تئوری شکست و معیار ترسکا (Tresca Failure Criterion)

تئوری شکست ، دانش پیش‌بینی شرایط شکست جامدات در حین اعمال بارهای خارجی می باشد که با توجه به شرایط موجود (دما، حالت تنش، نرخ بارگذاری)، رفتار مواد در هنگام شکست می‌تواند به صورت شکننده یا شکل‌پذیر باشد. از این‌رو، در اکثر مسائل کاربردی مواد به دو دسته کلی شکننده و شکل‌پذیر تقسیم می‌شوند. در مهندسی عمران از این معیار در انواع سازه های فلزی و بتنی استفاده می گردد.

با وجود گذشت 200 سال از شروع توسعه تئوری شکست ، میزان مقبولیت آن در سال‌های اخیر در حال نزدیک شدن به سطح مطلوب می باشد.

شکست ساده عبارت است از دو یا چند تکه شدن یک جسم، در واکنش به تنش اعمالی که به صورت استاتیکی (تنشی که به صورت ثابت یا با تغییر آهسته نسبت به زمان) وارد می‌شود و در دمایی پایین تر از دمای ذوب اتفاق می افتد. تنش اعمالی ممکن است  به صورت کششی، فشاری و یا پیچشی باشد.

‌‌در ریاضیات، تئوری شکست در قالب معیارهای مختلفی که هر یک از آن‌ها برای مواد مشخصی اعتبار دارند، بیان می‌شود.

معیارهای شکست، توابعی در فضای تنش و کرنش هستند که حالت‌ های شکست (Failed) و عدم شکست (Unfailed) را از یکدیگر متمایز می‌کنند. بیان یک تعریف دقیق برای حالت شکست با استفاده از اعداد و ارقام،  به سادگی امکان‌پذیر نمی باشد. به همین دلیل در جوامع مهندسی از تعاریف اجرایی متعددی برای حالت شکست، استفاده می‌گردد.

 در اغلب موارد، معیارهای تجربی مشابهی برای پیش‌بینی شکست مواد شکننده و تسلیم مواد شکل‌پذیر به کار گرفته می‌شوند.

معیار شکست جهت بررسی شکست اجسام و مصالح مختلف نظیر بتن، فولاد و … به کار می رود. بنابراین با توجه به استفاده از بتن و فولاد در انواع سازه های بتنی و فلزی و همچنین در گودهای پایدار شده به وسیله روش های مختلف پایدارسازی گود نظیر مهارگذاری (انکراژ)، سپر کوبی، مهار متقابل (استرات)، میخ کوبی (نیلینگ)، سازه نگهبان خرپایی، دیوار برلنی و دیوار دیافراگمی و همچنین روش های مختلف بهسازی بستر مانند اختلاط عمیق خاک (DSM)، تزریق پر فشار (جت گروتینگ)، شمع، ستون شنی ارتعاشی، تراکم دینامیکی، ریزشمع (میکروپایل)، خاک مسلح (ژئوسنتتیک) از این معیار می بایست استفاده گردد.

در علم مواد، به از بین رفتن ظرفیت باربری یک ماده، شکست آن ماده می گویند. بر اساس این تعریف، شکست یک ماده در مقیاس‌های مختلفی (میکروسکوپی تا ماکروسکوپی) ارزیابی می شود.

در مسائل مرتبط با سازه‌ها، امکان عکس‌العمل سازه پس از شروع رفتار غیر خطی نیز وجود دارد. از این‌رو، شکست ماده نقش بسیار مهمی را در تعیین یکپارچگی و ایمنی سازه بازی می‌کند. از طرف دیگر، عدم وجود معیارهای گسیختگی مورد تأیید (برای تمام شرایط)، باعث اجرای تحقیقات بیشتری بر روی ارزیابی آسیب‌دیدگی سازه‌ها با توجه به موضوع شکست مواد می شود.

انواع شکست

با توجه به مقیاس ارزیابی، شکست مواد به دو دسته کلی، شکست میکروسکوپی و ماکروسکوپی تقسیم‌بندی می گردد.

شکست میکروسکوپی

شکست میکروسکوپی مواد با توجه به شروع و رشد ترک‌ ها در درون آن‌ها تعریف می‌شود. بررسی این نوع شکست، روش مناسبی برای درک بهتر نحوه ایجاد ترک در نمونه‌های آزمایشگاهی و سازه‌هایی که تحت توزیع بارگذاری‌های سراسری معین قرار دارند، می باشد.

 معیارهای شکست در این حالت، به گسیختگی میکروسکوپی ماده مربوط می‌شوند. مدل‌های شکست میکرو مکانیکی، محبوب‌ترین مدل‌های شکست در مقیاس میکروسکوپی هستند. مدل‌های میکرو مکانیکی از مزایای دو حوزه مکانیک محیط‌های پیوسته و مکانیک شکست کلاسیک بهره می‌برند.

