ایستاسازه
En Ar

خانه - مطالب آموزشی - میکرو مکانیک خاک (Soil micro-mechanics)

مدل‌ های عددی بسته به دیدگاه حل مسئله به دو دسته مکانیک ذرات و مکانیک محیط پیوسته تقسیم بندی می‌شوند. در نظریه محیط پیوسته خواص مواد بر اساس مشاهدات ظاهری بیان گردیده و از نقش ذرات تشکیل‌ دهنده مواد صرف نظر می شود. به عبارتی در این رویکرد خاک به صورت مصالح یکپارچه عمل کرده و جابجایی و چرخش ذرات در آن در نظر گرفته نمی‌شود. در حالی‌که حرکت و اندرکنش ذرات خاک دانه ای و تأثیر آن بر رفتار مجموعه ذرات در میکرو مکانیک خاک مورد مطالعه قرار می‌گیرد.

از سه دهه اخیر تلاش های زیادی در زمینه مکانیک ذرات برای این منظور انجام شده است تا با استفاده از روابط ریاضی بین رفتار میکرو مکانیک و ماکرو مکانیک ذرات خاک ارتباط برقرار کرده و رفتار ماکرو را در نتیجه رفتار میکرو بین ذرات خاک نشان دهند. بخش های مهم رفتار میکرو مکانیک بررسی مشخصات هندسی بین دانه ها، متوسط عدد تماسی، توزیع نرمال تماسی و توزیع نیروهای نرمال و برشی تماس و ضرایب ناهمسانی مربوط به هر یک بوده و مهم ترین بخش های رفتار ماکرو مکانیک خاک به طور خاص برای آزمایش دو محوری (سه محوری در فضای دو بعدی) منحنی های تنش انحرافی- کرنش محوری، مسیر تنش، کرنش حجمی – کرنش محوری و فشار منفذی قابل ذکر هستند.

محققین بسیاری در زمینه مکانیک ذرات خاک به مطالعه عوامل مؤثر بر نحوه توزیع تماس بین ذرات دانه ای پرداخته اند به طوری که در یک محیط دانه ای تماس ذرات و انتقال نیروی بین آن‌ها وابسته به عواملی مانند جابه‌جایی ذرات، شکل ذرات و خصوصیات سطح اصطکاکی بین آن‌هاست. از خصوصیات ماکروسکوپی و میکروسکوپی مصالح به‌ عنوان ساخت و بافت یاد می‌شود. برای مرتبط کردن خصوصیات میکرو مکانیکی یک مجموعه دانه ای به خواص ماکروسکوپی آن از تعریف بافت استفاده می شود. در حقیقت بافت به صورت شکل، اندازه، نحوه آرایش و انتقال نیروی بین دانه ها تعریف شده و رابطه بین کرنش و تغییر مکان و همین‌طور رابطه بین تنش و نیرو را بیان می کند.


تعاریف پایه در میکرو مکانیک خاک


الف- متوسط عدد همبستگی تماسی: به تعداد تماس‌های فیزیکی که یک ذره با ذرات مجاور خود دارد، عدد همبستگی گفته شده و متوسط عدد همبستگی که با 𝛾 نشان داده می شود در حقیقت نسبت تعداد کل تماس های موجود به تعداد کل ذرات محیط است. این عدد، شاخصی برای تراکم مجموعه بوده که مقادیر بزرگ‌تر آن نظیر نمونه متراکم‌تر خواهد بود.

ب- چگالی تماسی: به شکل نسبت تعداد کل تماس‌های موجود به حجم کل مجموعه ذرات تعریف شده و با  mv نمایش داده می شود.

فرمول میکرو مکانیک خاک

در رابطه فوق nv بیانگر تعداد کل ذرات در واحد حجم نمونه است.

شایان ذکر است که چگالی تماس برای توصیف وضعیت نمونه محدودیت داشته چرا که هیچ اطلاعاتی در خصوص جهت تماس‌های بین‌ ذره ای در اختیار نمی گذارد.

ج- بردار یکه تماسی نرمال و برشی: بردار یکه نرمال در راستای عمود بر سطح تماس دو ذره و بردار یکه برشی تماسی در راستای سطح تماس بین دو ذره و در راستای پاد ساعتگرد بردار یکه نرمال با جهت مثبت در نظر گرفته می شود.

