روش اجزای محدود (FEM)، به یک اصل برای پیش بینی و شبیه سازی رفتار فیزیکی سیستم های پیچیده مهندسی تبدیل شده است. نرم افزار تجاری تحلیل بر اساس روش اجزا محدود مقبولیت قابل توجهی در میان مهندسان در صنعت و محققان در دانشگاه ها به دست آورده است. بنابراین، در دانشکده های مهندسی از جمله درس هایی که در مقاطع کارشناسی و تحصیلات تکمیلی ارائه می شود نه تنها نظریه اجزای محدود را پوشش می دهد بلکه کاربرد آن را با استفاده از نرم افزارهای تجاری به روش اجزای محدود شامل می شود.
هدف کتاب عیب یابی مدل سازی اجزا محدود به وسیله آباکوس (با کاربرد آن در تحلیل مهندسی سازه) فراهم کردن دانش عمیق عملی و نظری لازم از روش اجزای محدود برای دانشجویان و مهندسان و همچنین ارائه مهارت هایی برای از بین بردن مسائل مربوط به عیب یابی از نرم افزار تجاری آباکوس می باشد. این کتاب که برای دانشجویان ارشد و دانشجویان سال اول تحصیلات تکمیلی همچنین مهندسان طراحی شده، برای به حداقل رساندن نیاز برای منابع اضافی، به شکل جامع ارائه شده است.
علاوه بر موضوعات پایه ای در روش اجزای محدود، این عیب یابی مدل سازی اجزا محدود به وسیله آباکوس (با کاربرد آن در تحلیل مهندسی سازه)، موضوعات پیشرفته را با در نظر گرفتن روش های مدل سازی و تحلیل به وسیله آباکوس ارائه می دهد. این موضوعات به وسیله چند مثال، به شکل گام به گام برای موضوعات مختلف مهندسی با تمرکز بر روی تحلیل سازه، توضیح داده شده است. این کتاب در بخش 1 بر روش شناسی تحلیل در جنبه های عیب یابی، در بخش 2، بر مسائل مشخص توضیح دهنده مفاهیم مربوط به عیب یابی بالقوه در مدل و نهایتا در بخش 3، بر چند دستورالعمل کاربردی برای رفع عیوب موجود در مدل تمرکز می کند.
در بخش 1 کتاب عیب یابی مدل سازی اجزا محدود به وسیله آباکوس با کاربرد آن در تحلیل مهندسی سازه ها، فصل 1 توضیحی برای قواعد مربوط به چگونگی انجام تحلیل به روش اجزای محدود ارائه می دهد. در فصل 2، راهنماهای همگرایی تحلیل برای به دست آوردن یک راه حل همگرا شده توضیح داده شده است. روش شناسی و چک کنترلی برای داشتن یک تشخیص عیب یابی موثر در فصل 3 ارائه شده است. فصل 4، دانش ضروری پوشش دهنده جنبه های گوناگون تحلیل از جمله زیرروال ها را فراهم می کند.
در بخش 2 کتاب عیب یابی مدل سازی اجزا محدود به وسیله آباکوس (با کاربرد آن در تحلیل مهندسی سازه)، اصل غیر خطی بودن خواص کاربردی مواد و مسائل مربوط به شخصی سازی در فصل 5 توضیح داده شده است. فصل 6، زمینه تخصصی مهمی را برای درک چگونگی مش زدن در آباکوس و تمرین های مناسب برای مش زدن سازه و چگونگی ایجاد اجزا محدود فراهم می کند. مدول اندرکنش تماسی و تنظیمات ویژگی ها در فصل 7 توضیح داده شده است.
در بخش 3، در فصل 8 راه حل هایی با توجه به عیب یابی کلاسیک به وسیله آباکوس ارائه شده است. تنظیمات برای کنترل دقت راه حل در مدل های گوناگون در فصل 9 توضیح داده شده است. در فصل 10، مسائل مشخصی که برای کاربرد در حین مدل سازی کمک کننده خواهد بود ارائه شده است. در انتهای فصل 11 نیز راه حل هایی در مورد مسائل غیر شبیه سازی و دسته کاملی از راه حل ها را در بر خواهد داشت.
در نهایت، کاربر نمونه هایی از راه حل های شرح داده شده در کتاب را با کد مرتبط در پیوست می یابد تا درک بهتری در مورد جنبه های خاص داشته باشد. به عنوان مثال، با گزینه های جفت، همگرایی های عددی و برخی از روش های مش بندی.
