Continuum and Computational Mechanics for Geomechanical Engineers

بشر در ارتباط با رسیدن به شرایط زندگی بهتر و برآورده کردن انتظارات جامعه، سازه های زیادی را در داخل سنگ ها یا بر روی آن ساخته است. بی هیچ شکی، این فعالیت ها در حال حاضر و در آینده کماکان ادامه خواهند داشت. این نوع فعالیت ها ممکن است تا دیگر سیارات منظومه شمسی نیز گسترش یابد. رشته های مکانیک سنگ و مهندسی سنگ برخی از قوانین پایه ای مکانیک محیط های پیوسته و روش های توسعه یافته در مکانیک محاسباتی را به کار می برد. کتاب مکانیک محیط های پیوسته و مکانیک محاسباتی برای مهندسان ژئومکانیک به منظور توضیح مفاهیم پایه ای این قوانین بنیادی و کاربرد آنها در کارهای اجرایی بدون توجه به ناپیوستگی موجود در سنگ ارائه شده است.

نویسنده مفاهیم بنیادی مکانیک محیط های پیوسته و مکانیک محاسباتی را در دوره تحصیلات تکمیلی خود در دانشگاه ناگویا (ژاپن) مطالعه کرده است و همچنین این مباحث را به همراه تاکیدی بر مکانیک و مهندسی سنگ، در دانشگاه های توکای (شیزوکا، ژاپن) و ریوکیوس (اوکیناوا، ژاپن) برای دانشجویان کارشناسی و تحصیلات تکمیلی تدریس کرده است. بنابراین، این کتاب در یک دوره بیش از چهار دهه ای از یادگیری و آموزش تکمیل شده و برای طیف وسیعی از مخاطبان، از دانشجویان کارشناسی تا متخصصان در زمینه ژئومکانیک قابل استفاده است.

انتظار می رود که این کتاب به عنوان کتابی مرجع در ژئومکانیک به کار رود. کتاب مکانیک محیط های پیوسته و مکانیک محاسباتی برای مهندسان ژئومکانیک از 9 فصل و 6 پیوست تشکیل شده است و در ادامه توضیحات مختصری از فصل های آن ارائه خواهد شد:

در فصل 1 این کتاب عملیات ریاضیاتی بنیادی مورد نیاز در مکانیک محیط های پیوسته را به شکلی ساده و البته دقیق مورد بحث قرار می گیرد. کمیت های موجود در ژئومکانیک را می توان به وسیله تانسورهایی تا درجه چهارم نشان داد.

 فصل 2، تحلیل تنش را توضیح می دهد. ابتدا، تعریف بردار تنش و تانسور تنش ارائه شده است. مشتق رابطه کوشی که بردار تنش را به تانسور درجه دوم تنش مرتبط می کند نیز ارائه شده، بنابراین، مخاطبان منطق اولیه پشت رابطه کوشی را درک خواهند کرد که در مکانیک محیط های پیوسته بسیار مهم است. پس از آن، قانون تبدیل تنش شرح داده شده که از این جهت امکان تعیین تنش های اصلی فراهم می شود. به علاوه، نمایه ای از تنش های اصلی در دایره موهر نیز ارائه شده است که به این شکل امکان نشان دادن تانسور تنش به شکلی هندسی فراهم می شود.

فصل 3، به تغییر شکل و کرنش مربوط است. تانسورهای کرنش محدود، با استفاده از ایده های لاگرانژی و اویلری به دست آمده اند و نحوه ارتباط آن به تانسور کرنش های کوچک به نمایش در آمده است. تعدادی مثال ارائه شده اند که نشان می دهند چگونه تانسورهایِ کرنشِ محدود با در نظر گرفتن برخی نمونه های کلاسیک به شکلی هندسی تفسیر می شوند.

فصل 4 از کتاب مکانیک محیط های پیوسته و مکانیک محاسباتی برای مهندسان ژئومکانیک به دست آوردن چهار قانون اصلی پایستگی در مکانیک محیط های پیوسته را شرح می دهد. کاربردهای واقعی و متنوع مکانیک سنگ و مهندسی سنگ شامل پدیده انتقال جسم مثل تراوش، انتشار، ارزیابی پایداری استاتیکی و دینامیکی سازه ها و جریان گرما می شود. قوانین اصلی برای این پدیده ها در ابتدا برای حالت یک بعدی توسعه یافت و سپس با استفاده از روش هایی با قالب انتگرال به شرایط چند بعدی تعمیم داده شد.

