Numerical Methods in Mechanics of Materials with Applications from Nano to Macro Scales

استفاده گسترده از رایانه ها و شبیه سازی، تاثیر به سزایی بر مهندسی و علوم گذاشته است. راه حل واقع گرایانه و موفق از یک مسئله مهندسی، معمولا به وسیله مدل فیزیکی دقیق از مسئله مذکور و فهم دقیقی از فرضیات اتخاذ شده، انجام می شود. با انجام پیشرفت در بحث داده های عظیم، محاسبات ابری، مهندسی بر پایه شبیه سازی علوم، سخت افزارها و نرم افزارهای مناسب، می توان مسائل و سیستم های فیزیکی پیچیده را مدل و تحلیل کرد. اگر چه، استفاده سودمند و دقیق از نتایج عددی به دست آمده از برنامه های رایانه ای و همچنین برای دوری از ایجاد خطاهای بزرگ و پذیرش نا آگاهانه نتایج رایانه ای نیاز به پیشینه قابل توجه و دانش پیشرفته کاری دارد. در کتاب روش های عددی در مکانیک مواد با کاربرد از مقیاس نانو تا ماکرو، تلاش بر این است که این پیشینه ضروری و دانش لازم برای دوری از این خطاها را فراهم کند.

روش های عددی رایج استفاده شده برای ارائه راه حل برای مشکل های فیزیکی، در نظر گرفته شده است. به غیر از موارد نسبتا ساده ای که راه حل دقیق آن موجود است، استفاده موفق از روش های عددی، قویا به استفاده از رایانه های دیجیتالی بستگی دارد، از نظر توان از رایانه های کوچک تا رایانه های بزرگ بسته به پیچیدگی مسئله می توان از هر یک استفاده کرد.

کتاب روش های عددی در مکانیک مواد با کاربرد از مقیاس نانو تا ماکرو، کتابی منحصر به فرد و سودمند است که پوشش عمیقی از روش های عددی برای مقیاس های خیلی کوچک تا خیلی بزرگ را فراهم می کند. این کتاب در نه فصل و با گستره وسیعی از کاربردها و مسائل و منابع و کتاب های به روز ارائه شده است. عناوینی که بر روی آنها بحث شده است شامل موارد زیر می شود:

• روندها و پیشرفت های جدید در شبیه سازی و محاسبات
• روش های باقی مانده وزنی
• روش های تفاضل محدود
• روش های اجزای محدود
• روش های نوار/ لایه / منشور محدود
• روش های اجزای مرزی
• روش های بدون مش
• مولتی فیزیک در شبیه سازی دینامیک مولکولی
• مدل سازی چند مقیاس از نظریه اتمی به نظریه پیوستگی

روابط ریاضی این روش ها کاملا کلی است. با این حال، در این کتاب، کاربردها اساسا با زمینه مهندسی مکانیک و موارد و مصالح سر و کار دارد. فهرست وسیعی از مراجع نیز ارائه شده است.

مهندسان اجرایی و محققان، کتاب روش های عددی در مکانیک مواد با کاربرد از مقیاس نانو تا ماکرو، را بسیار سودمند و خواندنی می یابند. دانشجویان نیز می توانند این کتاب را هم به عنوان کتاب درسی و هم کتاب مرجع استفاده کنند. این کتاب را می توان متعاقب کتاب قبلی سه نویسنده حاضر به شمار آورد (Elasticity in Engineering Mechanics, published by Wiley, New York, 2011).

راه حل یک مسئله مهندسی، به طور کلی نیازمند توصیف پاسخ مصالح (تراشه های رایانه، بخش های یک ماشین، اعضای سازه ای یا سیستم های مکانیکی) به لرزش یا ارتعاش ارائه شده است (به عنوان مثال نیرو). بر اساس مفهوم مهندسی، این توصیف معمولا به شکل عددی مورد نیاز است، با این هدف که به طراح یا مهندس مربوطه اطمینان داده شود که پاسخ سیستم الزامات طراحی را نقض نمی کند. این الزامات ممکن است شامل ملاحظات مفاهیم قطعی و احتمالاتی و مهندسی سیستم باشد. در مفهوم گسترده، نتایج عددی پیش بینی هایی هستند که نشان می دهد آیا سیستم به صورت دلخواه عمل خواهد کرد یا خیر. به عنوان مثال، راه حل یک مسئله الاستیسیته، ممکن است به وسیله یک فرآیند عددی مستقیم (تحلیل تنش عددی) یا به شکل یک راه حل کلی (که به طور معمول به ارزیابی عددی بیشتر نیازمند است) به دست آید.

