Numerical Methods and Implementation in Geotechnical Engineering

برای بیشتر مسائل ژئوتکنیکی، به خصوص آن هایی که به زندگی روزمره افراد مرتبط است، معمولا راه حل های تحلیلی در دسترس نیست. برای مسائل کاربردی و تحقیقاتی، روش های عددی و برنامه های کامپیوتری برای هر دو مورد مذکور مورد نیاز است. در طول چهل سال گذشته، روش های عددی بسیاری برای انواع مختلف مسائل مهندسی ارائه و تکمیل شده اند. امروزه مهندسان خود را برای استفاده از برنامه های کامپیوتری مختلف برای ارائه راه حل مسائل مهندسی به خوبی وفق داده اند. هرچند در کارهای مهندسی اخیر اشکال های بزرگی وجود دارد و آن این است که، اکثر مهندسان با مبانی روش های عددی، روش های به کار بستن آن ها و محدودیت های روش های عددی/ برنامه های کامپیوتری آشنا نیستند. در واقع، تا حد مشخصی، نحوه به کار بردن روش های عددی و محدودیت های آن ها به هم مرتبط هستند. در مطالعات فراوانی با استفاده از نرم افزار های عددیِ تجاری مختلف، گردانندگان تحقیقات در بعضی موارد با نرم افزارهای مختلف و یا با یک نرم افزار ولی تنظیمات متفاوت برای یک مسئله مشخص، نتایج کاملا متفاوتی دریافت می کنند و این مورد بسیار رایج است. در مسئله ای با راه حلی نا آشنا، نحوه ارزیابی قابلیت دسترسی نتایج رایانه ای توسط مهندس مسئله دشواری بوده که نیازمند توجه بسیار است. در تعدادی از جلسات فنی در موسسه مهندسان هنگ کنگ، نویسندگان کتاب روش های عددی و کاربرد آن ها در مهندسی ژئوتکنیک با مهندسان، بحث هایی حول درک محدودیت های برنامه های کامپیوتری رایج داشته اند.

اگر دو برنامه کامپیوتری دو نتیجه کاملا متفاوت را به دست دهند، تعیین نتیجه دقیق نیازمند داشتن دانشی عمیق تر از مبانی روش های عددی و به کار بستن آن هاست. جالب است که، نویسندگان همواره علاقه دارند سوالی را از دانشجویان بپرسند، “آیا از نرم افزار های کامپیوتری مختلف ممکن است نتایج متفاوتی به دست آید. کدام یک از نتایج باید پذیرفته شود و به چه دلیل باید این اتفاق بیفتد؟”. به طور کلی، همه ساله نویسندگان با این سوال دانشجویان (کارشناسی و تحصیلات تکمیلی) را به چالش می کشند و ظاهرا این سوال هیچ وقت به درستی پاسخ داده نمی شود. مشکلات در ارزیابی نتایج عددی نیز در کتاب روش های عددی و کاربرد آن ها در مهندسی ژئوتکنیک بحث خواهد شد، که به ندرت در دیگر کتاب ها و یا مقالات تحقیقاتی به آن پرداخته شده است.

نویسندگان در کارهای تحقیقاتی و مشاوره ای مختلف در زمینه ژئوتکنیک در کشور های متفاوت شرکت داشته اند و کتابی با نام مرزهای علمی در مهندسی عمران، جلد اول، تحلیل پایداری سازه های ژئوتکنیکی منتشر کرده اند که به خوبی در میان دانشجویان، مهندسان و محققان مورد توجه قرار گرفته است. بیشتر کتاب ها در زمینه روش های عددی به ندرت به روش های واقعی در کاربردهای عددی پرداخته اند، لکن بسیاری از دانشجویان تحصیلات تکمیلی نیازمند استفاده از نرم افزارهای کامپیوتری برای استفاده از مدل های رفتاریِ به خصوص، بارگذاری، روش های عددی، شرایط مرزی و دیگر اثرات هستند. با توجه به محدودیت های اکثر کتاب ها در حال حاضر، نویسندگان علاقه دارند کتاب جدیدی در مورد روش های عددی و کاربرد های آن ها، بر اساس کارهای پیشین خود بنویسند و این کتاب می تواند برای دانشجویان کارشناسی، تحصیلات تکمیلی، مهندسان و همچنین پژوهشگران مفید باشد.