قوانین اساسی حاکم به دست آمده در فصل 4 را در شکل اصلی شان نمی توان حل کرد، چرا که تعداد معادلات از تعداد متغیرها بیشتر است. اگر قوانین رفتاری، که اساسا از آزمایش ها به دست آمده اند، شرح داده شوند، امکان حل آنها فراهم می شود. در فصل 5، قوانین رفتاری معروف برای هر پدیده توضیح داده شده است. قوانین رفتاری خطی و غیرخطی شامل رفتار وابسته به زمان و مستقل از زمان، جریان سیال، هدایت گرمایی و انتشار مواد و مصالح می شود. این قوانین در ابتدا به شکل یک بعدی ارائه شده و سپس به حالت چند بعدی تعمیم داده شده اند.

ویژگی های مکانیکی، تراوش، گرما و انتشار مرتبط با قوانین رفتاری که در فصل 5 کتاب مکانیک محیط های پیوسته و مکانیک محاسباتی برای مهندسان ژئومکانیک توضیح داده شده اند نیازمند انجام آزمایش هایی بر روی مصالح (مثل سنگ ها، بتن و فولاد) متناسب با شرایط فیزیکی و طبیعی آنها هستند. در فصل 6، قوانین اساسی روش های آزمایشگاهی موجود که در رشته های مکانیک سنگ و مهندسی سنگ به کار می روند شرح داده شده اند. آزمون های آزمایشگاهی در مورد خصوصیات مکانیکی سنگ ها برای رفتارهای وابسته به زمان و مستقل از آن را می توان از آزمایش های تک محوری کششی و فشاری، سه محوری فشاری، خمش سه یا چهار نقطه ای، برش مستقیم و آزمایش برزیلی تعیین کرد. بنیان این روش های آزمایشگاهی در بخش های مربوط به خودشان توضیح داده شده اند. به علاوه، نظریه آزمون واژگونی و کاربرد آن در تعیین خصوصیات اصطکاکی ناپیوستگی ها نیز ارائه شده است. برخی از روش ها برای محاسبه خصوصیات گرمایی مثل ضریب گرمای ویژه، هدایت گرمایی، انتشار گرما و ضریب گسترش گرما نیز ارائه شده است. نظریه و کاربرد چند روش برای محاسبه نفوذپذیری سنگ ها و ناپیوستگی ها از جمله آزمایش افت هد، روش پالس گذرا و مواردی از این دست نیز توضیح داده شده اند.

حل روابطِ حاکمِ کوپلی و غیر کوپلی حرکت، انتقال جرم و پدیده انتقال انرژی نیازمند روش هایی معین است که ممکن است راه حلی دقیق (حل بسته)، تقریبی و یا هر دو باشد. هنگامی که روابط به دست آمده از جمله شرایط اولیه و شرایط مرزی، به راحتی قابل حل اند، روش های تحلیلی ارجح هستند. زمانی که روابط به دست آمده و شرایط اولیه و شرایط مرزی پیچیده هستند، در بسیاری از مسائل مهندسی، استفاده از روش های عددی مثل تفاضل محدود، اجزای محدود یا المان مرزی الزامی می شود. روش های تحلیلی که در فصل 7 توضیح داده شده اند، اساسا روابط را در قالب اصلی آن حل می کنند و می توان آنها را به عنوان متغیر پیچیده شهودی و یا تمایز روش های متغیر دسته بندی کرد.

در فصل 8 کتاب مکانیک محیط های پیوسته و مکانیک محاسباتی برای مهندسان ژئومکانیک، حل روابط اساسی حاکم بر اساس روش اجزا محدود انجام می شود. با این اوصاف، چند مثال برای توضیح شباهت ها و تمایزات روش های عددی مختلف و همچنین روش حل قطعی در بخش اول این فصل ارائه شده است. اگرچه مشخصا فرمول بندی به خصوصی برای شرایط چند بعدی ارائه نشده، می توان گفت که اساسا این فرمول بندی ها در شرایط یک بعدی و چند بعدی قالب مشابهی دارند مگر در تابع شکل آنها که تفاوت هایی وجود دارد. مفاهیم اصلی تعمیم به مسائل چند بعدی نیز در این فصل توضیح داده شده است. در بخش آخر، مفاهیم اصلی برخی روش های عددی توسعه یافته برای سنگ ها از جمله ناپیوستگی ها ارائه شده است.

