Unsaturated Soil Mechanics with Probability and Statistics (Ryosuke Kitamura – Kazunari Sako)

کتاب مکانیک خاک غیر اشباع با تکیه بر آمار و احتمالات یک کتاب نظری در مورد خاک درشت دانه غیر اشباع با کمک نظریه احتمالاتی و آماری است که در آن در تحلیل مکانیکی رفتار این نوع خاک به ریز ساختار آن توجه شده است. در کتاب مکانیک خاک غیر اشباع، خاک درشت دانه به عنوان مصالح پیوسته در نظر گرفته نشده است، بلکه به شکل مجموعه ای از ذرات چند فازه به آن نگاه شده است، مثلا خاک از دانه های خاک (فاز جامد) و حفرات پر شده از آب (فاز مایع) و یا هوا (فاز گاز) تشکیل شده است. به علاوه، کمیت فیزیکی ماکروسکوپی مشاهده شده مثل نسبت تخلخل، درصد رطوبت، تنش، کرنش و مواردی از این دست، به عنوان میانگین کمیت فیزیکی میکروسکوپی مثل قطر دانه های خاک، زاویه تماس دانه های خاک، تعداد نقاط تماس دانه های خاک و مواردی از این دست در نظر گرفته می شود. سپس به این کمیت فیزیکی میکروسکوپی به عنوان متغیرهای تصادفی تابع چگالی نگاه می شود.
کتاب مکانیک خاک غیر اشباع شامل بخشی نظری از تحقیقات بر روی خاک درشت دانه غیر اشباع است که در بیش از 30 سال گذشته توسط Kitamura و برای بیش از 10 سال گذشته توسط Kitamura و Sako انجام گرفته است. رایانه ها ابزاری ضروری برای مدل ارائه شده هستند که تراوش، نگهداری آب و رفتار تغییرشکلی خاک درشت دانه اشباع – غیر اشباع را پوشش می دهند. اخیرا، علوم رایانه به سرعت پیشرفت کرده اند و به همراه بحث جمع آوری داده ها در زمینه های مختلف به کار برده شده اند. روشی که در این کتاب ارائه شده برای در دسترس بودن برای پردازش داده های ماکروسکوپی به دست آمده در مشاهدات آزمایشگاهی و محلی در نظر گرفته شده است.
نویسندگان امید دارند که این کتاب یکی از کتاب هایی خواهد بود که در آینده، افقی جدید در مکانیک خاک ایجاد خواهد کرد.

در فصل 2، نظریه احتمال و آمار استنتاجی مربوط به مدل ارائه شده برای خاک درشت دانه مرور می شود. اول از همه، ساختار کلی سلسله مراتبی جمعیت، جمعیت نمونه و نمونه ها توضیح داده می شوند. ارتباط میان نمونه ها در فضای نمونه بیان می شود. سپس جمعیت، نمونه جمعیت و نمونه های مرتبط برای نمونه خاک های آزمایش سه محوری نشان داده خواهد شد. متغیرهای تصادفی و تابع چگالی احتمالی آنها نیز توضیح داده می شود. مقدار میانگین و واریانس با استفاده از تابع چگالی احتمال شرح داده می شوند. زنجیره مارکوف نیز از آن جا که برای شبیه سازی رفتار تغییرشکلی خاک درشت دانه در فصل 9 به کار می رود، در این فصل از کتاب مکانیک خاک غیر اشباع توضیح داده می شود.
در فصل 3، از روابط وزنی – حجمی خاک این گونه برداشت شده است که تعداد کمیت های فیزیکی ماکروسکوپی مستقل مورد استفاده برای تعیین شرایط خاک دو عدد است مثلا نسبت تخلخل و درصد رطوبت. سپس، مدل های احتمالاتی میکروسکوپیک به ترتیب برای فاز جامد (ساختار ذرات خاک) و فاز مایع (ساختار حفرات) ارائه گردیده است. به مدل مربوط به ساختار حفرات مدل ذرات ابتدایی (EPM) گفته می شود. با توجه به دو کمیت مستقل فیزیکی ماکروسکوپی به عنوان میانگین کمیت های فیزیکی میکروسکوپی، کمیت های فیزیکی میکروسکوپیک به دو کمیت فیزیکی مستقل مرتبط اند. نسبت تخلخل و درصد رطوبت به عنوان دو کمیت فیزیکی مستقل اتخاذ شده اند. علاوه بر این، توزیع اندازه حفرات نیز به توزیع دانه بندی خاک ربط دارد، با فرض این که هر دو به وسیله توزیع نرمال لگاریتمی بیان شده باشند.