راه حل موفق از یک مسئله مهندسی پیچیده، با یک مدل فیزیکی دقیق از مسئله آغاز می شود. در ادامه، این مدل فیزیکی به یک مدل ریاضی تبدیل می شود. راه حل این مدل ریاضی معمولا به وسیله روش های عددی همراه با تقریب به دست می آید. بنابراین، دقت همگرایی داده ها مثلا ویژگی مصالح، نرم افزار، مدل و دیگر جنبه ها نیاز است که صحت سنجی و اعتبار سنجی شوند. موفقیت این روش های عددی به نوبه خود به رایانه ها و کیفیت نرم افزارها متکی است. دیگر جنبه های مهندسی مثلا دوام و پایداری نیز باید در نظر گرفته شود.

روش تفاضل محدود (FDM) و روش اجزای محدود (FEM) روش های عددی هستند که به طور گسترده استفاده می شوند. این روش ها در روش های دامنه ای (Domain Methods) طبقه بندی می شوند که در آن سیستم مهندسی در تمام محدوده سیستم یا در قالب شبکه های جدا از هم (FDM) یا اجزای محدود (FEM)، تحلیل می شوند. دیگر روشی که به عنوان یک ابزار قدرتمند شناخته شده است، روش المان مرزی (BEM) است. در مسائل مشخص، به چند دلیل، این روش مزیت هایی بر روش های اجزای محدود و تفاضل محدود دارد. به ویژه، گسسته کردن مرز محدوده مشخص، برای روش المان مرزی ضروری است به این دلیل است که به این نام معروف شده است.

هر سه روش پیشتر ذکر شده، و تنوع دیگر تکنیک های تخصصی، روش های قدرتمندی از مواجهه با مسائل مهندسی با مقادیر مرزی پیچیده ارائه می کند. در یک مورد به خصوص، برای ایجاد راه حل، بسته به الزامات، یکی از این روش ها، نسبت به دیگر روش ها ممکن است سودمند تر باشد. به عنوان مثال، استفاده از روش المان مرزی (BEM)، برای مسائل خطی مشخص شده با محدوده نامحدود یا نیمه محدود، تمرکز تنش، اثرات سازه ای سه بعدی و مواردی از این دست کاراتر است.

روش چهارم، روش نوار محدود (Finite Strip Method, FSM)، (و روش لایه محدود (Finite Layer Method, FLM) و منشور محدود (Finite Prism Method, FPM مربوط به آن)، در جایی بین روش های دامنه ای (FDM و FEM) و روش های مرزی (BEM) قرار می گیرد که در آن، این روش ابعاد مسئله را پیش از گسسته سازی محدوده کاهش می دهد. دیگر روش های ترکیبی که مزیت های چند فرمول بندی را ترکیب می کند، نیز ارائه شده است. به عنوان مثال، Golley و Grice (1990)، Golley و همکاران (1987) و Petrolito و همکاران (1990) روش های FEM و FSM را برای مطالعه مسائل لنگر صفحات با هم ترکیب کرده اند.

در کتاب روش های عددی در مکانیک مواد با کاربرد از مقیاس نانو تا ماکرو، روش های تفاضل محدود (فصل 3)، اجزای محدود (فصل 4)، نوار محدود (لایه محدود و منشور محدود) (فصل 5)، المان مرزی (فصل 6) و روش های بدون مش (فصل 7) ارائه شده است. در فصل 2، مبانی روش های تقریبی برای تحلیل، از جمله راه حل مرزی به وسیله روش های باقی مانده وزنی (Weighted Residual Methods, WRM) در نظر گرفته شده است. روش های تقریبی گوناگون (FDM، FEM، FSM، BEM و غیره) ممکن است به عنوان موارد خاص فرمول بندی باقی مانده وزنی ارائه شوند. این روش ها را می توان با استفاده از مفهوم تقریب و وزن دهی که در روش های باقی مانده وزنی، اساسی است مطالعه کرد که در میان مهندسان و ریاضی دانان محبوب است.