پیش از توضیح روشی برای انجام مسائل مختلف، مهم ترین مسئله داشتن یک دید کلی ابتدایی درباره هدف از انجام تحلیل و سپس انجام آن به وسیله نرم افزار (به عنوان مثال در این جا نرم افزار تحلیل به روش اجزای محدود آباکوس) است. راه حل ریاضی برای تحلیل هر مدل اجزا محدود یکتا است. بنابراین روش انجام چنین کاری نیز یکتاست. لذا، برای عیب یابی یک مدل، تنها یک راه وجود دارد. این نکته کلیدی است که باید از ابتدا در نظر داشت.
فصل 2: راهنماهای همگرایی تحلیل
مسئله همگرایی نتایج یک مسئله رایج در تحلیل به این روش است که مربوط به طراحی طرح مهندسی می شود. این طرح با پیش بینی تغییر شکل ها، تغییر مکان ها، تنش ها، فرکانس های طبیعی، توزیع گرما و مواردی از این دست سر و کار دارد. این پارامترها برای تکرار بر روی پارامترهای مواد و / یا هندسه برای بهینه سازی رفتار آنها استفاده می شود. روش های سنتی مانند محاسبات دستی، شامل دقیق سازی مدل های فیزیکی با استفاده از معادلات ساده برای به دست آوردن راه حل ها بود. اگر چه این تقریب ها، مسئله را بیش از حد ساده می کند و حل تحلیلی تنها تخمین های محافظه کارانه ارائه خواهد داد. از سوی دیگر، روش اجزای محدود و دیگر روش های عددی به منظور فراهم کردن یک تحلیل مهندسی که جزئیات زیادی را به حساب می آورد ارائه می شود. روش اجزای محدود، محدوده اصلی را به قسمت های کوچک تقسیم می کند. پیوستگی تغییرمکان ها در مرزهای این اجزا باید تامین شود. عبارت همگرایی برای افرادی که با تحلیل به روش اجزای محدود سروکار دارند آشنا است. بیشتر مسائل خطی راه حل تکرار شونده نیاز ندارند. همگرایی مش مسئله مهمی است که باید بررسی شود. علاوه بر آن, در مسائل غیر خطی، در محاسبات تکرار شونده نیز باید همگرایی اتفاق بیفتد.
فصل 3: روش عیب یابی مدل
روش چک کردن خطاهای یک مدل تعریف شده فهرستی از اقدامات پیش گیرانه را پیش از انجام تحلیل برای شناسایی همه خطاهای احتمالی در مدل شامل می شود. در واقع، انجام تحلیل بر روی مدل می تواند زمان زیادی را بگیرد و خطا می تواند در حین تحلیل، در ابتدا یا انتهای آن اتفاق بیفتد. اگر زود اتفاق بیفتد، تحلیل با یک پیام خطا به اتمام خواهد رسید ولی اگر خطا در مرحله انجام تحلیل اتفاق بیفتد، مقداری از زمان تحلیل گر از دست خواهد رفت.
فصل 4: پیش نیازهای کلی
اولین گام در عیب یابی تحلیل، فهمیدن معنی خطاها و پیام های هشدار است. توضیح درباره دلایل اصلی این خطاها و پیام ها در ادامه آورده شده است. عیب یابی می تواند نشانه ای از موارد زیر باشد:
- کرنش بیش از حد (Excessive strain) به این معنی است که مقدار کرنش فعلی بسیار بزرگ بوده و همگرایی محاسبات غیر محتمل است. بنابراین، آباکوس بار را کاهش می دهد و تحلیل را دوباره انجام می دهد.
- کرنش بزرگ (Large strain) به معنی این است که معیار کرنش آباکوس برای مقدار آخر از “پنجاه” برابر کرنش منجر به اولین گسیختگی عبور کند. بنابراین، آباکوس محاسبات را انجام خواهد داد ولی ممکن است با عدم همگرایی مواجه شود.
- مقادیر ویژه منفی (Negative eigenvalues) معمولا مربوط به از دست رفتن سختی یا یکتایی راه حل می شود. از جمله مواقعی که به این مشکلات برخورد می شود می توان زمان آغاز کمانش سازه یا ناپایدار شدن مواد را نام برد.
- مقادیر ویژه منفی همچنین می تواند به روش های مدل سازی که منجر به استفاده از ضرایب لاگرانژ برای اعمال قیدها می شود، مرتبط باشد.
