سختی المان سازه ای مدفون در خاک

در روش تاپ‌دان یا بالا-پایین، اندرکنش دیوارهای پیرامونی، ستون ها، پی سطحی و شمع‌ها با خاک را می‌توان با فنر مدلسازی کرد. در واقع در این روش، خاک با فنر جایگزین می‌شود. در روش مدلسازی با فنر، هندسه زمین حذف شده و سختی خاک از توابع خاصی استخراج شده و فنرها به صورت متمرکز در نقاط مختلف پی، دیوارها و شمع‌ها قرار می‌گیرند. روش ساده تر این است که رفتار فنرها خطی در نظر گرفته شود، اما می‌توان ویژگی‌های غیرخطی خاک را به راحتی با جایگزین کردن فنرهای غیرخطی به جای فنرهای خطی در مسئله وارد کرد. به این ترتیب رفتار نیرو-تغییرمکان خاک با دقت خوبی نسبت به واقعیت مدلسازی می‌شود.
یک روش ساده برای به دست آوردن سختی فنرهای معادل خاک در اطراف شمع‌ها، استفاده از رابطه زیر است:

که در آن ρ چگالی خاک، V_s سرعت موج برشی خاک، چشمه باربر یک فنر (فاصله بین دو فنر) و S_u پارامتری است که بر حسب نسبت d/r از منحنی شکل 1 به دست می‌آید. d برای هر فنر برابر با فاصله همان فنر از سطح زمین است و r شعاع شمع است.

شکل 1- ضرایب غیر وابسته به فرکانس برای فنر (Datta, 2010)

برای مدلسازی خاک زیر پی سطحی، معمولاً از فنرهایی در راستای قائم استفاده می‌شود. اما در مورد شمع‌ها و دیوارها، جهت انجام تحلیل دقیق لازم است سختی مماسی (محوری) و سختی جانبی (عمود بر محور شمع یا دیوار) هر دو مورد نظر قرار گیرند. در شکل 2 مدل اجزای مجزا برای یک شمع نشان داده شده است که در آن فنرهای مماسی تحت عنوان فنر t-z و فنرهای نرمال تحت عنوان فنر P-y دیده می‌شوند. در مورد باربری نوک شمع که رفتار متفاوتی نسبت به جداره شمع دارد، فنر انتهایی تحت عنوان فنر Q-z نام گذاری می‌شود.

شکل 2- مدل اجزای مجزا برای یک شمع با فنرهای P-y و t-z و Q-z

از ابتدای نیمه دوم قرن بیستم موضوع ارائه منحنی‌های P-y برای برآورد تغییرشکل جانبی شمع‌ها مورد توجه محققین بوده است. در شکل 3 نمونه‌ای از منحنی‌های ارائه شده توسط Matlock (1970) برای مدلسازی حرکت جانبی رس‌ها نشان داده شده است. منحنی بالایی برای بارگذاری استاتیکی و منحنی پایینی برای بارگذاری سیکلیک ارائه شده است.

شکل 3- منحنی‌های P-y پیشنهاد شده برای خاک‌های رسی توسط Matlock در بارگذاری استاتیک و سیکلیک

Allotey and Foschi (2005) تلاش کرده‌اند بر اساس نتایج تجربی مدلی هم بسته (Coupled) برای خاک‌های بدون چسبندگی ارائه نمایند. منحنی P-y پیشنهادی این محققان در شکل 4 نشان داده شده است. همچنین منحنی t-z که رابطه بین نیروی مماسی و نشست شمع را نشان می‌دهد در شکل 5 ارائه شده است.

همچنین Zhang and Zhang (2012) یک مدل دوخطی مطابق شکل 6 برای رابطه بین باربری نوک شمع (τ_b) و نشست انتهای شمع (w_b) که به نوعی بیانگر منحنی Q-z است، ارائه کردند.

