اجزای محدود یک روش عددی است که می تواند در حل یک مسئله پیچیده که در آن هیچ راه حل تحلیلی نمی توان استفاده نمود، استفاده کرد. این روش بر اساس استفاده از ماتریس است و با کمک رایانه انجام می شود. روش اجزای محدود نیم قرن پیش توسعه یافته است و از آن زمان در زمینه های مختلف مهندسی و علوم کاربردی استفاده می شود. همچنین می توان از آن برای به دست آوردن یک راه حل تقریبی برای تجزیه و تحلیل مهندسی استفاده کرد.
نرم افزار آباکوس (Abaqus) یکی از نرم افزارهای موفق اجزای محدود است که در سال 1978 توسعه یافت و از آن زمان برای شبیه سازی عددی مسائل پیچیده در زمینه های مختلف رشته عمران به ویژه مهندسی سازه و ژئوتکنیک استفاده می شود. آباکوس (Abaqus) یک برنامه شبیه سازی اجزای محدود همه منظوره است که عمدتاً برای حل عددی طیف گسترده ای از مسائل مهندسی و طراحی استفاده می‌شود. بسیاری از این مشکلات شامل تجزیه و تحلیل ساختاری استاتیکی/ دینامیکی (خطی و غیرخطی)، انتقال حرارت و مشکلات سیال و همچنین مشکلات صوتی و الکترومغناطیسی را پوشش می دهد.
نرم افزار اجزای محدود آباکوس شامل بسیاری از ابزارهای ویژه است که به تجزیه و تحلیل اثرات مختلف مانند پلاستیسیته، تغییر شکل های بزرگ، انعطاف پذیری فوق العاده، خزش، انحراف زیاد، اندرکنش سطح تماس، وابستگی خواص مختلف به دما و فشار، ناهمسانگردی کمک می کند. امکان مدلسازی فرعی و بهینه سازی را نیز می‌توان با افزودن زیر برنامه ها به برنامه اصلی تعیین نمود. بنابراین استفاده از نرم افزارهایی مانند آباکوس (Abaqus) برای تجزیه و تحلیل و حل مسائل مهندسی حیاتی و ضروری است.
اگرچه پیاده سازی آباکوس (Abaqus) برای حل بسیاری از مسائل در زمینه های مختلف مهندسی عمران مورد توجه بسیاری از کارشناسان قرار گرفته است، اما کاربرد نرم افزار اجزای محدود آباکوس برای رفع مشکلات در مهندسی سازه بسیار پیچیده است. از این رو، این کتاب با هدف ارائه چالش های پیچیده و معمایی خاص در استفاده از روش اجزای محدود در حل مسائل مهندسی سازه با استفاده از نرم‌افزار آباکوس (Abaqus) که می‌تواند به طور کامل از این روش در شبیه سازی و تحلیل پیچیده استفاده کند، ارائه می کند. از این رو سعی شده است تمامی فرآیندهای مدلسازی و تحلیل مسائل از طریق تصویرسازی گام به گام ساده با ارائه تصویر از نرم افزار در هر قسمت و همچنین نمایش نمودارها نشان داده شود. پس از مطالعه کتاب حل مسائل پیچیده در سازه ها و پل ها با استفاده از نرم افزار اجزای محدود آباکوس (Abaqus)، مهارت و دانش خوانندگان مربوط به مدل سازی و تحلیل مسائل پیچیده در مهندسی سازه به طرز باورنکردنی افزایش می یابد و آنها قادر خواهند بود:
- با استفاده از نرم افزار اجزای محدود آباکوس (Abaqus) مسائل عمومی و پیچیده در زمینه مهندسی سازه را در یک بازه زمانی معقول و با تلاشی معقول حل کنند
- قابلیت توسعه زیر برنامه برای نرم افزار Abaqus برای حل مشکلات خاص
- توانایی در تحلیل و مدل سازی انواع سازه ها با شرایط گوناگون
- شبیه سازی اجسام نامنظم متشکل از چندین ماده مختلف با شرایط مرزی چند قسمتی
- تکمیل آموزش های مختلف از طیف گسترده ای از پروژه ها مانند پل ها، پروژه های ساحلی، سد، سیستم های مقاوم در برابر زلزله و غیره
- پیاده سازی ابزارهای موجود در نرم افزار آباکوس مانند اسکریپت نویسی مش و نوشتن زیر روال ها (Subroutine)
- اعمال اثرات بارهای مختلف مانند بارگذاری دینامیکی، انفجاری، تحریک لرزه ای، هجوم سیال در طولانی مدت و بار ضربه ای به مدل های سازه ای توسعه یافته در نرم افزار آباکوس (Abaqus).
