هرچند که در طول 30 سال گذشته روش اجزا محدود در بسیاری از زمینه های مهندسی مورد استفاده قرار گرفته، تنها در سال های اخیر است که از آن برای حل مسائل ژئوتکنیکی کمک گرفته می شود. دلیل آن ممکن است به وجود مسائل پیچیده فراوان مربوط به مهندسی ژئوتکنیک و همچنین حل هایی که تقریبا اخیرا برای آن ها ارائه شده برگردد. شاید این مسئله دلیل کم بودن کتاب هایی باشد که کاربرد روش اجزا محدود در مهندسی ژئوتکنیک را پوشش می دهد.
برای بیش از 20 سال، کالج سلطنتی انگلستان (Imperial College)، در خط مقدم بررسی کاربرد روش اجزا محدود برای تحلیل مسائل ژئوتکنیکی قرار دارد. در نتیجه، تجربه های قابل توجهی از این نوع کار به دست آمده که نشان می دهد، زمانی که از این روش به درستی استفاده شود، می تواند نتایج واقع بینانه ای به دست دهد که برای مسائل کاربردی مهندسی ارزشمند است. از آن جا که محققان این دانشگاه خودشان برنامه کامپیوتری مربوطه را نوشته اند، به فهم عمیقی از تئوری آن دست یافته اند.
بر اساس این تجربه نویسندگان باور دارند که، به منظور انجام تحلیل اجزا محدود مناسب، مهندسان نیازمند داشتن دانش تخصصی در برخی مفاهیم هستند. ابتدا، فهمی بی نقص از مکانیک خاک و تئوری اجزا محدود الزامی است. در گام بعدی، به فهمی عمیق از محدودیت های متنوع مدل های رفتاری که اخیرا در دسترس قرار گرفته اند نیاز است. در آخر، مخاطبان باید با نحوه کار کردن با نرم افزار مورد استفاده شان آشنایی به دست آورند. متاسفانه، برای مهندسان ژئوتکنیک به دست آوردن تمامی این مهارت ها آسان نیست چرا که به ندرت اتفاق می افتد که آن ها در این تک واحدهای درسی ارائه شده شرکت کنند. بنابراین، شاید عجیب نباشد که بسیاری از مهندسانی که این تحلیل ها را انجام می دهند و یا از نتایج آن ها استفاده می کنند، از محدودیت های احتمالی آن ها یا دام هایی که ممکن است در آن وجود داشته باشد آگاه نباشند.
این مسئله در خلال ارائه واحد درسی چهار روزه در مورد تحلیل عددی در مهندسی ژئوتکنیک مورد توجه قرار گرفت. اگرچه ارائه این واحد درسی به دلیل جذب خیل عظیمی از شرکت کنندگان هم از صنعت و هم از دانشگاه موفقیت بزرگی به شمار می رفت، دشواری مهندسان در به دست آوردن مهارت های ضروری مورد نیاز برای انجام یک تحلیل عددی خوب را نیز آشکار می ساخت. در واقع، همین مساله الهام بخش نویسندگان برای نوشتن کتاب تحلیل اجزا محدود در مهندسی ژئوتکنیک بود.
هدف کلی این کتاب فراهم کردن دیدگاهی برای استفاده از روش اجزا محدود در مهندسی ژئوتکنیک است. اهداف خاص تر به شرح زیر است:
- ارائه تئوری، فرضیات و تقریب های مربوط به تحلیل اجزا محدود؛
- توضیح برخی از مدل های رفتاری معروف تر که اخیرا در دسترس قرار گرفته است و بررسی نقاط قوت و ضعف آن ها؛
- ارائه اطلاعات کافی تا خوانندگان بتوانند قابلیت های در دسترس نرم افزارهای موجود را ارزیابی و مقایسه کنند؛
- ارائه اطلاعات کافی تا خوانندگان بتوانند در مورد اعتبار نتایج عددی بدست آمده قضاوت داشته باشند؛
- نشان دادن محدودیت ها، دام ها، مزیت ها و معایب تحلیل عددی به وسیله مثال های کاربردی.