در فصل 4 کتاب مکانیک خاک غیر اشباع کمیت های فیزیکی میکروسکوپیک مثلا تعداد دانه ها در واحد حجم، طول مشخصه، تعداد نقاط تماس در واحد حجم و واحد سطح با استفاده از نسبت تخلخل و توزیع دانه های خاک (دانه بندی خاک) و به کار بردن این روش برای به دست آوردن میانگین حسابی حاصل می شود.
در فصل 5، تنش میان ذرات – که به صورت میانگین نیروهای بین ذرات بر واحد سطح تعریف می شود – با استفاده از این روش برای به دست آوردن میانگین حسابی توضیح داده می شود. این طور در نظر گرفته می شود که تنش میان ذرات به وسیله نیروی گرانش، مکش مویینه به دلیل کشش سطحی آب موجود در حفرات، نیروی تراوش به دلیل جریان آب حفره ای و نیروی خارجی ایجاد می شود.

در فصل 6، منحنی مشخصات آب – خاک به شکل عددی با استفاده از مدل ذرات اولیه (EPM) به همراه توزیع اندازه حفرات به دست می آید. منحنی های خیس شوندگی اصلی و خشک شوندگی اصلی و پسماند، با استفاده از مدل بطری جوهر به شکلی عددی به دست می آیند.
در فصل 7، ضریب نفوذپذیری اشباع – غیراشباع با توجه به آب حفره ای با استفاده از مدل ذرات اولیه (EPM) با توزیع اندازه حفرات به صورت عددی به دست می آید. به علاوه، ضریب نفوذپذیری با توجه به هوای موجود در حفرات نیز به دست می آید.
در فصل 8 کتاب مکانیک خاک غیر اشباع مفهوم زاویه اصطکاک میانگین در نقاط تماس در بلوک خاکی توضیح داده شده است و مقدار آن فرض شده که برابر با زاویه سکون خاک خشک باشد که از تنش میان ذرات در اثر نیروی گرانش به دست آمده است. سطح لغزش احتمالی نیز با استفاده دایره تنش موهر تعریف می شود. سپس چسبندگی ظاهری که به مکش و وزن خود نگهدارنده آن وابسته است به شکل عددی به دست می آید. در نهایت، روش های تخمین ظرفیت باربری، فشار خاک و پایداری شیب مختصرا توضیح داده شده اند.

