Finite element analysis in geotechnical engineering

در حالی که روش اجزای محدود بیش از سی سال است که در بسیاری از زمینه های مهندسی مورد استفاده قرار می‌گیرد، تنها اخیراً به طور گسترده برای تجزیه و تحلیل مسائل ژئوتکنیکی مورد استفاده قرار گرفته است. این احتمالاً به این دلیل است که بسیاری از مسائل پیچیده وجود دارد که مختص مهندسی ژئوتکنیک است و به تازگی حل شده است. شاید این توضیح دهد که چرا کتاب های کمی وجود دارد که کاربرد روش اجزای محدود را در مهندسی ژئوتکنیک پوشش می دهد.

تجربه بیست ساله نویسنده در امپریال کالج در استفاده از روش اجزای محدود برای تجزیه و تحلیل مسائل ژئوتکنیکی نشان می دهد که در صورت استفاده صحیح، این روش می‌تواند نتایج واقعی را ایجاد کند که برای مسائل مهندسی عملی ارزش دارد.  نوشته شدن تمامی برنامه ها توسط نویسنده سبب شده است که درک عمیقی نسبت به موضوع ایجاد شود. بر اساس این تجربه، نویسنده معتقد است که برای انجام تجزیه و تحلیل عناصر محدود ژئوتکنیکی مفید، یک مهندس به دانش تخصصی در طیف وسیعی از موضوعات نیاز دارد.

در مرحله اول، درک درستی از مکانیک خاک و نظریه اجزای محدود مورد نیاز است. ثانیا، درک عمیق و درک محدودیت های مدل های رفتاری مختلف که در حال حاضر در دسترس هستند مورد نیاز است. در نهایت، کاربران باید با نحوه عملکرد نرم افزاری که استفاده می کنند، کاملاً آشنا باشند. متأسفانه، کسب همه این مهارت ها برای یک مهندس ژئوتکنیک آسان نیست، زیرا به ندرت اتفاق می افتد که همه آن ها بخشی از یک دوره کارشناسی یا کارشناسی ارشد باشند. بنابراین، شاید تعجب آور نباشد که بسیاری از مهندسان که چنین تحلیل هایی را انجام می دهند و یا از نتایج چنین تحلیل هایی استفاده می کنند، از محدودیت ها و مشکلات احتمالی موجود آگاه نیستند.

هدف کلی کتاب این است که بینشی در مورد استفاده از روش اجزای محدود در مهندسی ژئوتکنیک به خواننده ارائه دهد. اهداف خاص تر عبارتند از:

• ارائه نظریه ها، مفروضات و تقریب های موجود در تحلیل اجزای محدود
• بررسی برخی از مدل های رفتاری که در حال حاضر شناخته شده تر می باشد و بررسی نقاط قوت و ضعف هر یک از آن ها
• ارائه اطلاعات کافی به گونه ای که خوانندگان بتوانند توانایی های نرم افزارهای تجاری موجود را ارزیابی و مقایسه کنند
• ارائه اطلاعات کافی به طوری که خوانندگان بتوانند در مورد اعتبار نتایج عددی که ممکن است در آینده به دست آورند یا بررسی کنند، قضاوت کنند.
• نشان دادن محدودیت ها، مشکلات، مزایا و معایب تحلیل عددی با استفاده از مثال های کاربردی

هدف اصلی این کتاب، کاربران نرم افزار اجزای محدود تجاری هم در صنعت و هم در دانشگاه است. با این حال، برای دانشجویانی که در سال‌های پایانی دوره کارشناسی  هستند، یا کسانی که در دوره کارشناسی ارشد مهندسی ژئوتکنیک مشغول تحصیل می باشند نیز مفید خواهد بود. هدف اصلی این کتاب ارائه مطالب به ساده ترین روش ممکن و به شیوه ای قابل فهم برای اکثر مهندسان بوده است. در نتیجه، استفاده از نماد تانسور خودداری شده و تمام نظریه ها بر اساس جبر ماتریسی معمولی ارائه شده است.