شکل 4- رابطه بین نیروی جانبی (عمود بر محور شمع) و تغییر مکان جانبی در پیشنهاد Allotey and Foschi (2005)

شکل 5- رابطه بین نیروی مماس بر محور شمع و تغییرمکان محوری در مدل الاستوپلاستیک کامل

شکل 6- مدل الاستوپلاستیک پیشنهادی برای فنر انتهای شمع توسط Zhang and Zhang (2012)

یکی از روش‌های مورد استفاده برای محاسبه سختی فنرها در تحلیل شمع‌ها و دیوارها، روش API است. در روش API سختی فنر نه تنها با عمق، بلکه با تغییر میزان بار اعمال شده در هر عمق نیز تغییر می‌کند. در حقیقت برای هر عمق سختی خاک به صورت غیرخطی معادل‌سازی می‌شود. برای این منظور منحنی بار در برابر تغییرمکان، که در واقع شیب آن همان سختی مورد نظر است، ترسیم می‌گردد. محور قائم این منحنی P یا همان مقاومت خاک و محور افقی آن تغییرشکل خاک y است. برای آنکه بتوان چنین نموداری را رسم کرد، ابتدا باید نوع خاک را تعیین کرد و سپس بر اساس نوع خاک حداکثر ظرفیت باربری P_u را تعیین نمود. آنگاه بر حسب مقادیر P/P_u نسبت‌های y/y_c از جداول ارائه شده در API استخراج شده و در نهایت منحنی P-y رسم می‌گردد.

یک روش دیگر برای محاسبه سختی فنرها، استفاده از مدل‌های عددی مبتنی بر مکانیک محیط‌های پیوسته است. به این منظور می‌توان دیوارها و شمع‌ها را تحت بارهای افقی و قائم در نرم افزار مدلسازی کرد و با توجه به تنش‌ها و تغییرشکل‌های به دست آمده، سختی خاک را در نقاط مختلف سطح مشترک شمع و دیوار با خاک به دست آورد.

در شکل 7 تصویر نمادین تحلیل اندرکنش خاک و سازه به کمک فنر در روش بالا-پایین در پایان ساخت نشان داده شده است.

شکل 7- تصویر نمادین تحلیل اندرکنش خاک و سازه به کمک فنر در مرحله پایان ساخت

در ادامه این گزارش به تشریح محاسبات مربوط به سختی ستون‌ها و دیوارهای سازه در پروژه‌ای واقع در تهران، خیابان مرزداران پرداخته خواهد شد. این محاسبات، که بخشی از فرآیند طراحی و اجرای سیستم پایدارسازی تاپ‌دان توسط شرکت ایستاسازه محسوب می‌شود، پایه‌های تحلیلی لازم برای اطمینان از عملکرد صحیح سیستم را فراهم می‌آورد.

منحنی‌های نیرو- جابجایی (p-y) و سختی فنرهای معادل خاک

همان‌طور که پیش‌تر اشاره شد، یکی از مهم‌ترین خروجی‌های حاصل از تحلیل‌های عددی ژئوتکنیکی، تعیین سختی فنرهای معادل خاک می‌باشد که به‌منظور لحاظ نمودن اثرات اندرکنش خاک و سازه، بر اساس روابط نیرو–جابجایی استخراج می‌گردد. بدین منظور، ستون‌ها و دیوار حائل در ترازهای مختلف، تحت بارگذاری افقی در نرم‌افزار مدل‌سازی مورد تحلیل قرار می‌گیرند.

همان‌گونه که در شکل 8 مشاهده می‌شود، در نرم‌افزار Plaxis ستون‌های پروژه به‌صورت مرحله‌ای و به ازای هر یک متر ارتفاع، تحت بارگذاری افقی قرار داده شده‌اند. فرآیند بارگذاری تا رسیدن به تغییرشکل معادل 25 میلی‌متر ادامه یافته و نتایج حاصل مبنای استخراج سختی فنرهای معادل خاک در هر تراز قرار گرفته است.

شکل 8- مدلسازی ستون‌های پروژه در نرم‌افزار Plaxis به منظور بدست آوردن سختی فنرهای معادل خاک

با توجه به تنش‌ها و تغییرشکل‌های ایجادشده در خاک، سختی خاک در نقاط مختلف سطح تماس ستون یا دیوار حائل با خاک، متناسب با نیروهای وارده بر اجزای سازه‌ای استخراج می‌شود. در نهایت، برای هر تراز، منحنی‌های p–y بر اساس بارهای اعمال‌شده و تغییرشکل‌های متناظر به‌دست می‌آید.