در فصل 9، مدل میکروسکوپیک برای رفتار تغییرشکلی ارائه شده است. در این مدل، حرکت دانه های خاک در بلوک خاکی به صورت میکروسکوپیک شامل دو حرکت پیوسته و دائم، که تغییر در زاویه تماس در نقاط تماس است و حرکت ناپیوسته، که ظهور و عدم ظهور نقاط تماس است، می شود. مفهوم سطح لغزش احتمالی برای تخمین تغییرات احتمالاتی در زاویه تماس با تغییرات در شرایط تنش در فرآیند تغییر شکل تعریف می شود. به علاوه، زنجیره مارکوف برای تخمین تغییرات در تابع چگالی احتمالیِ زاویه تماس با تغییرات در شرایط تنش به کار می رود.
در فصل 10، کمیت های فیزیکی میکروسکوپیک با استفاده از منحنی تجمعی اندازه دانه ها و نسبت تخلخل به دست آمده از آزمایش های خاک محاسبه شده است. سپس این کمیت های فیزیکی برای محاسبه تنش های بین دانه ها که در فصل 5 از کتاب مکانیک خاک غیر اشباع توضیح داده شده، به کار رفته است. به علاوه، به منحنی های مشخصات آب – خاک به همراه منحنی خشک شوندگی اصلی، منحنی خیس شوندگی اصلی و منحنی های اسکنی (مروری)، ارتفاعِ پایدارِ ایستا بر وزنِ خود، روابط میان ضریب نفوذپذیری و درصد رطوبت و روابط تنش-کرنش تحت درصد رطوبت ثابت، پرداخته شده است.
در فصل 11، فرضیات توضیح داده شده در مدل ارائه شده به تلخیص بیان شده و سپس در مورد حل مسائل و مشکلات مربوط به آن در بخش نتیجه گیری بحث شده است.

مدل ارائه شده

در کتاب مکانیک خاک غیر اشباع، با هدف تغییر الگو نسبت به زمینه مکانیک خاک، یک مدل مکانیکی تطبیق پذیر و اصیل برای خاک درشت دانه ارائه شده است. برای تحلیل حرکت دانه های خاک و جهت غالب جریان آب و هوای منفذی در بلوک خاکی، ملاحظات میکروسکوپیک در نظر گرفته شده است. حرکت دانه های خاک با تغییرات زاویه تماس در نقطه تماس (در حرکت پیوسته) و ناپدید و ظاهر شدن نقاط تماس (حرکت ناپیوسته) تخمین زده می شوند. جریان آب و هوای منفذی با مدل ذرات ابتدایی (EPM) تخمین زده می شود و سپس رفتار مکانیکی دانه های خاک و آب و هوای منفذی، با کمک نظریه احتمالاتی و آماری مدل می شوند. مفاهیم بنیادی پیشینی که در این کتاب تایید شده است، این است که کمیت های فیزیکیِ میکروسکوپیکِ محاسبه شده به وسیله آزمون های آزمایشگاهی و محلی، مقدار میانگین کمیت های فیزیکی میکروسکوپیک هستند.
مدل ارائه شده را می توان برای تحلیل رفتارهای مکانیکی خاک درشت دانه در زمینه تحقیقاتی مکانیک خاک، برای پیش بینی نتایج آزمایش های خاک از جمله منحنی مشخصات آب – خاک و عملکرد نفوذپذیری آب به کار برد که در زمینه کاربردی مهندسی ژئوتکنیک، آزمایش هایی پر هزینه و زمان بر است. از سویی دیگر، مدل ارائه شده را می توان برای صحت سنجی اعتبار آزمون های آزمایشگاهی و محلی و داده های متنوع مشاهده شده در محل از طریق آموختن اثر آن، تصحیح کرد.
با این حال، در این مرحله، محاسبه کمیت های فیزیکی میکروسکوپیک به صورت عددی با استفاده از تکنولوژی اخیر می تواند دشوار باشد. فرض هایی در مدل پیشنهادی در نظر گرفته شده است که به شرح زیر است:

فرض اول در ارتباط با تابع توزیع دانه بندی

در مدل پیشنهادی، منحنی تجمعی اندازه دانه ها که از تحلیل اندازه دانه ها به دست آمده، به صورت توزیع نرمال لگاریتمی مدل شده است. نویسندگان فکر می کنند که این مدل ممکن است برای خاک درشت دانه معتبر و برای خاک ریزدانه در بعضی موارد نامعتبر باشد. با این حال، اگر منحنی تجمعی اندازه دانه ها را بتوان به وسیله توابع توزیع دیگر بیان کرد، با تغییر توزیع نرمال لگاریتمی با دیگر توابع توزیع، از این مدل می توان استفاده کرد.

