هدف از کتاب اجزای محدود داریل لوگان ارائه یک رویکرد مقدماتی در جهت آشنایی مهندسان با روش اجزای محدود است. این کتاب در درجه اول به عنوان یک ابزار یادگیری پایه برای دانشجویان کارشناسی مهندسی عمران و مکانیک نوشته شده است. در کتاب روش اجزای محدود داریل لوگان سعی شده است تا مفاهیم با زبانی ساده بیان گردد. علاوه بر این بیش از 100 مثال حل شده و بیش از 570 مثال حل نشده در سراسر کتاب قرار داده شده است تا مفاهیم بیان شده به خوبی در ذهن خواننده تثبیت شود.
فصل اول: مقدمه
در این فصل به مباحث زیر پرداخته می شود:
- ارائه مقدمه ای بر روش اجزای محدود
- ارائه تاریخچه مختصری از روش اجزای محدود
- معرفی نمادهای ماتریسی
- توصیف نقش رایانه در توسعه اجزای محدود
- ارائه مراحل کلی استفاده شده در اجزای محدود
- بیان خلاصه ای از انواع مختلف عناصر مورد استفاده در روش اجزای حدود
- نمایش برخی از کاربردهای رایج در روش اجزای محدود
- خلاصه ای از مزایای استفاده از اجزای محدود
فصل دوم
در این فصل از کتاب به موارد زیر اشاره شده است:
- تعریف ماتریس سختی
- استخراج ماتریس سختی برای یک عنصر فنری
- بیان نحوه تشکیل ماتریس سختی کلی از ماتریس سختی اجزا
- بیان مفهوم روش سختی مستقیم برای به دست آوردن ماتریس سختی کلی و حل مسئله برای یک المان فنری
- توصیف و اعمال انواع مختلف شرایط مرزی مربوط به مجموعه های فنری
- بیان نحوه استفاده از رویکرد انرژی پتانسیل برای استخراج ماتریس سختی فنر
فصل سوم
اهداف فصل سوم از کتاب روش اجزای محدود داریل لوگان در موارد زیر خلاصه می شود:
- استخراج ماتریس سختی برای یک المان میله ای
- توضیح روش حل سرهم کردن المان میله ای با روش سختی مستقیم
- معرفی دستورالعمل هایی برای انتخاب توابع جابجایی
- توصیف مفهوم تبدیل بردارها در دو سیستم مختصات مختلف در صفحه
- استخراج ماتریس سختی برای المان های میله ای با جهت گیری دلخواه در صفحه
- بیان نحوه محاسبه تنش برای یک المان میله ای در صفحه
- نشان دادن نحوه حل مسئله خرپا در صفحه
- توسعه ماتریس تبدیل در فضای سه بعدی و نشان دادن نحوه استفاده از آن برای استخراج ماتریس سختی برای یک المان میله ای با جهت گیری دلخواه در فضا
- توضیح روش حل مسائل خرپای فضایی
- تعریف تقارن و توصیف استفاده از تقارن برای حل یک مسئله
- معرفی روش حل مسائل دارای تکیه گاه های مایل
- استخراج روابط مربوط به عضو میله ای با استفاده از قضیه حداقل سازی انرژی پتانسیل
- مقایسه حل المان محدود با جواب دقیق برای عضو میله ای
- معرفی روش باقیمانده گالرکین (Galerkin’s residual method) برای استخراج روابط مربوط به ماتریس سختی عضو میله ای
- معرفی سایر روش های باقی مانده و کاربرد آنها در اعضای میله ای یک بعدی
- ایجاد روندنمای (فلوچارت) یک برنامه رایانه ای اجزای محدود برای تجزیه و تحلیل خرپا و تشریح یک راه حل گام به گام از یک برنامه تجاری
فصل چهارم
اهداف این فصل در موارد زیر خلاصه می شود:
- بررسی مفاهیم اولیه خمش تیر
- استخراج ماتریس سختی برای یک عضو تیر
- نشان دادن تحلیل تیر با استفاده از روش سختی مستقیم
- بیان اثرات تغییر شکل برشی در تیرهای کوتاهتر
- معرفی روش کار – تعادل (work-equivalence method) برای جایگزینی بارهای توزیع شده با مجموعه ای از بارهای گسسته
- معرفی رابطه کلی برای حل مسائل تیر با بارهای توزیع شده بر روی آنها
- تجزیه و تحلیل تیرها با بارگذاری توزیع شده بر روی آنها
- مقایسه حل اجزای محدود با جواب دقیق در یک عضو تیر
- استخراج ماتریس سختی برای عضو تیر با مفصل گره ای