- هشدارهای مقادیر ویژه منفی که در حین محاسبات تکرار شونده منجر به عدم همگرایی می شوند را به طور کلی می توان نادیده گرفت. اگر این مقادیر در حین محاسبات که منجر به همگرایی می شود، ظاهر شوند، حل به دست آمده باید به دقت ارزیابی شود.
- تکینگی عددی (Numerical singularity) معمولا از حرکت جسم صلب ناشی می شود، که در آن بخشی از مدل هیچ مقاومتی در مقابل بار وارده از خود نشان نمی دهد. تکینگی عددی ممکن است به نیاز بر وجود قیود اضافی شرایط مرزی در بخشی از مدل تاکید کند.
- صفر محوری (Zero-pivots) به طور کلیبه وجود قید بیش از اندازه در مدل اشاره دارد و معمولا به دلیل شرایط مرزی یا قید غیر لازم ایجاد می شود. گره ای با تعداد قید بیش از اندازه، ممکن است کماکان به درستی عمل کند، ولی وجود قید اضافی می تواند مشکل مدل سازی باشد که منجر به رفتار دور از انتظار در بخشی از مدل شود. صفر محوری همچنین گاهی اوقات به دلیل حرکت عضو صلب ایجاد می شود.
در پیام های هشدار و پیام های خطای مشخص و همچنین تشخیص تماس های صورت گرفته، گره ها یا المان هایی که در هر پیام مذکور درگیر هستند را می توان با انتخاب آن در تنظیمات پنجره دیدگاه مشاهده کرد. در پیام های هشدار و خطا گره ها یا المان هایی که منجر به هشدار یا خطا شده اند را می توان در مدل مشخص کرد. در تشخیص تماس، گره هایی که بیش از اندازه بسته یا باز شده اند نیز در مدل مشخص می شوند.
فصل 5: مواد
بیشتر مواد شکل پذیر (کرنش های بزرگ غیر الاستیک) در تنش هایی جاری می شوند که بزرگی آن کمتر از مدول الاستیک ماده است که نشان دهنده محاسبات درست تنش و کرنش به صورت تنش (تنش کوشی) و کرنش لگاریتمی است. بنابراین، داده های مواد برای همه این مدل ها باید در این محاسبات ارائه شود در غیر این صورت آباکوس، منحنی صحیح ماده را حل نخواهد کرد. برای تبدیل داده مهندسی همگن ماده که داده های اسمی تنش-کرنش را با آزمایش تک محوری ترکیب می کند، تبدیل ساده آن به تنش و کرنش پلاستیک لگاریتمی واقعی با استفاده از رابطه زیر به دست می آید:
آباکوس تنها منحنی مواد با تابع یکنواخت، به معنی عدم تغییرات مشتق اول آن، را محاسبه می کند (مطابق شکل زیر)، به همین دلیل است که کاربر باید داده ماده را از منحنی مهندسی به منحنی تنش-کرنش واقعی تغییر دهد چرا که از ناحیه EF مشتق اول مثبت است و پس از شروع ناحیه گلویی شدن، همان مشتق اول در ناحیه FG منفی می شود. تابع یکنواخت شامل یک مشتق اولیه برابر با صفر می شود که یک ناحیه پلاستیک کامل را مشابه ناحیه DE ارائه می دهد چرا که با داده های واقعی ماده، تغییرات اندکی همراه است.
برخی استانداردها روش های محاسبه داده های منحنی تنش-کرنش واقعی از داده های خصوصیات ماده را ارائه می دهند. همچنین ارائه هر دو منحنی ماده برای فهم این که منحنی واقعی در مقایسه با داده های آزمایشگاهی محافظه کارانه است یا نه سودمند است. به عنوان مثال در شکل بالا منحنی واقعی ماده از پاسخ آزمایشگاهی ماده بالاتر است بنابراین، منحنی واقعی پاسخ محافظه کارانه ای نیست. در این مورد، پاسخ واقعی و محافظه کارانه را می توان در قسمت پلاستیسیته کامل از نقطه B تا نقطه گسیختگی G یافت. می توان همین کار را از نقطه A انجام داد؛ اگرچه در این چنین موارد، مسئله محافظه کاری نتایج نسبت به نتایج نقطه B به طور موثرتری تضمین می شود.