به‌عنوان نمونه، منحنی p–y مربوط به تراز 20- متری ستون و همچنین منحنی p–y مربوط به دیوار حائل تراز 75/19- تا 35/23- متری در شکل 9 و 10 ارائه شده است. لازم به ذکر است که با توجه به عملکرد صرفاً فشاری خاک، در زمان اجرای دیوار، فنرها فقط در یک جهت (فشار) عمل می‌کنند. همچنین با توجه به مدفون‌بودن ستون‌ها در خاک، پیش از خاکبرداری اطراف ستون، فنرها در هردو جهت (فشار مثبت و منفی) عمل می‌کنند. همان‌طور که مشاهده می‌شود، به ازای تغییرشکل‌های بیش از 25 میلی‌متر، رفتار فنر خاک به‌صورت پلاستیک در نظر گرفته شده و افزایش بیشتری در نیروی واکنشی خاک لحاظ نمی‌گردد.

شکل 9- منحنی نیرو-جابجایی (p-y) فنر معادل خاک پشت ستون تراز 20- متر

شکل 10- منحنی نیرو-جابجایی (p-y) فنر معادل خاک پشت دیوار تراز 75/19- تا 35/23- متر

لازم به ذکر است که در مدل دوبعدی، دیوار حائل به‌نوعی نماینده رفتار ترکیبی دیوار و ستون می‌باشد؛ ازاین‌رو، میانگین سختی به‌دست‌آمده در هر طبقه به‌عنوان سختی معادل دیوار حائل در مدل سازه‌ای اعمال می‌شود. در نهایت، مقادیر سختی فنرهای معادل خاک، به ترتیب به ازای هر یک متر طول ستون و همچنین به ازای هر طبقه دیوار در مدل لحاظ شده است.

مدلسازی اندرکنش سازه و خاک

به منظور طراحی و کنترل المان‌های سازه‌ای پروژه از نرم‌افزار ETABS استفاده شده است. در روش بالا-پایین، ستون‌ها در ابتدای گودبرداری نصب شده و در مدل طول آزاد کمانش بالایی دارند؛ برای کاهش این طول مؤثر و جلوگیری از افزایش ابعاد ستون، از فنرهای معادل خاک برای مدل‌سازی اندرکنش خاک-سازه در چاه استفاده می‌شود. این فنرها، با شبیه‌سازی محصورشدگی ستون در خاک، سختی جانبی آن را در طول اجرا افزایش داده و امکان کنترل واقع‌بینانه کمانش و استفاده بهینه از مقطع ستون را فراهم می‌کنند.

در این پروژه، اندرکنش خاک و سازه با ترکیبی از اعمال فشار جانبی خاک و فنرهای معادل جانبی خاک در مدل سازه‌ای لحاظ شده است. این روش علاوه بر در نظر گرفتن فشار جانبی خاک، اثر سختی سازه و تغییرشکل‌های آن را نیز در بازتوزیع فشار خاک منعکس می‌نماید. از مزایای این روش نسبت به مدلسازی خاک به صورت محیط پیوسته، می‌توان به دقت بالاتر در تحلیل غیرخطی اعضای سازه‌ای و امکان کنترل مستقیم نیروها و تغییرشکل‌های اجزای باربر اشاره نمود.

به‌منظور لحاظ‌کردن صحیح اندرکنش خاک و سازه، خاک اطراف ستون‌های مستقر در چاه‌ها با استفاده از فنرهای معادل مدلسازی شده است تا رفتار محصورشدگی ستون در خاک به‌درستی شبیه‌سازی گردد. برای این منظور، بر روی تمامی ستون‌های پروژه در طبقات منفی، فنرهایی با طول یک متر، مطابق شکل 11 ترسیم و اعمال شده‌اند.

شکل 11- ترسیم و اعمال فنرهای روی ستون‌ها در پلان و نمای سه بعدی یک ستون

این فنرها از تراز صفر تا تراز زیر فونداسیون یا تراز روی شمع‌ها (حدودا‌ً 36- متر)، در فواصل یک‌متری در طول ستون‌ها اعمال شده‌اند. این فاصله‌بندی منطبق بر نحوه استخراج سختی جانبی ستون‌ها در نرم‌افزار محیط پیوسته PLAXIS می‌باشد. انتهای فنرها به صورت گیردار در نظر گرفته شده است تا مدفون‌بودن ستون در خاک به‌درستی در مدل لحاظ گردد.