- توضیح چگونگی استفاده از روش انرژی پتانسیل برای استخراج معادلات عضو تیر
- استفاده از روش باقیمانده گالرکین (Galerkin’s residual method) برای استخراج معادلات عضو تیر (المان تیر)
فصل پنجم
اهداف این فصل از کتاب روش اجزای محدود داریل لوگان در موارد زیر خلاصه می شود:
- استخراج ماتریس سختی عنصر تیر با جهت گیری دلخواه در فضای دو بعدی
- بیان راه حل های مسائل قاب های صلب در صفحه با استفاده از روش سختی مستقیم
- توضیح نحوه مواجهه با تکیه گاه های مایل
- استخراج ماتریس سختی و روابط مربوطه برای تحلیل شبکه
- ارائه معادلات برای تعیین ثابت های پیچشی برای مقاطع عرضی مختلف
- بیان راه حل های موجود برای ساختارهای شبکه
- توسعه ماتریس سختی برای یک المان تیر با جهت گیری دلخواه در فضا
- ارائه راه حل برای قاب های فضایی
- معرفی مفهوم زیر سازه
فصل ششم
اهداف این فصل در موارد زیر خلاصه می شود:
- بررسی مفاهیم اولیه تنش مسطح و کرنش مسطح
- استخراج ماتریس سختی و روابط المان مثلثی کرنش ثابت (CST)
- بیان چگونگی تعیین ماتریس سختی و تنش برای یک المان کرنش ثابت
- تشریح نحوه رفتار با نیروهای داخلی و سطحی در المان دو بعدی
- ارزیابی ماتریس سختی صریح برای المان مثلثی کرنش ثابت
- ارائه یک حل به روش اجزای محدود دقیق برای یک مسئله تنش مسطح
- استخراج ماتریس سختی عضو مستطیلی چهار گره ای دوخطی (Q4)
- مقایسه نتایج مدل CST و Q4 برای مسائل خمش تیر و شرح برخی از نواقص CST و Q4
فصل هفتم
اهداف این فصل در موارد زیر خلاصه می شود:
- ارائه مفاهیمی که باید هنگام مدلسازی یک جواب با روش اجزای محدود در نظر گرفته شوند، مانند نسبت ابعاد، تقارن، اندازه اعضا و روش های تقویت h، p و r، بارهای متمرکز و بحث تحلیل تنش در ورقه بی نهایت و نیمه بی نهایت تحت بار متمرکز و انواع اتصال اعضای مختلف
- توصیف برخی از تقریب های ذاتی در حل به کمک اجزای محدود
- تبیین بحث همگرایی راه حل ها و معرفی آزمایش وصله (Patch Test) برای همگرایی راه حل ها
- بحث در مورد تفسیر تنش ها در یک عضو، از جمله روش رایج میانگین گیری مقادیر گرهی (هموارسازی نیز نامیده می شود).
- ارائه روندنما برای یک فرآیند اجزای محدود رایج برای تحلیل تنش مسطح و کرنش مسطح
- توصیف راه حل گام به گام یک آچار دوچرخه به کمک رایانه.
- نشان دادن کاربردهای مختلف در دنیای واقعی که در آنها از اعضای تنش مسطح و یا کرنش مسطح استفاده شده است.
فصل هشتم
اهداف این فصل به صورت زیر است:
- توسعه ماتریس سختی المان مثلثی با کرنش خطی (LST)
- توصیف چگونگی تعیین ماتریس سختی LST
- مقایسه تفاوت در نتایج با استفاده از عناصر CST و LST
فصل نهم
اهداف این فصل به صورت زیر است:
- بررسی مفاهیم اساسی و روابط مربوط به تئوری الاستیسیته برای رفتار متقارن
- استخراج روابط ماتریس سختی، نیروی داخلی المان متقارن و روابط نیروهای وارد بر سطح
- ارائه روش حل یک مخزن تحت فشار در شرایط متقارن محوری با استفاده از روش سختی
- مقایسه راه حل ارائه شده توسط اجزای محدود با نمونه های واقعی در یک مخزن تحت فشار استوانه ای
- ارائه برخی از کاربردهای عملی اعضای متقارن محوری
فصل دهم
از جمله موارد بیان شده در این فصل عبارتند از:
- فرموله کردن روابط ایزوپارامتری ماتریس سختی المان میله
- ارائه رابطه ایزوپارامتری ماتریس سختی المان چهار گرهی در صفحه (Q4)
- توصیف دو روش عددی Newton-Cotes و Gaussian Quadrature که برای ارزیابی عددی انتگرال های معین و نشان دادن کاربرد آنها در مثال های خاص استفاده می شود.