فصل 9 برخی کاربردهای روش های تقریبی برای بعضی از سازه های رایج و مسائل مکانیک سنگ و مهندسی سنگ به همراه تعدادی از روش های حل به فرم بسته را توضیح می دهد. این کاربردها به مسائل مهندسی مرتبط با سازه های حفاری شده در سنگ ها با محیط پیوسته و ناپیوسته و یا بر روی آنها می پردازد. همچنین به شبیه سازی عددی زلزله ها و همین طور شرایط تنش خاک تاکید شده است. این کاربردها پاسخ های استاتیکی و دینامیکی سازه های مختلف و همچنین تراوش، هدایت گرمایی و فرسایش سنگ های مجاور را پوشش می دهند.

پیوست های 1 تا 4 کتاب توضیحی تا حد امکان ساده از مفاهیم بنیادی مورد استفاده در مکانیک محیط های پیوسته و روش های حل عددی در این زمینه ارائه می دهند. این روش ها شامل نظریه واگرایی گاوسی، بسط تیلور، نظریه انتقال رینولدز و روش حذف گاوس می شود. پیوست های 5 و 6 نیز با مدل های رفتاری و مدل های عددی برای ناپیوستگی ها و سطوح مشترک سروکار دارد. نظریه چند پاسخی برای مدل رفتاری سطوح مشترک/ناپیوستگی به کار می رود در حالی که مدل اجزای لایه نازک (thin-band element model) برای مدلسازی ناپیوستگی ها و سطوح مشترک در روش اجزا محدود تعریف می شود که مدلسازی عددی متحد را ارائه می دهد.

ویژگی های گرمایی مثل گرمای مخصوص، ضریب گرم شدگی و خنک شدگی و هدایت گرمایی برای ارزیابی انتقال گرما از جامدات اهمیت قابل توجهی دارند. روش های بسیاری برای اندازه گیری ویژگی های گرمایی از جمله ضریب گرمای مخصوص، هدایت گرمایی، انتشار گرما و گسترش گرما وجود دارد. جزئیات این روش ها را می توان در مقالات و کتاب های متفاوت پیدا کرد. ضریب گرمای مخصوص به طور معمول با استفاده از آزمایش های کالری متر محاسبه می شود.

روش های رایج پیشین برای محاسبه هدایت گرمایی روش میله تقسیم است که بر اساس فرضیات جریان گرمای حالت پایدار بنا شده است. در این روش از مصالح مرجع با خصوصیات گرمایی مشخص استفاده می شود.

همچنین برای اندازه گیری هدایت گرمایی روش هایی وجود دارد که از جریان گرمایی گذرا استفاده می کنند. در این روش ها منابع خطی یا صفحه ای به کار می روند و تغییرات دمایی با استفاده از یک حسگر تماس یا دوربین مادون قرمز اندازه گیری می شوند.

آزمایش های انتشار با تغییرات غلظت ماده ای به خصوص در سنگ در ارتباط است. برای این کار روش های متفاوتی وجود دارد که می توان از مدل های یک بعدی، متقارن یا حجم معادل برای تفسیر نتایج آزمایشگاهی استفاده کرد. روش آزمایش برای یک مدل حجم معادل توسط Aydan (2003) بحث شده است. دشوارترین جنبه در آزمایش انتشار نحوه ارزیابی مقدار غلظت ماده مورد نظر در طول زمان است. این آزمایش ها را می توان به آزمایش های تخریب کننده نمونه، با برش دادن آن و بررسی غلظت و آزمایش های غیر تخریب کننده مثل مقاومت الکتریکی و روش سی تی اسکن اشعه ایکس دسته بندی کرد. با این حال این آزمایش های غیر تخریب کننده، نیازمند روابطی بین مقدار غلظت مواد و متغیرهایی مثل مقاومت الکتریکی (یا هدایت الکتریکی) یا مقدار CT (یا تعداد CT) در روش سی تی اسکن اشعه ایکس هستند.