در نگرش ابتدایی نسبت به نوشتن این کتاب مشخص شد که نمی توان تمامی جنبه های تحلیل عددی مرتبط با ژئوتکنیک را به طور مناسبی در یک جلد پوشش داد. بنابراین نویسنده به دو دلیل تصمیم بر پوشش مطالب موجود در دو جلد گرفته است. دلیل اول گستردگی قابل توجه مطالب می باشد. اما دلیل دوم عدم وجود تجربه کافی در جنبه های مختلف می باشد. به همین دلیل ابتدا نویسنده با هدف پوشش قسمت هایی که در آن ها تجربه کافی دارد و می تواند برای مهندسین شاغل مفید باشد، شروع به نوشتن کتاب نموده است. در نتیجه این موضوع سبب تمرکز نویسنده بر رفتار استاتیکی و نادیده گرفتن اثرات دینامیکی در خاک شده است. نویسنده پس از متوجه شدن این موضوع تصمیم بر ارائه مطالب اضافی جهت پوشش بخش های باقی مانده گرفته است. در مجموع این دو دلیل سبب شده است تا این کتاب در دو جلد نظری و عملی منتشر شود و در اختیار مهندسین قرار بگیرد.

جلد اول کتاب بر نظریه روش اجزای محدود و مدل‌های رفتاری مختلف موجود حاضر تمرکز دارد. مطالعه این جلد از کتاب برای هر کاربر درگیر با موضوع اجزای محدود ضروری است، زیرا به وضوح مفروضات و محدودیت های موجود را مشخص می‌کند. جلد 2 بر کاربرد روش اجزای محدود در مسائل واقعی ژئوتکنیکی متمرکز است و چگونگی استفاده از روش اجزای محدود، مزایا و معایب آن و برخی از مشکلات را برجسته می کند. خواندن این جلد از کتاب نیز برای مهندسین خالی از لطف نیست چرا که این موضوع کمک شایانی به آن ها در زمینه بررسی نتایج و تجزیه و تحلیل می کند.

جلد اول کتاب شامل دوازده فصل است. فصل 1 الزامات کلی هر شکلی از آنالیز ژئوتکنیکی را در نظر می‌گیرد و چارچوبی برای ارزیابی توانمندی ‌های مربوط به روش‌های مختلف آنالیز مورد استفاده در طراحی ژئوتکنیکی را ارائه می‌کند. این به خواننده امکان می دهد تا بینشی در مورد مزیت بالقوه تحلیل عددی نسبت به رویکردهای “متعارف” که در حال حاضر مورد استفاده قرار می گیرند، به دست آید. نظریه پایه اجزای محدود برای رفتار مواد خطی در فصل 2 کتاب توضیح داده شده است. در فصل 3 تاکید بر برجسته کردن مفروضات و محدودیت ها است. سپس اصلاحات و اضافات مورد نیاز برای استفاده از قابلیت های بیان شده در تجزیه و تحلیل ژئوتکنیکی را ارائه می دهد.

محدودیت اصلی نظریه اجزای محدود پایه این است که مبتنی بر فرض رفتار خطی مصالح است. اما خاک ها رفتاری متفاوت از رفتار خطی در اکثر اوقات از خود نشان می دهند. به همین دلیل در فصل 4 جنبه های مهم رفتار خاک را که در حالت ایده آل باید توسط یک مدل رفتاری در نظر گرفته شود، شرح داده می شود. متأسفانه، یک مدل رفتاری که بتواند تمام این جنبه های رفتار را توضیح دهد و در عین حال با تعداد واقعی پارامترهای ورودی که به آسانی می‌تواند از آزمایش‌های آزمایشگاهی ساده تعیین شود، تعریف شود، وجود ندارد. مدل‌های رفتاری الاستیک غیرخطی در فصل 5 ارائه شده اند و اگر چه این مدل‌ها نسبت به مدل‌های الاستیک خطی که در روزهای اولیه تحلیل‌ های المان محدود مورد استفاده قرار می‌گرفتند، بهبود یافته‌اند، اما از محدودیت‌های زیادی برخوردار هستند. اکثر مدل های رفتاری که در حال حاضر مورد استفاده قرار می گیرند، بر اساس چارچوب الاستو پلاستیک هستند و مفاهیم و نکات مرتبط با این مدل ها در فصل 6 توضیح داده شده است. سپس مدل های الاستو پلاستیک ساده در فصل 7 و مدل های پیچیده تر در فصل 8 ارائه می شوند.