کتاب تحلیل اجزا محدود در مهندسی ژئوتکنیک در ابتدا کاربران نرم افزار های اجزا محدود هم در صنعت و هم دانشگاه را هدف قرار داده است. با این حال، این کتاب می تواند برای دانشجویان کارشناسی در سال های پایانی تحصیلشان و یا دانشجویان تحصیلات تکمیلی مهندسی ژئوتکنیک مفید باشد. هدف اولیه ارائه مطالب به ساده ترین شکل است به گونه ای که برای اکثر مهندسان قابل درک باشد. در نتیجه، از استفاده از علائم تانسوری خودداری شده و تمامی مفاهیم با جبر ماتریسی ارائه شده است.
زمانی که طرح نوشتن کتاب تحلیل اجزا محدود در مهندسی ژئوتکنیک در ذهن نویسندگان بود، واضح بود که امکان پوشش تمامی جنبه های تحلیل عددی مربوط به مهندسی ژئوتکنیک وجود ندارد. به دو دلیل نویسندگان به این دیدگاه رسیدند. نخست، این که محدوده مفاهیم بسیار گسترده است و برای پوشش آن به مجلد های بسیاری نیاز خواهد بود و دوم، نویسندگان تجربه کار با تمامی جنبه های متفاوت آن را ندارند. در نتیجه، نویسندگان تصمیم گرفتند که تنها به مطالبی بپردازند که تجربه کافی را در آن زمینه دارند و برای مهندسان مفید خواهد بود. در نتیجه روی رفتار استاتیکی تمرکز شده و اثرات دینامیکی در نظر گرفته نشده است. از این جهت، نویسندگان دریافتند که مطالبی را که قصد ارائه آن را دارند نمی توان در یک جلد جای داد. بنابراین مطالب کتاب تحلیل اجزا محدود در مهندسی ژئوتکنیک به دو بخش تئوری و کاربردها تقسیم شده که هرکدام در جلدی جداگانه ارائه می شود.
جلد اول کتاب به تئوری روش اجزا محدود و مدل های رفتاری گوناگون اخیر می پردازد. خواندن این جلد از آن جا که به روشنی فرضیات و محدودیت های روش اجزا محدود را شرح می دهد برای هر کاربر این علم ضروری است. جلد دوم با پررنگ کردن نحوه به کار بردن این روش، مزیت ها و معایب آن و برخی از دام ها، بر کاربرد این روش در مسائل ژئوتکنیکی واقعی تمرکز می کند. این جلد نیز برای کاربران نرم افزار ها و هر مهندسی که نتایج تحلیل های اجزا محدود را به دست آورده و یا داوری می کنند ضروری است.
جلد اول کتاب تحلیل اجزا محدود در مهندسی ژئوتکنیک شامل 12 فصل می شود. فصل 1 الزامات کلی هر شکلی از تحلیل ژئوتکنیکی را مطرح کرده و قالبی را برای ارزیابی مزیت های نسبی روش های متفاوت تحلیل که اخیرا در طراحی ژئوتکنیکی به کار می روند ارائه داده است. این مسئله امکان به دست آوردن دیدگاهی از مزیت احتمالی تحلیل عددی در برابر روش های مرسوم که اخیرا مورد استفاده قرار گرفته اند را فراهم می کند. تئوری اجزا محدودِ پایه برای مصالح خطی در فصل 2 توضیح داده شده و بر برجسته کردن فرضیات و محدودیت ها تاکید شده است. سپس فصل 3 اصلاحات و الحاقاتی که برای انجام تحلیل ژئوتکنیکی نیاز است را ارائه می دهد.