فرآیند شکست میکروسکوپی به این ترتیب است که در ابتدا، شروع تغییر شکل پلاستیک باعث ایجاد ریز حفره‌ها و گسترش آن‌ها درون ماده می‌شود. این فرآیند تا تشکیل یک ناحیه باریک شدگی پلاستیک یا گسیختگی فضای بین حفره‌ها ادامه پیدا می کند. در نهایت، حفره‌های مجاور به یکدیگر متصل می‌شوند. مبنای توسعه مدل‌های میکرو مکانیکی همین فرآیند می باشد.

یکی از مدل‌های میکرو مکانیکی، توسط گرسن (Gurson) ارائه و توسط تروگارد (Tvergaard) و نیدلمن (Needleman) تعمیم داده شد. این مدل با عنوان «GTN» شناخته می‌شود.

یکی دیگر از این مدل‌ها، توسط روسلیِر (Rousselier) و بر اساس مکانیک آسیب محیط‌های پیوسته (Continuum Damage Mechanics) و ترمودینامیک توسعه یافت. هر دوی مدل‌ها، فرم اصلاح شده‌ای از پتانسیل تسلیم فون میسز  (von Mises Yield Potential) را با معرفی یک کمیت آسیب اسکالر ارائه کردند. این کمیت اسکالر، نسبت حجم فضای خالی حفره‌ها به حجم ماده یا همان تخلخل را نشان می‌دهد.

شکست ماکروسکوپی

شکست ماکروسکوپی مواد با توجه به ظرفیت باربری یا ظرفیت ذخیره انرژی آن‌ها تعریف می‌شود.

معیارهای شکست ماکروسکوپی به چهار دسته زیر تقسیم می شود.

• شکست تنش یا کرنش
• شکست انرژی (معیار T، معیار S)
• شکست آسیب
• شکست تجربی

به طور کلی، پنج سطح مختلف برای تعریف شکست و تغییر شکل وجود دارد. این سطوح عبارت‌اند از:

• مقیاس اجزاء تشکیل دهنده سازه
• مقیاس ماکروسکوپی (تعریف تنش و کرنش)
• مقیاس میانی یا مزوسکوپی (یک فضای خالی)
• مقیاس میکروسکوپی
• مقیاس اتمی

رفتار مواد در هر یک از این سطوح به صورت مجموعه‌ای از رفتار سطح زیرین آن در نظر گرفته می‌شود. معیارهای شکست و تغییر شکل کارآمد، با تمامی این سطوح سازگاری دارند.

معیارهای شکست مواد شکننده

شکست مواد شکننده از طریق رویکردهای زیر مورد بررسی قرار می‌گیرد:

معیارهای شکست تجربی (Phenomenological failure criteria)

مکانیک شکست الاستیک خطی (Linear Elastic Fracture Mechanics)

مکانیک شکست الاستیک-پلاستیک  (Elastic-Plastic Fracture Mechanics)  

روش‌های مبتنی بر انرژی (Energy Based Methods)

روش‌های ناحیه چسبنده (Cohesive Zone Methods) یا CZM

معیارهای شکست تجربی

در گذشته، معیارهای تنش/کرنش ماکزیمم، به عنوان معیارهای شکست توسعه یافته برای جامدات شکننده مورد استفاده بودند. بر اساس معیار تنش ماکزیم (Maximum Stress Criterion)، در صورتی که تنش اصلی ماکزیمم (σ₁) از مقاومت کششی تک محوری بیشتر باشد یا تنش اصلی مینیمم (σ₃) از مقاومت فشاری تک محوری کمتر باشد، ماده مورد نظر خواهد شکست.

با در نظر گرفتن کشش تک ‌محوری ماده (σ_t) و مقاومت فشاری تک ‌محوری (σ_c)، محدوده ایمن به صورت زیر تعریف می‌شود:

σ₁< σ_t > σ_c < σ₃

در عبارت بالا از قاعده‌ای استفاده شده است که در آن علامت کشش مثبت در نظر گرفته می‌شود.

معیار کرنش ماکزیمم (maximum strain criterion) به رابطه بالا شباهت دارد؛ با این تفاوت که کرنش‌های اصلی با کرنش‌های تجربی به دست آمده در لحظه شکست مقایسه می‌شوند.

با وجود نقاط ضعف معیارهای تنش و کرنش اصلی ماکزیمم، این معیارها هنوز هم به طور گسترده‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرند.

تعداد معیارهای تجربی موجود در منابع مهندسی بسیار زیاد است. میزان موفقیت این معیارها در پیش‌بینی شکست مواد مختلف با یکدیگر تفاوت دارد.