د– بردار شاخه: بردار متصل کننده مراکز دو ذره در تماس است. صرفاً برای ذرات دایره ای یا کروی شکل بردار نرمال تماسی و بردار شاخه بر یکدیگر منطبق می شوند و در حالت کلی بر هم منطبق نیستند.

به طور کلی این کمیت میکروسکوپیک منعکس کننده توزیع اندازه ذرات بوده و وابسته به ساز و کار انتقال بار، توزیع فاصله بین مراکز آن‌ها و نقطه تماس انتقال بار است.


توابع توزیع پارامترهای میکرو مکانیک خاک


اگر یک محیط دانه ای در حال تعادل را تحت یک بارگذاری دلخواه مانند تنش همه جانبه قرار دهیم جا به جایی و دوران دانه ها به‌گونه ای خواهد بود که توانایی تحمل نیروهای وارد بر ذرات مرزی را داشته باشد و نمونه با متراکم شدن به تنش همه جانبه مورد نظر خواهد رسید و چنین روندی برای هر مجموعه دانه ای تحت بارگذاری دلخواه طی خواهد شد.

حال می توان در دستگاه مختصات قطبی، محیط 360 درجه را به چند بازه زاویه ای مساوی تقسیم کرده و بسته به جهت گیری و قرارگیری هر کمیت در این بازه های زاویه ای، آن کمیت را طبقه بندی کرده و با ترسیم نمودار میله ای آن در فضای قطبی به ناهمسانی کمیت مورد نظر در مجموعه ذرات دانه ای پرداخت. چنین منحنی هیستوگرام قطبی نامیده می شود. حال اگر کمیت فوق در مجموعه همسان باشد شکل هیستوگرام نزدیک به دایره خواهد شد و توسط یک سری ضرایب ناهمسانی می توان روابطی را برای هر مشخصه میکرو مکانیکی تعریف کرد.


توابع توزیع تماسی نرمال


در یک مجموعه دانه ای، ذرات در راستاهای مختلفی در تماس با یکدیگر قرار می گیرند که با ترسیم یک خط با زاویه دلخواه  θ تعدادی از بردارهای تماس با این خط برخورد خواهد داشت که تعداد این برخوردها توسط تابع Eθ بیان می شود به بیان دیگر تابع توزیع راستای تماس E (θ) در یک محیط دانه ای تعداد تماس‌هایی است که در بازه زاویه (θ – dθ/2, θ + dθ/2) برای افزایش زاویه dθ قرار بگیرند. می توان تابع توزیع راستای تماس را با استفاده از بسط فوریه گسترش داده و با رسم هیستوگرام راستای تماس به بررسی چینش ذرات در بازه های زاویه ای مختلف پرداخت.

فرمول میکرومکانیک خاک

در رابطه فوق b و a ثابت های درجه دوم و چهارم بسط فوریه تابع توزیع راستای تماس هستند که به‌عنوان ضرایب ناهمسانی راستای تماس شناخته می شوند و نمونه ای از تغییرات آن‌ها در شکل زیر مشاهده شده است. اگر  از ضریب مرتبه چهارم این رابطه (ضریب b ) صرف نظر شود این رابطه به شکل رابطه زیر خواهد شد که در آن θa معرف جهت اصلی ناهمسانی راستای تماس بوده و بر اساس این رابطه تعداد تماس‌هایی که راستای θa قرار بگیرند متناسب با α + 1 و تعداد تماس‌های عمود بر این راستا با α – 1 متناسب خواهد بود. به عبارت دیگر ضریب α  با اختلاف تماس‌های جهت اصلی ناهمسانی و جهت عمود بر آن متناسب خواهد بود و همان‌طور که قبلاً ذکر شد برای یک مجموعه همسان ضریب صفر شده و هیستوگرام آن به شکل دایره خواهد شد.

فرمول میکرو مکانیک خاک 3
تابع توزیع راستای تماس - ایستا سازه
تابع توزیع راستای تماس

توابع توزیع نیروهای تماسی


 میانگین نیروهای تماسی ذرات در جهت θ از دو مؤلفه نیروهای عمود بر صفحه تماس f̅n (θ) و نیروهای مماس بر صفحه تماس f̅t (θ) تشکیل می شود.