برای استفاده از مدل‌های رفتاری غیرخطی در تحلیل اجزای محدود، نیاز به بسط نظریه ارائه‌ شده در فصل 2 است. این موضوع به نحو مناسبی  در فصل 9 توضیح داده شده است، جایی که برخی از محبوب‌ترین استراتژی های حل غیرخطی در نظر گرفته می شوند. علاوه بر این در این فصل نشان داده شده است که استفاده از این مدل های رفتاری در برخی موارد با آنچه در واقعیت رخ می دهد بسیار تفاوت داشته و استفاده از این مدل ها خطای قابل توجهی را با خود به همراه خواهد داشت مگر آن که بررسی های زیاد در رویه های طراحی توسط مهندس، مانع از این موضوع شود.

فصل 10 نظریه اجزای محدود را برای تجزیه و تحلیل مسائلی که با یکدیگر ارتباطی تنگاتنگ دارند نظیر مشکلات جفت شده شامل تغییر شکل و جریان سیال منفذی ارائه می کند. این موضوع، تجزیه و تحلیل مسائل وابسته به زمان نظیر تحکیم در خاک را میسر می سازد.

مسائل سه بعدی در فصل 11 در نظر گرفته شده است. چنین مسائلی به منابع رایانه ای زیادی نیاز دارد و روش هایی برای کاهش آن ها مورد بحث قرار می گیرد. به ویژه استفاده از حل معادله تکراری در نظر گرفته شده است. در حالی که این موارد به طور موفقیت آمیزی در سایر شاخه های مهندسی استفاده شده اند، نشان داده شده است که با وجود سخت افزار رایانه ای موجود، بعید است که برای اکثر مشکلات ژئوتکنیکی مقرون به صرفه باشند.

نظریه تحلیل اجزای محدود به کمک سری فوریه در فصل 12 توضیح داده شده است. چنین تحلیلی را می توان برای مسائل سه بعدی که دارای هندسه متقارن محوری اما توزیع غیر متقارن محوری از دیدگاه خواص و یا بارگذاری هستند، اعمال نمود. علاوه بر این در این فصل  نشان داده شده است که تحلیل‌های مبتنی بر این رویکرد می‌توانند نتایج دقیقی را با صرفه‌جویی در منابع رایانه ای در مقایسه با تحلیل‌های معادل انجام شده با روابط المان محدود سه بعدی معمولی ارائه دهند.

به طور کلی جلد دوم کتاب از 9 فصل تشکیل شده است. فصل 1 مشکلات مربوط به بدست آوردن پارامتر های ژئوتکنیکی را در نظر می گیرد.  این موضوع برای تعریف مدل های رفتاری و شرایط اولیه برای یک تحلیل ضروری هستند. مزیت های نسبی آزمایش های آزمایشگاهی و میدانی مورد بحث قرار می گیرد و پارامترهایی که می توان از آزمایش های مختلف به دست آورد مورد بررسی قرار می گیرد.

تجزیه و تحلیل ساخت تونل در فصل 2 در نظر گرفته شده است. تاکید بر شبیه سازی فرآیند اجرا و چگونگی دستیابی موفقیت آمیز به آن در یک تحلیل دو بعدی یکی از موضوعاتی است که در این فصل به آن پرداخته شده است. مدلسازی پوشش تونل، انتخاب یک مدل رفتاری مناسب برای خاک و انتخاب شرایط مرزی هیدرولیکی مناسب از جمله مواردی است که در تونل ها باید در نظر گرفته شود.