- قابلیت در نظر گرفتن مدل های پلاستیسیته انواع مصالح جدید مانند بتن الیافی فوق العاده با کارایی بالا، در سازه های خاص مانند سازه های بلندمرتبه و برج ها
- شبیه سازی نفوذ سیالات در محیط متخلخل و تحکیم خاک ها
- قابلیت استخراج حالت های کمانش در سازه برای تخمین محدودیت های موجود در سازه ها
- پیاده سازی ابزارهای بهینه سازی برای تعریف محدودیت های طراحی، اهداف طراحی و محدودیت ها برای بهترین شرایط موجود
تجزیه و تحلیل مسائل مهندسی با استفاده از روش های عددی حاصل حل تعدادی معادله جفت شده و غیر جفت شده است. این معادلات بر اساس قوانین فیزیک و ریاضیات از جمله نیروهای تعادلی، پایداری انرژی، بقای جرم، قوانین ترمودینامیک، نظریه ماکسول و قوانین حرکت نیوتنی به دست آمده اند. با این حال، مدل‌های ریاضی مبتنی بر این معادلات عمدتاً پیچیده و غیرممکن هستند، جدا از بحث های هندسه های بسیار منظم، مانند دایره ها و مستطیل ها با شرایط مرزی. بنابراین استفاده از روش های عددی در حل این معادلات جفت شده و غیر جفت شده حیاتی است. روش اجزای محدود (FEM) بخشی از فرآیندهای حل عددی مختلف است که در بسیاری از زمینه های مهندسی مانند مکانیک جامدات، سازه ها، سیالات، انتقال حرارت، صوت و غیره نیز کاربرد فراوانی دارد. بنابراین امروزه FEM یکی از جنبه های اساسی در تحلیل و طراحی در اکثر زمینه های مهندسی در نظر گرفته می شود. این روش بدون شک یکی از قدرتمندترین ابزارها برای حل مسائل اساسی مهندسی به ویژه مهندسی سازه و ژئوتکنیک است. با این حال، از آنجایی که FEM به فرآیندهای تحلیل همزمان نیاز دارد، ممکن است به عنوان یک ابزار بسیار پیچیده توسط محققان، مهندسان و دانشجویان در نظر گرفته شود. مانند بسیاری از پدیده های علمی، تاریخ دقیق FEM ناشناخته است. با این حال، شواهد کافی نشان می دهد که ریچارد کورانت از این روش برای تجزیه و تحلیل سازه های پیچیده در مهندسی عمران و هوافضا در سال 1943 استفاده کرد. در آن زمان، نام خاصی برای این روش داده نشد و روشی که کورانت استفاده کرد شامل تجزیه محیط پیوسته به یک سری قطعات کوچکتر از مواد به نام عناصر (کامپوننت) می باشد. همانطور که قبلا ذکر شد، FEM به طور گسترده در حل و تجزیه و تحلیل مسائل مهندسی مختلف اجرا می شود و انتظار می رود در آینده نزدیک پیشرفت چشمگیری داشته باشد. با توجه به پیشرفت های سریع در رایانه های شخصی، ابر رایانه ها و سایر سیستم های محاسباتی که به حل مسائل مهندسی کمک می کنند، توسعه FEM و کاربردهای عملی آن در دهه های اخیر به طور قابل توجهی افزایش یافته است.
فرآیند اصلی مدل سازی و تحلیل اجزا محدود در هفت مرحله زیر خلاصه می شود:
مرحله 1: ایده آل سازی
در این مرحله، بر اساس مسئله در نظر گرفته شده و هندسه و شرایط آن، مسئله به صورت مسئله 1 بعدی، 2 بعدی یا سه بعدی یا مسئله متقارن محوری، تنش مسطح یا مسئله کرنش مسطح ایده آل می شود. حجم محاسباتی آنالیز مستقیماً با تعداد درجات آزادی مدل مرتبط است. تعداد درجات آزادی واقع در هر گره را می توان با توجه به تعریف مسئله در دو بعدی یا سه بعدی و نوع تحلیل تعیین کرد. به عنوان مثال، برای تحلیل تنش-کرنش در مدل های سه بعدی، شش درجه آزادی (در سه جهت x، y، و z و چرخش حول هر یک از این سه محور) و در مدل های دو بعدی، سه درجه آزادی در دو جهت x و y و چرخش حول محور z) برای هر گره اختصاص داده شده است.