محدودیت اصلی تئوری اجزا محدود پایه این است که این تئوری بر اساس فرضیات رفتار خطی مصالح ارائه شده است. رفتار خاک به این شکل نیست و فصل 4 جنبه های مهم رفتار خاک که باید به صورت ایده آل با استفاده از مدل رفتاری بررسی شوند را ارائه می دهد. متاسفانه، مدل رفتاری که بتواند تمامی این رفتارها را شبیه سازی کند و همین طور بتوان آن را با تعداد پارامتر معقول قابل تعیین در آزمایشگاه، تعریف کرد وجود ندارد. مدل های رفتاری الاستیک غیرخطی در فصل 5 ارائه شده اند. هرچند این مدل ها از مدل های الاستیک خطی که در تحلیل های اولیه اجزا محدود مورد استفاده قرار می گرفت پیشرفته ترند، هنوز محدودیت هایی جدی دارند. اکثریت مدل های رفتاری که اخیرا مورد استفاده قرار می گیرند بر اساس قالب الاستوپلاستیک هستند که در فصل 6 شرح داده شده اند. پس از آن، مدل های الاستوپلاستیک ساده در فصل 7 و مدل های پیچیده تر در فصل 8 ارائه شده اند.
استفاده از این مدل های رفتاری غیر خطی در تحلیل به روش اجزا محدود نیازمند توسعه تئوری ارائه شده در فصل 2 است. این موضوع در فصل 9 در جایی که برخی از معروف ترین راه حل های غیرخطی طرح شده اند، توضیح داده شده است. همچنین نشان داده شده است که بعضی از این راه حل ها می تواند منجر به خطاهای بزرگی شوند مگر این که کاربر دقت زیادی را معطوف به کار کند. روش های مورد نیاز برای به دست آوردن راه حل دقیق نیز مورد بحث قرار گرفته اند.
فصل 10 تئوری اجزا محدود را برای تحلیل مسائل کوپل تغییرشکل و جریان سیال منفذی ارائه می دهد. این تئوری امکان تحلیل مسائل تحکیم وابسته به زمان را فراهم می کند.
مسائل سه بعدی در فصل 11 مطرح شده اند. این نوع مسائل که برای حل آن ها به روش ها و منابع کامپیوتری زیادی نیاز است در این فصل مورد بحث قرار گرفته اند. به ویژه استفاده از حل کننده های روابط تکرارپذیر نیز مطرح شده است. اگرچه این روابط در شاخه های دیگر مهندسی با موفقیت به کار برده شده اند، با توجه به سخت افزارهای کامپیوتری موجود، ممکن است برای اکثر مسائل ژئوتکنیکی هزینه زیادی داشته باشند.
تئوری مربوط به تحلیل اجزا محدود با کمک سری فوریه در فصل 12 توضیح داده شده است. این نوع تحلیل ها را می توان در مسائل سه بعدی که هندسه ای متقارن ولی توزیع مصالح و یا بار غیر متقارن دارند به کار برد. همچنین نشان داده شده است که تحلیل های انجام شده به این روش در مقایسه با روش های تحلیلیِ معادلِ انجام گرفته با فرمول بندی اجزا محدود سه بعدی، تا درجه ای که در کامپیوتر قابل ذخیره است، می توانند نتایج دقیق تری ارائه دهند.
جلد دوم کتاب تحلیل اجزا محدود در مهندسی ژئوتکنیک بر پایه مطالب ارائه شده در جلد اول آن نگارش شده است. تاکید آن کمتر بر روی تئوری و بیشتر بر روی کاربرد روش اجزا محدود در کارهای مهندسی بوده و شامل 9 فصل می شود.
فصل 1 مسائل مربوط به به دست آوردن پارامترهای ژئوتکنیکی را مطرح می کند. این پارامترها برای تعریف مدل های رفتاری و شرایط اولیه برای تحلیل ضروری هستند. در مورد مزیت های نسبی تست های آزمایشگاهی و محلی بحث شده و پارامترهایی را که می توان از آزمایش های مختلف به دست آورد بررسی کرده است.