در این کتاب، روش اجزا محدود، روش بهینه سازی، روش خط لغزش بر اساس پلاستیسیته، روش تحلیل حدی، روش اجزا مجزا، روش ذرات نرم هیدرودینامیک، روش اجزا طیفی و روش نقطه مواد (Material Point Method) توضیح داده خواهد شد. کتاب حاضر مسائل دینامیکی را که موضوع گسترده ای است را پوشش نخواهد داد و در کتاب دیگری از همین نویسندگان به آن پرداخته خواهد شد. نویسندگان همچنین سعی دارند توضیحاتی در مورد نحوه به کار بستن برخی از این روش ها به وسیله نرم افزارهای کامپیوتری ارائه دهند. این نرم افزارها برای کمک به دانشجویان در جهت توسعه آن ها برای مقاصد خود مورد بحث قرار گرفته اند. ارائه این برنامه ها در این کتاب به معنی به روز و موثر بودن آن ها نیست بلکه برای دانشجویان در یادگیری نحوه به کار بستن برخی از روش های عددی سودمند خواهد بود. این کتاب نباید به عنوان یک کتاب کلاسیک در نظر گرفته شود همانطور که نویسندگان آن نیز قصد ارائه چنین کتابی را ندارند. در طول 30 سال گذشته، مطالب زیادی در مورد روش های عددی در مهندسی ژئوتکنیک ارائه شده و کتاب های بسیاری در مورد جزئیات هر کدام از این روش ها بحث کرده اند. همچنین در این کتاب هیچ راهی وجود ندارد که به جزئیات تمام روش های عددی پرداخته شود. کتاب روش های عددی و کاربرد آن ها در مهندسی ژئوتکنیک یک توضیح مقدماتی از برخی روش های عددی رایج تر در مهندسی ژئوتکنیک ارائه می کند که پیشتر توسط نویسندگان تدریس می شده و موضوع برخی از تحقیقات آن ها بوده است. همچنین برخی از برنامه های تجاری، روش های برنامه نویسی و کاربردهای آن ها مورد بحث قرار گرفته اند.

اگرچه روش اجزا محدود محبوب ترین روشی است که توسط مهندسان برای مقاصد کاربردی به کار گرفته می شود، روش های عددی دیگری نیز وجود دارد که در حال حاضر تحقیقات متنوعی در مورد آن ها صورت می گیرد. این روش ها معمولا یا به اندازه کافی تکامل نیافته اند و یا استفاده از آن ها برای مسائل مهندسی رایج دشوار است، با این حال، آن ها را می توان در بسیاری از مسائل ژئوتکنیکی با تغییرمکان های بزرگ، ناپیوستگی یا حتی جداشدگی مصالح به کار برد. نویسندگان قصد توضیح تمامی این روش های عددی را ندارند ولی در مورد برخی از این روش ها و کاربردهای آن ها بحث خواهند کرد.

رایج ترین روش های عددی برای سیستم های پیوسته روش تفاضل محدود (FDM)، روش اجزا محدود (FEM) و روش المان مرزی (BEM) است. فرض اولیه در این روش های عددی این است که مصالح مورد بحث طی فرآیند های فیزیکی پیوسته هستند. این فرض پیوسته بودن نیازمند این است که در همه ی نقاط در محدوده مسئله، مصالح نمی توانند به قطعات کوچک تر شکسته شوند. همسایگی همه ی نقاط مصالح در طول فرآیند فیزیکی بدون تغییر باقی خواهد ماند. الگوریتم های خاصی برای پرداختن به شکست مصالح در مکانیک محیط های پیوسته بر اساس روش هایی از قبیل المان های متصل (گودمن، 1976) و روش ناپیوستگی تغییرمکان در BEM (کراوچ و استارفیلد، 1983) ارائه شده است. با این حال، این روش ها با توجه به محدودیت هایی که دارند می توانند به کار گرفته شوند:

1. از لغزش بزرگ مقیاس و بازشدگی شکست مصالح به منظور باقی ماندن پیوستگی مصالح ماکروسکوپی جلوگیری به عمل آمده است.
2. مقدار شکست المان ها باید نسبتا کوچک در نظر گرفته شود بنابراین ماتریس سختی کلی بدون ایجاد ناپایداری های عددی می تواند صحیح باقی بماند.
3. جداشدگی کامل و دوران المان ها یا گروهی از المان ها در نتیجه ی تغییرشکل ها نه مجاز بوده و نه با الگوریتم های خاص به آن پرداخته شده است.