دیگر فصل های کتاب روش های عددی در مکانیک مواد با کاربرد از مقیاس نانو تا ماکرو، دینامیک مولکولی، مسائل مولتی فیزیکی و روش های چند مقیاسی را پوشش می دهند. در فصل 8، شبیه سازی دینامیک مولکولی بحث شده است، که به عنوان تکنیک شبیه سازی رایج برای مطالعه رفتار مصالح در مقیاس نانو، پذیرفته شده است. پدیده های فیزیکی مشخصی وجود دارد که آزمون های آزمایشگاهی را برای شبیه سازی آنها نمی توان اجرا کرد، حال با راضی کردن خود برای به دست آوردن نتایج عددی، درک عمیقی از مطالعه مواد و مصالح برای ما فراهم خواهد شد. روش های مولتی فیزیکی در مدل سازی و شبیه سازی به قله های جدیدی رسیده اند که فرصت جدیدی برای ارتباط کاربردهای مهندسی و علوم به وجود می آورد. در فصل 8، روابط کلی حاکم دینامیک مولکولی غیر متعادل، با در نظر گرفتن کوپل ترمومکانیک – الکترومغناطیس، به دست آمده است. این فصل شامل توضیحی از روابط مکسول و نیروی لورنتز در مقیاس نانو، فرمول بندی دوباره ترموستات نوزه – هوور (Nose-Hoover thermostat) و اثبات درستی و واقعیت سرعت حرارتی نوزه – هوور و تانسور تنش ویروسی می شود. یک نمونه مسئله طراحی شد که اثر کوپل دما و محیط مغناطیسی که به روش هئون (Heun Method) حل می شود را مطالعه کند.

در فصل 9 کتاب روش های عددی در مکانیک مواد با کاربرد از مقیاس نانو تا ماکرو، این که مدل سازی چند مقیاسی یک روش اثر بخش مطالعه رفتار مصالح در مقیاس واقعی طول/ زمان است، به عنوان یک واقعیت پابرجا بیان می شود. دینامیک مولکولی، یک بنای محکم برای مدل سازی چند مقیاسی ترتیبی، که از آن می توان مشخصات مصالح را از جمله، ثابت های الاستیکی، هدایت حرارتی، گرمای ویژه و ضرایب گسترش گرمایی محاسبه کرد، ارائه می دهد. با این آماده سازی اولیه، نظریه چند مقیاسی تازه فرمول بندی شده اخیر، ارائه می شود. چالش کلیدی در ایجاد نظریه چند مقیاسی اخیر، منوط به فرمول بندی شرایط میان سطحی است که ارتباط میان ناحیه اتمی و ناحیه اصلی پیوسته را تعیین می کند. شرایط میان سطحی به طور طبیعی به وسیله لنگر انداختن گره های مربوط به محیط اجزای محدود در مرکز گروه های اتمی ایجاد می شود که با دینامیک مولکولی شبیه سازی می شود. همچنین، مقدار جریان گرمای خارج شده از یک گره، باید برابر با جریان وارد شده به گروه اتم های متناظر و برعکس باشد. بر این اساس، نظریه مدل سازی چند مقیاسی اخیر از اتم ها به محیط پیوسته اصلی ایجاد شد. برای بررسی صحت و توانایی این نظریه چند مقیاسی، شبیه سازی گسترش ترک انجام شد و باز و بسته شدن ترک مشاهده شد. ترک از قبل ایجاد شده در محیط پیوسته، می تواند در محیط اتمی بحرانی گسترش یابد. هیچ کدام از این شبیه سازی ها، هیچ شاخصه شکستی نیاز ندارند.

زمینه های کاربرد

تخمین و تقریب زدن و روش های عددی به طور کلی در تمام زمینه های مهندسی و ریاضیات و علم کاربرد دارد. به عنوان مثال، کتاب هایی نوشته شده اند که با کاربرد در موضوعات به خصوص از جمله، الاستیسیته، پلاستیسیته، جریان در محیط متخلخل، مکانیک سازه ها، مکانیک سیالات، آیرودینامیک و مواردی از این دست سروکار دارد. این کتاب در اصل در ارتباط با فرمول بندی رایج و جدید روش های عددی و پیشرفت های اخیر در کاربرد رایانه ای این روش ها ارائه شده است. در کتاب روش های عددی در مکانیک مواد با کاربرد از مقیاس نانو تا ماکرو، مراجعی با تاکید بر کاربردهای مهندسی در زمینه مکانیک جامدات و مواد، انتخاب شده اند.