تحلیل های مربوط به ساخت تونل در فصل 2 مطرح شده است. در این فصل بر شبیه سازی فرآیند ساخت و نحوه رسیدن به آن در تحلیل های دوبعدی تاکید شده است. مدلسازی خط تونل، انتخاب مدل رفتاری مناسب برای خاک و انتخاب شرایط مرزی هیدرولیکی مناسب نیز در این فصل طرح شده است.
فصل 3 تحلیل سازه نگهبان ها به خصوص دیوارهای حائل وزنی، مدفون و مسلح را بررسی می کند. در این فصل بر مدلسازی المان های سازه ای، انتخاب مدل های رفتاری مناسب و شبیه سازی ساخت و ساز تاکید شده است.
شیروانی ها در فصل 4 طرح شده اند. مفاهیم گسیختگی پیش رونده توضیح داده شده و سپس نقش آن در پایداری شیروانی و به ویژه اندرکنش آن با استهلاک بلند مدت فشار آب حفره ای بررسی شده است.
در مورد تحلیل خاکریزها در فصل 5 کتاب تحلیل اجزا محدود در مهندسی ژئوتکنیک بحث شده است. در این فصل خاکریز های متشکل از خاک و سنگ و آن هایی که بر روی پی های قوی و ضعیف بنا شده اند در نظر گرفته شده اند. انتخاب مدل های رفتاری مناسب تا حدودی بررسی شده و همچنین شرایط مرزی هیدرولیکی مناسب و نقش گسیختگی پیش رونده توضیح داده شده اند. در خاکریزهای قرار گرفته بر روی خاک نرم، ساخت به یک باره و چند مرحله ای و مزیت های مسلح سازی مورد بحث قرار گرفته اند.
فصل 6 مباحث مربوط به پی سطحی را مطرح می کند. در آغاز، پی های با سطح ساده در نظر گرفته شده و روش حل آن با روش حل کلاسیک ظرفیت مجاز مقایسه شده است. سپس توانایی تحلیل عددی برای پیشبرد انجام تحلیل های مهندسی با مطرح کردن برخی از نقاط ضعف تئوری ظرفیت مجاز نشان داده شده است. به عنوان مثال، اثر وزن سازه بر ظرفیت باربری زهکشی شده، اثر شکل پی و عمق مدفون آن مطرح شده است. اثرات ناهمگنی مقاومت خاک و پیش بارگذاری بر ظرفیت باربری نیز بررسی شده اند. در مورد تحلیل برج های بلند مرتبه و تفاوت میان گسیختگی ناشی از ظرفیت باربری و ناپایداری ناشی از کج شدگی نیز بحث شده است. پس از آن، برای نشان دادن قدرت تحلیل عددی، به تحلیل برج کج پیزا پرداخته شده است.
پی های عمیق در فصل 7 مورد بررسی قرار گرفته اند. تحلیل تک شمع ها و گروه شمع ها تحت بارگذاری بارهای قائم، جانبی و لنگر مطرح شده است. در مورد رفتار کیسون ها و اثرات خسارت بار احتمالی در اثر نادیده گرفتن ناهمگنی مقاومت خاک نیز بحث شده است.
معیاردهی و اعتبارسنجی تحلیل های عددی در فصل 8 بررسی شده اند. گزینه های مختلف، نقص های آن ها و نتایج برخی از معیاردهی های اخیر نیز در این فصل توضیح داده شده اند.
فصل 9 بسیاری از محدودیت ها و دام هایی که نویسندگان کتاب تحلیل روش اجزا محدود در مهندسی ژئوتکنیک تجربه کرده اند را توضیح می دهد. به ویژه، محدودیت های ضمنی در مسائل مدلسازی مثل کرنش مسطح، مسائل مربوط به شرایط اولیه و دام های مربوط به استفاده از برخی از مدل های رفتاری رایج تر نیز مورد بررسی قرار گرفته است.