در نرم افزار ETABS، فنرهای ستون به‌صورت المان لینک تعریف شده و از نوع MultiLinear Elastic می‌باشند. با توجه به محصورشدگی ستون‌ها از تمامی جهات در خاک، فنرها در هر دو راستای U₁ و U₃ (در راستای محور لینک و عمود بر آن) به‌صورت غیرخطی (NonLinear) تعریف شده‌اند. همانطور که پیش‌تر بیان شد، فنرها در هردو جهت (فشار مثبت و منفی) عمل می‌کنند. منحنی‌های نیرو–جابجایی (p-y) هر تراز، مستقیماً از نتایج تحلیل‌های انجام‌شده در محیط پیوسته PLAXIS استخراج و در مدل ETABS وارد شده‌اند.

از آنجایی که در زمان اجرای دیوارحائل فقط در یک سمت دیوار خاک وجود دارد و همچنین سختی خاک به صورت صرفاً فشاری عمل می‌کند، فنرهای دیوارحائل فقط در یک جهت به صورت فشاری عمل می‌شود. (مطابق شکل 12-الف). برای دیوارها از فنرهای سطحی (Area Spring) فقط در راستای U₃ (عمود بر صفحه دیوار) استفاده شده است. دلیل اینکه برای دیوار فقط U3 را به عنوان فنر وارد می‌کنیم این است که اندرکنش اصلی خاک و دیوار در حالت بارگذاری خارج از صفحه (مانند فشار خاک پشت دیوار حائل یا دیوار زیرزمین) رخ می‌دهد. در این حالت، مقاومت خاک در برابر جابجایی عمود بر صفحه دیوار (U3) اهمیت دارد. در مقابل، در راستای U1 (امتداد طول دیوار) و U2 (قائم)، معمولاً یا سختی خاک تأثیر ناچیزی دارد یا این اثرات به روش دیگری مانند فنرهای تکیه‌گاهی یا اصطکاک در پای دیوار مدل می‌شوند. همچنین در بسیاری از مسائل عملی، جابجایی درون صفحه دیوار (U1) توسط خود دیوار مهار می‌شود و نیاز به فنر خاک نیست. در این روش، سختی میانگین که از تحلیل‌های ژئوتکنیکی برای هر طبقه استخراج شده، به‌صورت یکنواخت به دیوارهای حائل همان طبقه اختصاص داده شده است. این سختی‌ها به‌صورت طبقه‌به‌طبقه تعریف شده و موجب شبیه‌سازی واقع‌بینانه رفتار دیوار حائل در برابر تغییرشکل‌های جانبی می‌گردد. شکل 12 نحوه تعریف سختی فنرهای معادل خاک برای دیوار حائل و ستون را نشان می‌دهد.

شکل 12- تعریف سختی فنر معادل خاک برای ستون و دیوار حائل

دو روش متداول دیگر برای اعمال سختی ستون و دیوارها در نرم­افزارETABS وجود دارد؛ روش اول استفاده از المان فنر خطی (Line Spring) می­باشد که در آن می­توان مقدار شیب نمودار p‑y را در بازه‌های گسسته، مثلاً هر سه متر در امتداد ستون، تعریف کرد. این رویکرد به ویژه برای ستون­های قائم مدفون در خاک یا شمع­ها کاربرد دارد و امکان لحاظ رفتار غیرخطی خاک در برابر بارهای جانبی را با استفاده از منحنی­های استانداردی نظیر توصیه­های API فراهم می­آورد. روش دوم، تعریف فنرهای نقطه­ای(Nodal Springs)  به صورت مجزا در گره­های مدل است. در این حالت می­توان برای هر گره، سختی انتقالی یا دورانی در جهات مختلف را به صورت مستقیم مقداردهی کرد. این روش ساده­تر بوده و برای مواردی که توزیع پیوسته فنر ضرورت ندارد، مانند تکیه­گاه­های نقطه­ای یا مدلسازی تقریبی اندرکنش پی­های مجزا، مناسب است. انتخاب این روش­ها به نوع تحلیل (خطی یا غیرخطی)، دقت مورد انتظار و شرایط مرزی واقعی سازه بستگی دارد.