نویسندگان کتاب روش های عددی و کاربرد آن ها در مهندسی ژئوتکنیک، المان سطح مشترک با ضخامت صفر را در توسعه برنامه اندرکنش خاک – سازه به کار برده اند. یکی از مشکلات کاربردی در استفاده از این المان های متصل، سختی در ایجاد مش است. اخیرا، اکثر مهندسان یک لایه نازکی از مصالح را به جای استفاده مستقیم از المان متصل در تحلیل به روش اجزا محدود برای شبیه سازی سطح مشترک به کار می برند. توده های سنگی همیشه با درزها، شکستگی ها، ترک ها و یا دیگر ناپیوستگی ها شرح داده می شوند که شکستگی و لغزش این توده ها را تحت کنترل خود دارند. ساختار پیچیده توده های سنگی و ناپیوستگی آن ها منجر به یک پاسخ پیچیده مکانیکی غیر خطی می شود. پژوهش در مورد تغییرشکل در توده سنگی در مدلسازی مسائل مهم و پیچیده ژئوتکنیکی از اهمیت زیادی برخوردار است. در چنین سیستم هایی، اگر تغییرشکل بزرگ باشد، استفاده از پیوستگی کلاسیک بر اساس روش های عددی، با دشواری های بزرگی روبرو خواهد شد. استفاده از روش وابسته به ناپیوستگی، برای چنین حالاتی مناسب تر خواهد بود.

پیش از این که شیروانی شروع به گسیختگی کند، ضریب اطمینان عامل مهمی در ارزیابی پایداری شیب خواهد بود. جا به جایی هایی که پس از گسیختگی اتفاق می افتند نیز اهمیت زیادی دارند ولی در بسیاری از موارد نمی توان در یک مدل پیوسته آن را شبیه سازی کرد. این مسئله باید به وسیله مکانیک محیط های ناپیوسته تحلیل شود. روش های عددی رایج برای موارد ناپیوستگی شامل این موارد است: روش اجزا محدود به همراه شکاف ها، روش اجزا مجزا، روش فنر بلوک صلب (RBSM)، مدل فنر تماسی، تحلیل تغییرشکل ناپیوسته (DDA) و روش عددی منیفولد (NMM). روش المان شکاف دار با ضخامت صفر توسط گودمن، تیلور و برِک در 1968 ارائه شد. این روش برای مسائلی با تنها چند پیوستگی و تغییرشکل های کوچک بسیار موثر است. هرچند، شرایط بدون نفوذپذیری و تنش در سطح مشترک به درستی قابل دسترسی نیست. در برخی موارد می تواند منجر به بروز خطاهای بزرگ میان نتایج محاسبه شده و نتایج واقعی شود.

در توضیح پیوستگی مصالح خاکی، مدل های رفتاری منتشر شده و پارامترهای آن می تواند به صورت آزمایشگاهی محاسبه شود. از سویی دیگر، روش اجزا مجزا، مصالح را به صورت دانه های جدا از هم یا اجزایی که با هم اندرکنش دارند در نظر می گیرد. اندازه گیری مستقیم میکرو پارامترها کاری دشوار است. روش اجزا مجزا، روشی است بر پایه قوانین تفاضل محدود که در اوایل دهه 1970 با کاری برجسته بر روی حرکت پیش رونده توده های سنگی در مجموعه ی بلوک دو بعدی ایجاد شد. پس از آن، اقدامات انجام شده توسط کُندال (Cundall) به توسعه ویرایش های اولیه کد های UDEC و 3DEC انجامید. این روش همچنین برای شبیه سازی رفتار مکانیکی مصالح دانه ای به وسیله کد های BALL و Trubal توسعه یافت که بعد ها حالت تکامل یافته آن ها کد های نرم افزارهای گروه PFC برای سیستم های دانه ای در حالات دو بعدی و سه بعدی را تشکیل داد. لِموس در سال 1983 روابط کوپلی روش اجزا مجزا / المان مرزی را توسعه داد. پس از آن، لوریگ (1984) برای تحلیل به روش اجزا مجزا پیش و پس پردازش ارائه داد و در ادامه اصلاح شد و به کد HYDEBE تبدیل شد (به زبان فرترن 4). به جهت پیشرفت پیوسته و کاربردهای گسترده در طول سه دهه گذشته، حجم دانش فراوان و ادبیاتی غنی از روش اجزا مجزا جمع آوری شده است. روند اصلی در توسعه و کاربرد این روش در مهندسی سنگ توسط تاریخچه و نتایج کدهای گروه UDEC/3DEC ارائه شده است.