- ارائه روندنمایی (فلوچارتی) که نحوه ارزیابی ماتریس سختی المان چهارضلعی در صفحه را با قانون چهار نقطه ربع گاوسی توصیف می کند.
- حل یک مثال صریح که ارزیابی ماتریس سختی را برای المان چهارضلعی در صفحه توسط قانون چهار نقطه ربع گاوسی نشان می دهد.
- توضیح چگونگی ارزیابی تنش ها در یک نقطه معین در یک المان چهارضلعی در صفحه با استفاده از روش ربع گاوسی
- ارزیابی ماتریس سختی المان سه گرهی میله ای با استفاده از ربع گاوسی و مقایسه نتیجه با نتایج ارزیابی صریح ماتریس سختی برای عضو میله ای (المان میله ای)
- توصیف برخی از توابع شکل مرتبه بالاتر برای المان های میله کرنش خطی سه گرهی، درجه دوم دو خطی بهبود یافته (Q6)، عناصر چهار ضلعی هشت و نه گرهی (Q8 و Q9)، و چهار ضلعی مکعبی دوازده گرهی (Q12)
- مقایسه عملکرد المان های CST، Q4، Q6، Q8 و Q9 با المان تیر
فصل یازدهم
اهداف این فصل در موارد زیر خلاصه می شود:
- معرفی مفاهیم تنش و کرنش سه بعدی
- توسعه ماتریس سختی عنصر جامد چهار وجهی
- توضیح نحوه برخورد با نیرو های داخلی و سطحی
- ارائه یک مثال عددی از ماتریس سختی عنصر چهار وجهی
- توصیف فرمول ایزوپارامتری ماتریس سختی برای عناصر سه بعدی شش وجهی (آجری)، از جمله آجر خطی (هشت گره) و آجر درجه دوم (20 گره)
- ارائه چند نمونه برنامه رایانه ای تجاری از مدل های جامد سه بعدی و نتایج آن ها برای کاربردهای دنیای واقعی
- ارائه مقایسه ای از چهار گرهی چهار وجهی، ده گرهی چهار وجهی، هشت گرهی آجری و بیست گرهی آجری
فصل دوازدهم
اهداف این فصل در موارد زیر خلاصه می شود:
- معرفی مفاهیم اولیه صفحه خمشی
- استخراج ماتریس سختی المان صفحه خمشی
- ارائه برخی مقایسه های عددی المان های صفحه ای
- ارائه چند راه حل رایانه ای برای مسائل صفحه خمشی
فصل سیزدهم
اهداف این فصل در موارد زیر خلاصه می شود:
- استخراج معادله دیفرانسیل پایه برای انتقال حرارت یک بعدی
- گنجاندن انتقال حرارت به روش همرفت در مدل انتقال حرارت تک بعدی
- معرفی واحدهای معمولی مورد استفاده برای انتقال حرارت
- فهرست رسانایی حرارتی معمولی مواد و ضرایب انتقال حرارت بر اساس حالت های رایج همرفت هوای آزاد از طریق تراکم بخار آب
- استخراج رابطه اجزای محدود یک بعدی برای انتقال حرارت توسط رسانش و همرفت
- معرفی مراحل حل مسئله انتقال حرارت به روش اجزای محدود
- نشان دادن چگونگی حل مسائل انتقال حرارت یک بعدی با ذکر مثال
- توسعه رابطه اجزای محدود انتقال حرارت دو بعدی و ارائه مثالی از یک راه حل دو بعدی
- توضیح نحوه مواجهه با منابع نقطه ای یا خطی تولید گرما
- توضیح اینکه چه زمانی باید از مدل های اجزای محدود سه بعدی استفاده شود
- معرفی انتقال حرارت یک بعدی با انتقال جرم سیال
- استخراج رابطه اجزای محدود انتقال حرارت با انتقال جرم با استفاده از روش گالرکین (Galerkin)
- ارائه روندنمای فرآیند انتقال حرارت دو بعدی و سه بعدی
- نمایش نمونه هایی از مسائل دو بعدی و سه بعدی که با استفاده از برنامه رایانه ای حل شده اند.