درتعریف مراحل اجرا در نرم­افزارETABS، در گام نخست، با توجه به مدفون‌بودن ستون‌های سازه در خاک پیش از شروع عملیات خاکبرداری و رفتار شمع‌گونه ستون‌ها، ستون‌های سازه به همراه فنرهای معادل خاک اطراف آن‌ها فعال و به مدل اضافه شده‌اند. به بیان دیگر، در هر گامی که کل ستون‌های سازه یا بخشی از طول آن در خاک مدفون هستند، فنرهای معادل خاک به آن‌ها اختصاص داده شده و شرایط مدفون‌شدگی ستون‌ها به‌طور واقع‌بینانه شبیه‌سازی شده است. در گام بعد و هم‌زمان با انجام عملیات خاکبرداری، فنرهای معادل خاک صرفاً در تراز‌های خاکبرداری‌شده حذف شده‌اند؛ در حالی که فنرهای موجود در ترازهای پایین‌تر، متناسب با شرایط جدید و طول مدفون ستون، حفظ شده‌اند.

نمایی از مدل کلی سازه به همراه فنرهای معادل خاک اطراف ستون‌های مدفون و همچنین گام های مدلسازی در نرم افزار در روش بالا–پایین، به ترتیب در شکل‌های 13 و 14 ارائه شده است.

شکل 13- هندسه ایجاد شده از سازه در نرم‌افزار ETABS جهت اعمال بارگذاری تاپ‌دان

شکل 14- گام‌های ایجاد شده از ساخت مرحله‌ای سازه

نتیجه گیری

در این گزارش، روش تعیین و اعمال سختی فنرهای معادل خاک به منظور مدلسازی اندرکنش خاک و سازه در پروژه مرزداران تشریح گردید. بدین منظور، با استفاده از تحلیل‌های عددی در نرم‌افزار PLAXIS، منحنی‌های نیرو–جابجایی (P-y) برای ستون‌های مدفون و دیوارهای حائل در ترازهای مختلف استخراج و بر اساس آن‌ها سختی فنرهای معادل خاک تعیین شد. سپس این فنرها به‌صورت المان‌های غیرخطی در مدل سازه‌ای ETABS وارد شده و در مراحل مختلف خاکبرداری، متناسب با شرایط مدفون‌شدگی اعضا، فعال یا غیرفعال گردیدند. این رویکرد امکان لحاظ نمودن اثر محصورشدگی خاک بر ستون‌ها، بازتاب واقع‌بینانه‌تر رفتار دیوارهای حائل و در نظر گرفتن تغییر شرایط مرزی در طول اجرای گود را فراهم می‌سازد. نتایج حاصل نشان می‌دهد که استفاده از فنرهای معادل استخراج‌شده از تحلیل محیط پیوسته، ضمن کاهش پیچیدگی مدل‌سازی نسبت به مدلسازی کامل خاک، ابزار مناسبی برای ارزیابی نیروهای داخلی، تغییرشکل‌ها و کنترل عملکرد اعضای سازه‌ای در مراحل مختلف اجرای سیستم تاپ‌دان فراهم می‌آورد.

بررسی نتایج نشان می‌دهد که در محدوده تغییرشکل‌ها و شرایط مورد بررسی این پروژه، پاسخ سیستم نسبت به تغییرات متعارف سختی فنرهای معادل خاک حساسیت محدودی دارد. این موضوع ناشی از آن است که با فعال شدن رفتار غیرخطی خاک و نزدیک شدن منحنی‌های نیرو–جابجایی به ظرفیت مقاومتی خود، عملکرد سیستم بیش از آنکه تحت تأثیر مقدار دقیق سختی اولیه فنرها قرار گیرد، توسط مقاومت نهایی خاک و نحوه بازتوزیع نیرو بین خاک و سازه کنترل می‌شود. در مقابل، نحوه استقرار فنرها در مدل و انطباق آن با میزان واقعی مدفون‌شدگی اعضای سازه‌ای در مراحل مختلف اجرا، تأثیر تعیین‌کننده‌تری بر نتایج تحلیل دارد؛ زیرا این فنرها علاوه بر تأمین سختی جانبی، بیانگر شرایط تکیه‌گاهی و میزان محصورشدگی ستون‌ها و دیوارها در خاک هستند. از این‌رو، تعریف صحیح موقعیت، طول مؤثر و مراحل فعال یا غیرفعال شدن فنرها متناسب با روند خاکبرداری، در دستیابی به نتایج واقع‌بینانه اهمیت بیشتری نسبت به تغییرات متعارف در مقدار سختی فنرها دارد. با این حال، تعیین سختی فنرها بر مبنای تحلیل‌های ژئوتکنیکی معتبر و لحاظ رفتار غیرخطی خاک همچنان برای اطمینان از صحت مدل‌سازی ضروری است.