Dynamical systems – based soil mechanics Joseph 2017

برای کسانی که تازه با مکانیک خاک مبتنی بر سیستم های دینامیکی (Dynamical Systems based Soil Mechanics (DSSM)) آشنا شده اند، درک آن دشوار به نظر می رسد. نویسنده امیدوار است تا ابهام خوانندگان بعد از خواندن این کتاب در رابطه با این موضوع برطرف شود. همانطور که اسحاق نیوتن بیش از 500 سال پیش گفت: “طبیعت ساده است و همیشه با خودش هماهنگ است.” در مورد DSSM نیز همینطور است (همانطور که باید باشد و به دنبال توضیح بخشی از طبیعت است). اگر در هر نقطه از خواندن کتاب سردرگمی ایجاد شد، به سادگی استراحت کنید و سپس برگردید و مجددا آن را مطالعه نمایید. DSSM یک نظریه بسیار ساده است که فقط به دانش چند مفهوم اساسی نیاز دارد:

• اصطکاک ساده
• فرآیند پواسون (واپاشی رادیواکتیویته نمونه ای از فرآیند پواسون است)
• اصول اولیه نوعی از ریاضیات به نام سیستم های دینامیکی

کتاب مکانیک خاک مبتنی بر سیستم های دینامیکی به طور سیستماتیک به این موضوعات می پردازد. فرآیند پواسون یک فرآیند تصادفی است که فرض می‌کند فاصله بین هر جفت رویداد متوالی، مستقل از هر بازه رویداد دیگری است. این فرآیند نام خود را از ریاضیدان فرانسوی سیمئون دنیس پواسون گرفته است. فرآیندهای پواسون می توانند به طور دقیق بسیاری از پدیده ها را مدل کنند. نمونه های معروف عبارتند از فروپاشی رادیواکتیو (Cannizzaro و همکاران، 1978)، درخواست برای یک سند در یک وب سرور (Arlitt و همکاران، 1997) و تماس های تلفنی (Willkomm و همکاران، 2009). این کتاب توضیح می‌دهد که چگونه تغییر شکل خاک نیز یک فرآیند پواسون است و چگونه، این فرآیند پواسون رفتار در سطح ذرات خاک یا هر ماده‌ای که از ذرات تشکیل شده است را توصیف می‌کند.

نظریه های ساده ای که کار می‌کنند، نظریه های قدرتمندی هستند و بنابراین، در اینجا – شش کلمه «تغییر شکل خاک یک فرآیند پواسون است» قدرت توضیحی فوق‌ العاده‌ای دارد. این کتاب این توضیحات را به صورت سیستماتیک، فصل به فصل باز می کند. در میان موارد دیگر، DSSM مفاهیم اساسی در مکانیک خاک را توضیح می‌دهد که تا به امروز به سادگی در نظر گرفته شده‌اند، به عنوان مثال:

1. چرا منحنی‌های تنش-کرنش با تنش محصورکننده مؤثر اولیه نرمال می‌شوند.
2. چرا در تحکیم یک بعدی نسبت فضای خالی باید با ورود به سیستم تنش عمودی موثر تغییر کند.
3. چرا برای بارگذاری یک بعدی نسبت مقدار خزش باید با شاخص تراکم متناسب باشد و چرا این نسبت باید تقریباً برای طیف وسیعی از خاک ها ثابت باشد.

کتاب مکانیک خاک مبتنی بر سیستم های دینامیکی تحقیقات کلیدی انجام شده در پنج دهه گذشته را به شکلی پیوسته، ساده و منسجم در این کتاب ترکیب می‌کند. مخاطبان هدف، آن دسته از افرادی هستند که قبلاً دارای پیش زمینه ای از ریاضیات و مکانیک خاک در مقطع کارشناسی هستند و به دنبال راهی برای درک سریع تر و بهتر  DSSM هستند. قبل از شروع، نویسنده ابتدا عنوان این کتاب را بررسی می نماید. بخش اول می‌گوید «سیستم‌های دینامیک» در حالی که قسمت دوم می‌گوید «مکانیک خاک». بخش سومی که ذکر نشده است «فرآیند پواسون» است که در زیر بنای دو مفهوم دیگر وجود دارد و مخاطب باید این موضوع را در ذهن داشته باشد.

«سیستم‌های دینامیکی» سیستمی است که در طول زمان به‌طور پویا تغییر می‌کند. در سال 1971، استیو جی پولوس، دانشیار آن زمان در هاروارد که برای پروفسور آرتور کازاگراند کار می کرد، به طور رسمی وضعیت حالت پایدار (steady state) در خاک را تعریف نمود (پولوس، 1981). یک نظریه بر پایه ریاضیات (که به طور ساده «نظریه سیستم‌های دینامیکی» نامیده می‌شود) برای توصیف سیستم‌هایی با حالت‌های پایدار (steady state) وجود دارد. ریاضیدانان سیستم های دینامیکی را حداقل برای صد سال مطالعه کرده اند. سیستم‌های دینامیکی در سرتاسر طبیعت یافت می‌شوند. لکه قرمز بزرگ روی سیاره مشتری نمونه ای از یک سیستم دینامیکی است. چشم و قلب انسان از دیگر نمونه های سیستم های مکانیکی می باشند.