فرض دوم در ارتباط با تابع توزیع اندازه منافذ

فرض شده است که تابع توزیع اندازه منافذ، یک توزیع نرمال لگاریتمی است و ضریب تغییرات آن با تابع توزیع اندازه دانه ها یکسان است. اعتبار این فرض با امکان محاسبه توزیع اندازه دانه ها به طور مستقیم به وسیله برخی از تجهیزات تایید خواهد شد. پس از آن جای توزیع نرمال لگاریتمی با تابع محاسبه شده توزیع اندازه منافذ تعویض خواهد شد.

فرض سوم در ارتباط با شکل دانه های خاک

فرض شده است دانه های خاک شکلی کروی دارند، که به چگونگی به دست آمدن دانه های خاک از تحلیل اندازه دانه ها مرتبط است که با فرض کروی بودن دانه ها تخمین زده می شود. از آن جا که انتظار می رود که میانگین شکل های نامنظم دانه های خاک در یک بلوک خاکی کروی است، نویسندگان گمان می کنند که این فرضیه نیز قابل قبول است.

فرض چهارم در ارتباط با نسبت تخلخل حاصل از EPM

فرض شده است که نسبت تخلخل حداکثر حاصل از EPM برابر با 66/3 است، اگر چه ممکن است نمونه هایی با نسبت تخلخل بالاتر نیز مشاهده شود.

فرض پنجم در ارتباط با تعداد نقاط تماس در هر دانه خاک

در مدل پیشنهادی، تعداد نقاط تماس در هر دانه خاک، برای خاک درشت دانه به وسیله روابط تجربی ارائه شده توسط Field (1963) برآورد می شود. تا زمانی که روشی برای تخمین تعداد نقاط تماس با استفاده از نتایج رایانه ای مثل CT و پردازش تصویر به دست نیامده، روابط تجربی جایگزین این روش های دقیق خواهند شد.

فرض ششم در ارتباط با تابع توزیع زاویه تماس

فرض شده است که تابع توزیع زاویه تماس در مدل ارائه شده شکلی پنج ضلعی داشته باشد. زمانی که روشی برای محاسبه زاویه تماس با استفاده از داده های رایانه ای ارائه شد، تابع توزیع پنج ضلعی را می توان با تابعی دقیق تر جایگزین کرد.

فرض هفتم در ارتباط با زاویه شیب در EPM

فرض شده تابع توزیع زاویه شیب در EPM با زاویه تماس در مدل ارائه شده برابر است. هنگامی که روشی برای محاسبه جهت جریان غالب با استفاده از نتایج رایانه به دست آید، تابع توزیع جهت جریان غالب با تابع دقیق تر جایگزین خواهد شد.

فرض هشتم در ارتباط با ضریب اصطکاک متوسط در بلوک خاکی

فرض شده است که ضریب اصطکاک متوسط در بلوک خاکی μave برابر با μave = tanφrepose که در آن φrepose زاویه سکون بوده و به زاویه اصطکاک داخلی در مکانیک خاک مرتبط است. اعتبار این فرضیه به وسیله بسیاری از شبیه سازی های عددی در خاک های متنوع در آینده نزدیک بررسی خواهد شد.

فرض نهم در ارتباط با تخمین تنش میان دانه ها به جهت نیروها یا فشارهای خارجی

برای تخمین این تنش ها از راه حل بوسینسک استفاده می شود. به این معنی است که بلوک خاکی، حجمی الاستیک فرض شده است، اگرچه بلوک خاکی دانه ای است و خاصیت الاستیک ندارد. در گام اول، نیروهای میان دانه ها در نقاط تماس را باید برای بلوک خاکی و با استفاده از تکنولوژی رایانه ای مثل CT و پردازش تصویر، که در آینده نزدیک توسعه داده خواهند شد، محاسبه کرد. سپس نیروهای میان دانه ها باید به تنش های میان دانه ها ارتباط داده شوند. در نهایت اعتبار راه حل بوسینسک صحت سنجی خواهد شد.