در یک سازه به علت نزدیکی فرکانس مد دوم به فرکانس غالب زلزله سهم بیشتری بگیرد. بستگی به محتوای فرکانسی، همه مدها همزمان مشارکت می کنند. از نظر محاسباتی با داشتن ماتریس های جرم و سختی و داشتن معادله مشخصه با صفر شدن دترمینان این معادله فرکانس های ارتعاش و به تبع آن مود شکل های ارتعاش به دست می آیند.

 

شبیه سازی یک سازه چند درجه آزادی با یک سیستم تک‌ درجه آزادی - شرکت ایستاسازه

شبیه سازی یک سازه چند درجه آزادی با یک سیستم تک‌ درجه آزادی

 

جهت به دست آوردن پاسخ سازه یک درجه آزادی، کافی است با استفاده از روابط موجود در دینامیک سازه ها، پاسخ این سازه (مثلاً (x(t  یا جابه‌ جایی) را تحت تحریک زلزله در هر لحظه به دست آورد. بدین منظور با استفاده از معادله حرکت دینامیکی یک سیستم یک درجه آزادی:

 

در این رابطه c، m و k به ترتیب میرایی، جرم و سختی سیستم هستند و p(t) هم نشان‌ دهنده‌ یک نیروی خارجی دینامیکی (متغیر در زمان) مانند زلزله است.

پاسخ سازه (مثلاً x(t)  یا جابه‌ جایی) تحت یک زلزله مشخص به دست می آید. سپس با مشتق اول از جابجایی، سرعت و با مشتق دوم از جابجایی شتاب سازه به دست می آید.

 

شتاب نگاشت زلزله اِلسِنترو (El Centro) - طیف پاسخ و طیف طرح - شرکت ایستاسازه

شتاب نگاشت زلزله اِلسِنترو (El Centro) سال ۱۹۴۰ آمریکا که در حقیقت به عنوان نیروی خارجی دینامیکی (p(t) وارد بر سازه یک درجه آزادی است.

(حداکثر شتاب زلزله وارد بر سازه با رنگ قرمز نمایش داده شده است)

 

با اعمال شتاب نگاشت بر سازه، پاسخ آن به دست می آید که در زیر یک نمونه ارائه می گردد:

 

پاسخ های سازه یک‌ درجه آزادی تحت تحریک زلزله - طیف پاسخ و طیف طرح - شرکت ایستا سازه

پاسخ های سازه یک‌ درجه آزادی تحت تحریک زلزله (حداکثر شتاب سازه تحت اثر زلزله با رنگ قرمز نمایش داده شده است)

 

مفهوم شتاب طیفی چیست؟

با توجه به اینکه طراحی سازه ها بر اساس نیروی حداکثر وارد بر آنها انجام می گیرد، بنابراین هدف مهندس زلزله، تعیین نیروی حداکثر می باشد. از طرفی طبق قانون دوم نیوتن:

 

نیروی وارد بر جسم، با جرم و شتاب آن رابطه مستقیم دارد. بنابراین جهت تعیین نیروی حداکثر، نیاز به تعیین شتاب حداکثر سازه می باشد. حداکثر شتاب سازه با پریود T در اثر زلزله اصلاحاً شتاب طیفی (Spectral Acceleration) نام دارد که در شکل بالا حدود SA(T)=0.32g می باشد.

با تکرار محاسبات فوق، برای سیستم‌ های یک‌ درجه آزادی با پریودهای مختلف می‌توان، شتاب حداکثر هر سیستم را تحت یک شتاب‌ نگاشت زلزله محاسبه نمود. در نتیجه در صورتی که محاسبات فوق برای تعداد زیادی سازه یک‌ درجه آزادی از پریود صفر (شتاب زمین) تا پریود مثلاً ۵ ثانیه تکرار شود، نموداری مشابه با شکل زیر بدست می‌آید. این نمودار در واقع نشان‌ دهنده حداکثر شتاب‌ های ایجاد شده در یک سیستم یک درجه آزادی با پریودهای مختلف تحت یک شتاب‌ نگاشت زلزله ‌می‌ باشد که به آن طیف پاسخ شتاب (Acceleration Response Spectrum) گفته می‌شود.

 

نمونه‌ای از طیف پاسخ یک شتاب‌ نگاشت زلزله - شرکت ایستا سازه

نمونه‌ای از طیف پاسخ یک شتاب‌ نگاشت زلزله

 

به عنوان مثال، نقطه نشان داده شده در شکل فوق بیانگر شتاب حداکثر ایجاد شده در یک سازه تک‌درجه آزادی با پریود مٌد اول ۱ ثانیه تحت زلزله السنترو می‌باشد که برابر با g 0.6 به دست آمده است.