فصل 6: مش زدن
مش زدن به ندرت بر اساس معیار هندسی انجام می شود بنابراین، کیفیت مش زدن در ابتدا بر اساس بررسی عینی اولیه است. برای انجام تمرین سودمند در سازه مش زده شده، بر برخی قیدها در مدل باید تمرکز کرد. این بخش از کتاب عیب یابی مدل سازی اجزا محدود به وسیله آباکوس (با کاربرد آن در تحلیل مهندسی سازه)
- انجام فرضیات لازم به همراه طراح برای اصلاح طرح اولیه بدون عمل کردن بر خلاف عملکرد هر بخش. ساده سازی های طراحی برای ارائه تقریبی از هندسه سازه با توجه به شرایط مرزی و بارگذاری ارائه شده است.
- اگر مونتاژ سازه از یک فایل اتوکد وارد شده باشد، ناپیوستگی های موجود در خط ها باید به همراه طراح بررسی و اصلاح شود. گزینه دوم برای اصلاح استراتژی ساخت نادرست برای ساخت یک مدل اتوکد، دستکاری کردن خصوصیات ظاهری توپولوژی به وسیله مش زن آباکوس است. اگر مش سازه با توجه به فرضیات کاربر به میزان کافی خوب ترسیم نشده باشد، لازم است که مدل اتوکد به منظور کنترل طراحی انجام شده در اتوکد و همچنین کنترل مش، به وسیله آباکوس انجام شود.
- استفاده از الگو و شکل المان یکسان برای مش زدن سازه. بهترین گزینه پیشنهادی برای کنترل مش سازه، استفاده از مش چهار وجهی است که تبدیل های مش را به حداقل مقدار خواهد رساند.
- ارزیابی نرخ جنبه هندسی با توجه به طرح برای کنترل روش تبدیل نواحی مش زنی.
- استراتژی پارتیشن بندی باید برای کنترل سازه مش زده شده به تدریج به کار گرفته شود.
- استفاده از مش یکنواخت در سازه به خصوص در اطراف نواحی بحرانی تحلیل.
فصل 7: تماس
به طور کلی، تماس چیست؟ اگر بخواهیم ساده توضیح دهیم، تماس یک فنر غیر خطی بین دو گره است. در واقع، در مدل سازی به روش اجزا محدود، تماس، بدون توجه به نرم افزار استفاده شده، فقط یک المان فنر ساده مکانیکی است که بین دو قسمت مدل برای تماس میان آن ها با رفتار خطی یا غیر خطی استفاده می شود. این تماس عمدتا با تعریف سطوح اصلی و وابسته انجام می شود. سختی المان تماسی تابعی از پارامتر مانع زدایی بین دو سطح با کمی رواداری در ناحیه نفوذ است.
فصل 8: عیب یابی در تشخیص کار
این بخش از کتاب عیب یابی مدل سازی اجزا محدود به وسیله آباکوس (با کاربرد آن در تحلیل مهندسی سازه)، گام های اصلی که قبل از تمام شدن تحلیل استاندارد آباکوس باید برداشته شود را توضیح می دهد. چگونه کاربران علت گسیختگی را در تحلیل تعیین و تصحیح می کنند؟ مطالب این بخش راهنمایی را برای کمک به حل بسیاری از خطاهای رایج که کاربران در هنگام تحلیل استاندارد آباکوس با آن مواجه می شوند را ارائه خواد داد.
شخص تحلیل کننده باید بررسی کند که نتایج به دست آمده منطقی باشد. همواره مش ترسیم شده را باید چک کرد. آیا تغییرشکل محسوس است؟ اگر نیست، ممکن است بیانگر مشکلی باشد. شناسایی مشکلاتی مثل ساعت شنی از مش تغییرشکل یافته بسیار ساده است: مود رایجی از تغییرشکل در ناحیه المان ها وجود خواهد داشت. از آن جا که وابستگی تغییرشکل به اندازه المان غیر محتمل است، اعتبار سنجی همواره شک بر انگیز است. اثر ساعت شنی را به عنوان توصیه بررسی کنید.
فصل 9: معیار پذیرش عددی
پارامترهای اصلی کنترل همگرایی تحلیل در این فصل کتاب عیب یابی مدل سازی اجزا محدود به وسیله آباکوس ارائه خواهد شد تا درکی از معیار عددی استفاده شده توسط حل کننده های گوناگون برای محاسبه حل و در صورت نیاز چگونگی اصلاح مقادیر این پارامترها برای بهینه کردن دقت خروجی به همراه زمان محاسبات یا بهبود همگرایی حل، به وجود آید. فهم درست از اثرات پارامترها و مقادیر اختصاص یافته می تواند کاربر را در فهم چگونگی عملکرد درست معیار حل کننده عددی، در محدوده ای که دقت راه حل محاسبه شده را هر چه سریع تر حفظ کند، کمک کند.