فصل چهاردهم
اهداف این فصل از کتاب روش اجزای محدود داریل لوگان در موارد زیر خلاصه می شود:
- استخراج معادلات دیفرانسیل پایه برای جریان سیال در حالت پایدار از طریق محیط متخلخل، از جمله قانون دارسی
- توصیف معادلات مورد استفاده برای جریان سیال حالت پایدار، تراکم ناپذیر و غیر ویسکوز از داخل و اطراف لوله ها
- فرمول بندی جریان سیال اجزای محدود یک بعدی از محیط متخلخل و لوله ها از طریق ماتریس سختی لوله و روابط حاکم بر آن
- ارائه راه حل هایی برای جریان سیال یک بعدی
- توسعه اجزای محدود دو بعدی برای جریان سیال از طریق محیط متخلخل و اطراف اجسام جامد یا از میان لوله ها
- استخراج ماتریس سختی برای اعضای مورد استفاده در شبکه های هیدرولیک
- ارائه راه حل هایی برای شبکه هیدرولیک با استفاده از روش سختی مستقیم اجزای محدود
- نمایش روندنمای فرآیند جریان سیال
- توصیف اصول شبکه الکتریکی، از جمله قوانین اهم (Ohm’s Law) و کیرشهوف (Kirchhoff’s Law)، و معرفی ماتریس سختی مورد استفاده برای حل مسائل شبکه الکتریکی
- ارائه حل یک شبکه الکتریکی با روش سختی مستقیم اجزای محدود
- معرفی برخی مفاهیم اساسی در الکترواستاتیک از جمله قوانین کولمب (Coulomb) و گاوس (Gauss) و معادله پواسون (Poisson)
- ارائه رابطه اجزای محدود دو بعدی مسئله الکترواستاتیک
- ارائه یک راه حل اجزای محدود برای یک مسئله الکترواستاتیک
- ارائه نمونه هایی از راه حل های برنامه رایانه ای مسائل الکترواستاتیک
فصل پانزدهم
در این فصل موارد زیر مورد بررسی قرار می گیرد:
- فرمول بندی مسئله تنش حرارتی
- استخراج ماتریس نیروی حرارتی برای یک میله یک بعدی
- استخراج ماتریس نیروی حرارتی برای مثلث سه گرهی در شرایط تنش مسطح و کرنش مسطح
- حل مثال هایی در زمینه مسائل میله ها، خرپاها و همچنین مسائل تنش مسطح برای تنش های حرارتی ناشی از تغییر دما
- نشان دادن یک نتیجه رایانه ای اجزای محدود برای یک راه حل تنش حرارتی در یک صفحه که در معرض تغییر دما قرار دارد.
- نشان دادن یک نتیجه رایانه ای اجزای محدود برای راه حل تنش حرارتی یک جسم سه بعدی که در معرض تغییر دما قرار دارد.
فصل شانزدهم
در این فصل از کتاب روش اجزای محدود داریل لوگان موارد زیر مورد بررسی قرار می گیرد:
- بحث در مورد دینامیک یک سیستم جرم – فنر تک درجه آزادی
- استخراج معادلات اجزای محدود برای تجزیه و تحلیل تنش وابسته به زمان میله یک بعدی و نیز استخراج ماتریس های توده ای و جرم ثابت
- معرفی روش هایی برای تلفیق عددی در زمان، از جمله روش اختلاف مرکزی (Central difference)، روش نیومارک (Newmark) و روش ویلسون (Wilson).
- تشریح نحوه تعیین فرکانس های طبیعی میله ها به روش اجزای محدود
- ارائه یک راه حل اجزای محدود برای یک مسئله برای عضو میله ای وابسته به زمان
- ایجاد ماتریس های المان تیر توده ای و جرم ثابت
- نشان دادن تعیین فرکانس های طبیعی برای تیرها به روش اجزای محدود
- ایجاد ماتریس جرم برای عناصر خرپا، قاب صفحه ای، تنش مسطح، کرنش مسطح، متقارن محوری و عناصر جامد
- استخراج معادلات انتقال حرارت وابسته به زمان، از جمله ماتریس های جرم ثابت و توده ای در یک بعد
- توصیف روش های یکپارچه سازی زمانی عددی که از قانون ذوزنقه ای تعمیم یافته سرچشمه می گیرند. از جمله این روش‌ها می توان به روش های تفاوت رو به جلو (forward difference)، کرانک-نیکولسون (Crank-Nicolson)، گالرکین (Galerkin) و تفاوت عقب (backward difference) اشاره نمود.
- ارائه گزارش از برخی از نتایج مسائل دینامیک سازه حل شده با استفاده از یک برنامه رایانه ای، از جمله یک تیر ثابت – ثابت برای فرکانس های طبیعی، یک میله، یک تیر ثابت – ثابت، یک قاب صلب و یک جرثقیل دروازه ای که همه تحت نیروهای وابسته به زمان قرار دارند.