فصل 3 به تحلیل سازه های استفاده شده برای پایدارسازی گود می پردازد. به ویژه تجزیه و تحلیل گرانش، دیوارهای تعبیه شده و نیز مباحث نیلینگ و انکراژ مورد بررسی قرار می گیرد. تاکید این فصل بر مدل سازی عناصر سازه ای، انتخاب مدل های رفتاری مناسب و شبیه سازی ساخت و ساز است.

بررسی شیروانی ها در فصل 4 از کتاب تجزیه و تحلیل روش اجزای محدود در مهندسی ژئوتکنیک در نظر گرفته شده است. مفاهیم گسیختگی پیشرونده در شیروانی ها نیز در این فصل معرفی شده است. سپس نقش آن در پایداری شیب و به ویژه تعامل آن با مستهلک شدن اضافه فشار آب حفره ای در دراز مدت مورد بررسی قرار می گیرد.

تجزیه و تحلیل خاکریزها در فصل 5 مورد بحث قرار گرفته است. خاکریزهای ساخته شده از خاک و سنگریزه و آن هایی که بر روی پی های ضعیف و قوی ساخته شده اند در نظر گرفته شده است. انتخاب مدل‌های رفتاری مناسب مانند شرایط مرزی هیدرولیک مناسب و نقش گسیختگی پیشرونده به صورت طولانی مورد بحث قرار می‌گیرد. برای خاکریزهای روی زمین نرم، اجرا به صورت تک مرحله ای و چند مرحله ای و مزایای هر یک در این فصل بررسی می شود.

فصل 6  پی های سطحی را در نظر می گیرد. برای شروع، پی های سطحی ساده در نظر گرفته می شوند و با راه حل های ظرفیت باربری کلاسیک مقایسه می شوند. سپس توانایی تحلیل عددی برای پیشبرد وضعیت فعلی با در نظر گرفتن برخی از نقاط ضعف در نظریه ظرفیت باربری موجود نشان داده می شود. به عنوان مثال، تأثیر خود وزن بر ظرفیت باربری زهکشی شده، تأثیر شکل پی و عمق آن در زیر سطح خاک از جمله مواردی است که در این فصل بررسی شده است. اثرات مقاومت برشی در خاک ناهمسانگرد و پیش بارگذاری بر ظرفیت باربری نیز مورد بررسی قرار گرفته است. تجزیه و تحلیل برج های بلند و تفاوت بین گسیختگی ناشی از ظرفیت باربری و ناپایداری متمایل مورد بحث قرار می گیرد. سپس از تحلیل برج پیزا برای نشان دادن قدرت تحلیل عددی استفاده می شود.

پی های عمیق در فصل 7 در نظر گرفته شده است. تجزیه و تحلیل شمع ها به صورت تکی و گروه های شمع تحت بارگذاری عمودی، جانبی و لحظه ای و ترکیبی در نظر گرفته شده است. رفتار کیسون های مکش و اثرات مضر احتمالی نادیده گرفتن مقاومت برشی ناهمسانگرد خاک مورد بحث قرار می گیرد.

محک زدن و اعتبار سنجی تحلیل های عددی در فصل 8 مورد بحث قرار گرفته است. گزینه های مختلف، کاستی ها و نتایج حاصل از برخی تمرین ها شرح داده شده است.

فصل 9 بسیاری از محدودیت ها و مشکلاتی را که نویسندگان تجربه کرده اند، تشریح می کند. به طور خاص، محدودیت‌های ضمنی در مشکلات مدل‌سازی در شرایط کرنش مسطح، مشکلات مرتبط با شرایط اولیه و مشکلات مرتبط با استفاده از برخی از مدل‌های رفتاری رایج‌تر مورد بحث قرار می‌گیرند.

در سراسر این جلد از کتاب بر توضیح نحوه اعمال روش اجزای محدود و محدودیت ها و مشکلات آن تاکید شده است. به طور خاص، انتخاب مدل‌های رفتاری مناسب برای مسائل مختلف مورد بحث قرار گرفته است. برای نشان دادن مطالب ارائه شده، از نمونه هایی از تجربیات نویسندگان با مسائل عملی ژئوتکنیکی در فصل های مختلف استفاده شده است.