 

طیف استاندارد آیین‌ نامه ۲۸۰۰ و رابطه‌ آن با طیف پاسخ زلزله

با توضیحات بخش قبل مشخص گردید که برای طراحی سازه در برابر نیروی زلزله، احتیاج به شتاب‌ نگاشت زلزله جهت محاسبه شتاب طیفی می باشد.

بدیهی است که محاسبه شتاب طیفی توسط طراحان با توجه به اینکه این متغیر برای زلزله‌ های مختلف به‌ شدت متفاوت است، ممکن نخواهد بود. از این‌ رو در آیین‌ نامه‌ های طراحی ساختمان، مانند استاندارد ۲۸۰۰ ایران، یک طیف طرح استاندارد پیشنهاد شده است. این طیف توسط متخصصین برای منطقه‌ای وسیع با در نظر گرفتن پارامترهای گوناگون و همچنین تعداد زیادی زلزله مناسب برای منطقه مورد نظر، محاسبه می‌شود.

طیف طرح استاندارد آیین‌نامه ۲۸۰۰، میانگین طیف‌های پاسخ چند زلزله مختلف است. انتخاب این زلزله‌ها با توجه به ویژگی‌های لرزه‌ای هر منطقه صورت می‌گیرد. با داشتن طیف طرح استاندارد آیین‌نامه تنها کافی است پریود مٌد اول سازه را داشته باشیم تا شتاب طیفی سازه به دست آید.

عوامل مختلفی در شکل طیف یک زلزله تأثیرگذار است، از مهم‌ترین آن‌ها میزان لرزه‌خیزی و نوع خاک منطقه می‌باشد. به همین دلیل در آیین‌نامه‌ها با توجه به این دو پارامتر، طیف طرح هم تغییر می‌کند.

بیان مفهوم طیف طرح ویژه ساختگاه و مراحل محاسبه آن

طیف طرح ویژه ساختگاه چیست ؟

همان‌طور که گفته شد، منحنی طیف طرح استاندارد آیین‌ نامه به کمک روش‌های آماری و به کمک تعداد زیادی شتاب‌ نگاشت به دست می‌ آید؛ اما در رابطه با سازه‌ های پراهمیت نیاز به محاسبات دقیق‌ تری جهت محاسبه طیف طرح می‌باشد تا دقت نتایج بهبود یابد. در این مواقع، آیین‌نامه استفاده از طیف طرح ویژه ساختگاه را به جای طیف طرح استاندارد پیشنهاد می‌کند.

بنا به توضیحات آیین‌نامه در بند ۲-۵-۲، این طیف با استفاده از مشخصات زلزله‌های منطقه ساختگاه و با توجه به ویژگی‌های زمین‌شناسی، تکتونیکی، لرزه‌ شناسی، میزان خطرپذیری و مشخصات خاک در لایه‌های مختلف ساختگاه و با به‌کارگیری نسبت میرایی ۵ درصد تعیین می‌گردد. لازم به ذکر است که مقدار این طیف نباید از ۸۰ درصد طیف طرح استاندارد کمتر در نظر گرفته شود.

نحوه محاسبه طیف طرح ویژه ساختگاه:

روش‌ هایی که برای محاسبه طیف ویژه ساختگاه وجود دارند همگی در قالب تحلیل خطر زلزله قرار می‌گیرند. تحلیل خطر زلزله توسط یک تیم متشکل از زمین شناسان، زلزله شناسان و همچنین مهندسین زلزله انجام می شود. در این فرآیند اقدامات زیر صورت می‌گیرد:

  • تمامی گسل‌های موجود در محدوده اطراف پروژه مورد نظر، شناسایی و شبیه سازی (مدل‌سازی) می‌شوند.
  • فاصله گسل‌ها تا پروژه تعیین می‌گردد.
  • با توجه به تاریخچه زلزله‌ها، توان لرزه زایی هر گسل تخمین زده می‌شود.
  • با توجه به نوع خاک منطقه و برای سطح خطر مورد نظر (مثلاً احتمال ۲% در ۵۰ سال)، به کمک روابط موجود در تحلیل خطر یک طیف ویژه ساختگاه تخمین زده می‌شود.

(طیف پاسخ و طیف طرح)

 

 

در زمینه ابنیه و ساختمان بیشتر مطالعه کنید : 

 

در زمینه پایدارسازی گود بیشتر مطالعه کنید : 

 

در زمینه بهسازی خاک بیشتر مطالعه کنید : 

 

در زمینه مطالعات ژئوتکنیک بیشتر مطالعه کنید :

 

در زمینه طراحی و مشاوره ژئوتکنیک بیشتر مطالعه کنید : 

 

در زمینه تخریب و خاکبرداری بیشتر مطالعه کنید : 

 

مطالب مرتبط :