فرمول میکرومکانیک

بنابراین میانگین  تنسور تنش دوبعدی به شکل رابطه زیر به دست می آید که این رابطه به نوعی ارتباط دهنده تنش ماکروسکوپی با پارامتر های فابریک است.

فرمول میکرو مکانیک خاک 2

توابع توزیع نیروهای تماسی نرمال و برشی با استفاده از بسط فوریه درجه دوم به ترتیب توسط روابط زیر بیان می شوند که بیانگر نیروهای تماسی نرمال و برشی هستند که بردار تماس آن‌ها در راستای θ قرار بگیرد.

فرمول میکرو مکانیک خاک 7

که f̅0 میانگین کلیه نیروهای تماسی موجود در کل مجموعه ذرات بوده و برای مجموعه ذرات ناهمسان که تعداد تماس‌ها در جهت‌های مختلف متفاوت است f̅0 از یک میانگین‌گیری از نیروهای نرمال تماسی با اعمال وزن یکسان به تمام زوایا  محاسبه می‌شود. f̅0 در رابطه مربوط به نیروی برشی تماس در نقش یک ضریب مقیاس عمل می کند. an و at ضرایب ناهمسانی نیروهای تماسی نرمال و برشی هستند که این ضرایب با اختلاف میانگین نیروهای تماسی نرمال و برشی قرارگرفته در جهت ناهمسانی و جهت عمود بر آن، متناسب هستند ضریب at مشخص‌کننده اندازه ناهمسانی جهت‌های برشی تماس بوده و همچنین θn و θt معرف جهات اصلی ناهمسانی نیروهای تماسی نرمال و برشی هستند. θt  معرف جهتی است که نیروهای میانگین برشی تماس صفر هستند θn جهت حداکثر میانگین نیروی نرمال تماسی است.

شایان‌ذکر است که E (θ) بیانگر نحوه آرایش هندسی ذرات نسبت به هم است و به تاریخچه تنش مربوط می شود درحالی‌که f̅n (θ) و t (θ)  بیانگر نیروهای به وجود آمده در راستاهای مختلف است که به تغییرات E (θ) یعنی تاریخچه تنش و همچنین بارگذاری اعمالی وابسته خواهد بود. به عنوان توضیح بیشتر باید گفت که f̅n (θ) نشانگر نحوه توزیع انتقال نیروها در یک توده دانه ای است به گونه ای که f̅n (θ) و E (θ) به یکدیگر وابستگی دارند. برای مثال در آزمایش دو محوری اگر شرایط قبل از بارگذاری همسان باشد جهت ناهمسانی راستای تماس و نیروهای تماسی نرمال، بسیار نزدیک به یکدیگر می شود اما در شرایط اولیه ناهمسان ممکن است شاهد این نزدیکی نباشیم. روند کلی در یک مجموعه دانه ای تحت بارگذاری این است که با جابه جایی ذرات نسبت به یکدیگر  شاهد بسیج سریع نیروهای برشی تماس و افزایش ضریب ناهمسانی مربوطه در کرنش‌های کوچک هستیم.

میکرومکانیک
میکرو مکانیک خاک

در زمینه مطالعات ژئوتکنیک بیشتر مطالعه کنید :

در زمینه بهسازی خاک بیشتر مطالعه کنید :

در زمینه طراحی و مشاوره ژئوتکنیک بیشتر مطالعه کنید : 

در زمینه تخریب و خاکبرداری بیشتر مطالعه کنید : 

در زمینه ابنیه و ساختمان بیشتر مطالعه کنید : 

سایر مقاله ها

روش های محاسبه ظرفیت باربری جانبی شمع (Lateral bearing capacity of pile)

در طی سالیان گذشته، محققان، روش های مختلفی را برای [...]


بیشتر بخوانید

شاخص های آسیب پذیری خاک در برابر روانگرایی (Soil liquefaction indicator)

تمامی خاک ها در برابر روانگرایی آسیب پذیر نیستند، بنابراین [...]


بیشتر بخوانید

انتقال حرارت در خاک های غیر اشباع (Heat Transfer in Unsaturated Soil)

انتقال و جریان حرارت در خاک ها با سه ساز و [...]


بیشتر بخوانید

پی های حلقه ای، صندوقه ای و پوسته ای (ring, shell & caisson foundation)

با توجه به اهمیت زیاد شالوده در پایداری سازه ها، [...]


بیشتر بخوانید