مهندسان ژئوتکنیک که با مسائل لرزه ای سروکار دارند از کلمه “دینامیک” برای بیان اینکه نیروهای ثقلی در مسائل درگیر هستند، استفاده می‌کنند. در این کتاب برای سیستم های دینامیکی با مفهومی کاملاً متفاوت استفاده می شود. این موضوع برای نشان دادن این که سیستم به عنوان یک کل در طول زمان در حال تکامل است استفاده می شود. در مورد این کتاب فقط و فقط شرایط غیر اینرسی، یعنی شرایط استاتیکی موضوع مطالعه است، یعنی سیستم متشکل از ذراتی است که فقط در سرعت های شبه استاتیکی تغییر شکل می دهند، یعنی در سرعت هایی که نیروهای اینرسی هیچ نقشی ندارند. همچنین قبل از پرداختن به جزئیات، مهم است که روشن شود که حالت پایدار با حالت بحرانی متفاوت است و این تفاوت صرفاً یک موضوع «معنایی» نیست. یک تفاوت اساسی بین این دو وجود دارد.

بر اساس تعریف پولوس، حالت پایدار تغییر شکل (steady state) برای هر جرمی از ذرات در حقیقت حالتی است که در آن جرم به طور پیوسته در حجم ثابت، تنش مؤثر عادی ثابت، تنش برشی ثابت و سرعت ثابت تغییر شکل می دهد. حالت پایدار تغییر شکل تنها پس از اینکه تمام جهت گیری ذرات به وضعیت آماری حالت پایدار رسید و بعد از اینکه تمام شکستگی ذرات، در صورت وجود، کامل شد، به دست می آید، به طوری که تنش برشی لازم برای ادامه تغییر شکل و سرعت تغییر شکل ثابت می ماند.

کتاب مکانیک خاک مبتنی بر سیستم های دینامیکی از چهار بخش تشکیل شده است:

بخش اول در مورد مقدمات و بخش دوم در مورد برش که شامل فصول 2 تا 5 است. از این میان، فصل 2 به مدل پدیده شناسی می پردازد، مدلی که رفتار برشی مشاهده شده در خاک را تشریح می کند. فصل 3، فصل کلیدی این کتاب، پایه های فیزیکی بنیادی مدل پدیده شناختی را تشریح می کند، فصل 4 پیامدهای این مدل و فصل 5 رفتار خاک ها در برش که بسیار وابسته به نرخ کرنش است را در زمینه نظریه سیستم های دینامیکی برجسته می کند.

بخش سوم در مورد تحکیم و خزش که دارای دو فصل است که به فشرده سازی یک بعدی می پردازد. فصل 6، تئوری خاک سیستم‌های دینامیکی را بیان می کند و چگونگی استفاده از آن برای استخراج رابطه خطی شناخته شده بین نسبت فضای خالی و تنش عمودی مؤثر در تحکیم یک‌ بعدی را بیان می کند. در حال حاضر، DSSM تنها نظریه‌ای است که می‌تواند این رابطه را از مبانی موجود استخراج کند بر خلاف سایر نظریه ها که آن را صرفاً به عنوان یک داده فرض می‌کنند. فصل دوم این بخش، فصل 7، به اثرات خزش و لزجت در بارگذاری فشاری یک بعدی می پردازد.

بخش چهارم در مورد استفاده از مدل برای حل مسائل دنیای واقعی با استفاده از تحلیل المان محدود است که نحوه استفاده از DSSM در تحلیل المان محدود را نشان می دهد. (فصل 8)

یک دانشجوی معمولی در مقطع کارشناسی در ایالات متحده باید یک یا دو روز برای درک و ایجاد احساس فیزیکی نسبت به مدل Lotka-Volterra و یک ساعت برای این مقدمه وقت بگذارد. فصل های باقی مانده هر کدام حدود یک یا دو روز طول می کشد. سپس، ابتدا فقط فصل های 2، 3 و 6 را بخوانید. این سه فصل، به ویژه فصل 3، مفاهیم اصلی DSSM را توضیح می دهد.

فصول باقیمانده (4، 5، 7، و 8) برای دانشجویان و محققین تحصیلات تکمیلی یا کسانی است که به این موضوع علاقه زیادی دارند. به همین ترتیب، ضمائم مربوط به فرآیند پواسون همانطور که در خاک اعمال می شود و حل تحلیلی تقریبی مدل DSSM فقط برای کسانی می تواند مفید باشد که از آمادگی خوبی در ریاضیات برخوردار هستند. علاوه براین موضوع، علاقه مندان به یادگیری در مورد نظریه “پیدایش” و درک چرایی رفتار خاک یک مثال کلاسیک از این نظریه را می توانند در پاورقی 2 در پیوست 1 مطالعه نمایند.

به طور خلاصه، کتاب مکانیک خاک مبتنی بر سیستم های دینامیکی چند مفهوم اساسی و استاندارد از علم (شرایط حالت پایدار، نظریه سیستم‌های دینامیکی، اصطکاک ساده و فرآیند پواسون) ظهور یک تناقض جدید برای توصیف تغییر شکل خاک را به خوبی توضیح می دهد. این تناقض جدید در عین سادگی بسیار قدرتمند است و از آن جایی که در سطوح مختلف قابل ابطال است، با این حال علی رغم تلاش های مختلف همچنان به عنوان یک نظریه علمی معتبر به حساب می آید. این تناقض جدید، مکانیک خاک سیستم های دینامیکی (به اختصار DSSM) است.