معیارهای شکست شناخته شده برای مواد شکننده عبارتند از:

معیار شکست ترسکا (Tresca Criterion) یا معیار تنش برشی ماکزیمم (Maximum Shear Stress Failure Criterion)

 معیار فون میسز  (von Mises Criterion)

معیارهای ارائه شده بر اساس نامتغیرهای تانسور تنش کوشی (Cauchy Stress Tensor)

معیار شکست مور-کولمب  (Mohr-Coulomb Failure Criterion) برای خاک‌های چسبنده و اصطکاکی

معیار شکست دراکر-پراگر  (Drucker-Prager Failure Criterion) برای خاک‌های حساس به فشار

معیار شکست برسلر-پیستر  (Bresler-Pister Failure Criterion) برای بتن

معیار شکست ویلیام-وارنک (Willam-Warnke Failure Criterion) برای بتن

معیار هانکینسون (Hankinson Criterion)  – یک معیار شکست تجربی برای مواد ارتوتروپیک (مانند چوب)

معیار شکست هیل (Hill Yield Criterion) برای جامدات ناهمسانگرد

معیار شکست سای-وو (Tsai-Wu Failure Criterion) برای کامپوزیت‌های ناهمسانگرد

مدل آسیب جانسون- هولمکوئیست (Johnson–Holmquist Damage Model) برای خاک‌های همسانگرد با نرخ تغییر شکل بالا

معیار شکست هوک-براون (Hoek-Brown Failure Criterion) برای توده سنگ‌ها

تئوری شکست کَم-کِلِی (Cam-Clay Failure Theory) برای خاک‌ها

در طراحی های مکانیکی معمولا از دو معیار فون میسز (Von Mises) و معیار ترسکا (Tresca) یا حداکثر تنش برشی، استفاده می شود.

معیار ترسکا (Tresca) یا ماکزیمم تنش برشی
 (Maximum shear stress)

معیار ترسکا معیاری است که در آن وضعیت ماده از لحاظ شکست بر اساس حداکثر تنش برشی، بررسی می شود.

فرضیه ترسکا بر مبنای زمان به شکست رسیدن مواد می باشد. با توجه به اصول تنش، می‌توان دایره مور را برای مشخص کردن بیشینه تنش برشی که ماده‌ می‌تواند تحمل کند استفاده کرد.

در این صورت ماده زمانی شکننده می‌شود که:

که در آن σ₁ ماکزیمم تنش عمودی  σ₃مینیمم تنش عمودی و σ₀ تنشی است که مواد تحت نیروی چند محوری می‌شکنند. یک سطح تسلیمی ممکن است ایجاد شود که نمایانگر این فرض می‌باشد. داخل این سطح تسلیم تغییر شکل الاستیک است و روی این سطح تغییر شکل پلاستیک است و در خارج این سطح تسلیم شرایط تنشی وجود ندارد.

طبق معیار ترسکا، يك عنصر مكانيكي زماني به تسليم مي رسد كه تنش برشي ايجاد شده در آن عضو با تنش برشي بیشینه همان قطعه وقتي تحت آزمايش كشش ساده به تسليم مي رسد برابر باشد. طبق معیار ترسکا استحکام تسلیم برشی نصف استحکام تسلیم کششی است.

برای استفاده از معیار ترسکا، سه حالت می تواند وجود داشته باشد که به صورت زیر می باشد.

ناحیه امن طراحی بر اساس معیارترسکا (تنش برشی ماکزیمم) در شکل زیر قابل مشاهده است. اگر حالت تنش مورد بررسی در داخل ناحیه آبی رنگ در شکل زیر بیافتد تسلیم اتفاق نمی افتد.

مقایسه دو معیار ترسکا و فون میسز 

همانطور که در شکل مشاهده می شود معیار ترسکا معیار محتاطانه تری نسبت به معیار فون میسز می باشد ولی معیار فون میسز دقیق تر و بهینه تر از معیار ترسکا است.

معیار فون میسز

معیار فون میسز یکی از روش‌های مهم در تحلیل تنش‌ها در مهندسی عمران است که برای ارزیابی خطر شکست مصالح تحت بارگذاری چندمحوری به کار می‌رود. این معیار بر اساس تئوری تغییر شکل انرژی کار می‌کند و تنش‌های پیچیده را به یک مقدار معادل تنش ساده تبدیل می‌کند تا بتوان تخمین زد که آیا یک قطعه تحت بار دچار گسیختگی خواهد شد یا خیر. در واقع معیار فون میسز نشان می‌دهد که شکست زمانی رخ می‌دهد که تنش معادل فون میسز از مقاومت تسلیم ماده بیشتر شود. این روش به‌خصوص برای مصالح شکل‌پذیر مانند فلزات کاربرد گسترده‌ای دارد و در طراحی سازه‌ها کمک می‌کند تا از ایمنی و دوام طولانی‌مدت آنها اطمینان حاصل شود.