مرحله 2: مجزا سازی
در این مرحله هندسه در نظر گرفته شده به اجزای گسسته ای به نام عنصر مجزا می شود. عناصر با استفاده از نقاطی که گره نامیده می شوند به یکدیگر متصل می شوند. تقسیم و خرد کردن شکل هندسی، حیاتی ترین فرآیند در FEM است. عناصر محدود و گره ها هندسه مدل های تحلیلی را تشکیل می دهند. عناصر، اشکال هندسی کوچکی از یک عضو هستند که حاوی ویژگی های خاص و کامل یک مدل تحلیلی هستند و توسط گره ها به هم متصل می شوند. در واقع تعداد و محل گره ها شکل عناصر را مشخص می کند. محل قرارگیری گره ها و اتصال عناصر به یکدیگر مختصات و ابعاد نهایی هندسه اعضا را تعیین می کند.
مرحله 3: ویژگی های عنصر
در مرحله سوم، ویژگی های عناصر مانند خواص مواد، سختی، و میرایی (برای تحلیل دینامیکی) لازم است تعریف شود. سختی هر نوع عنصر را می توان از طریق مدل ساختاری و تحلیلی عنصر مربوطه به دست آورد که به شکل عنصر و میزان آزادی گره عنصر بستگی دارد. همچنین متغیرهای دقیقی برای تعریف یک ماده مورد نیاز است که ممکن است زمان بر باشد و همچنین نیاز به انواع آزمایشات آزمایشگاهی داشته باشد. اما باید توجه داشت که اعتبار نتایج تجزیه و تحلیل FEM ارتباط مستقیمی با دقت متغیرهای ماده دارد. بسیاری از مواد خاص (مانند فولادهای خاص، برنز، چوب و غیره) در کتابخانه از پیش تعریف شده بسیاری از بسته های روش اجزای محدود گنجانده نشده است و لازم است که این جزئیات مواد توسط کاربران تعریف شود.
مرحله 4: سر هم کردن معادلات اجزای محدود
ویژگی های همه عناصر منفرد بر حسب ماتریس تعریف می شوند، مانند ماتریس سختی، ماتریس جرم و ماتریس میرایی، سپس مشخصه کلی هندسه مدل در نظر گرفته شده از طریق سر هم کردن ماتریس مشخصه منفرد با توجه به درجه آزادی اختصاص داده شده برای گره های هر عنصر به دست می آید. پس از آن، معادلات اجزای محدود برای تحلیل استاتیکی یا دینامیکی با تعریف و افزودن بردار نیرو به ماتریس های سر هم شده استخراج می شوند.
مرحله 5: اعمال شرایط مرزی
در مرحله بعدی، شرایط مرزی موثر بر فرآیند حل باید تعیین شود. این شرایط شامل دستورالعمل بارگذاری، شرایط مرزی، شرایط اولیه، اندرکنش ها، محدودیت ها و اتصالات می باشد. به طور کلی، هر پدیده ای که باعث تحریک شود، “بارگذاری” نامیده می شود که می تواند به عنوان نیرو (در نقطه، لبه، سطح یا حجم)، شار گرما، ولتاژ الکتریکی و غیره تعریف شود. «شرایط مرزی» شرایط خاصی در عنصر است که در حین حل، درجات آزادی را در قسمت ها (یا نقطه) خاصی از سازه تغییر می دهد. به این معنی که اگر هر نوع تغییر در درجات آزادی (مانند جابجایی، چرخش، دما، فشار متوسط و غیره) در فرآیند تحلیل مشخص شود، آن قسمت به عنوان یک شرط مرزی معرفی می شود.
معرفی شرایط مرزی بیشتر در هندسه در نظر گرفته شده، منجر به حل و تحلیل آسان تر و سریع تر مدل FEM در نظر گرفته می شود. به طور کلی، در اکثر مسائل، شرایط مرزی نیاز به تعیین و تعریف است، در حالی که برخی از مسائل (مانند مسائل استاتیک) بدون تعریف شرایط مرزی قابل حل نیستند. “شرایط اولیه” در یک زمان خاص در یک مشکل تعریف می شود. این شرایط عموماً در ابتدای تحلیل در نظر گرفته می شوند (مانند سرعت اولیه و دمای اولیه). همچنین در صورت وجود چند مرحله تحلیل، شرایط پایان هر مرحله تحلیل به عنوان شرایط اولیه در مرحله تحلیل بعدی تعریف می شود. “بر هم کنش” شامل برهم کنش های شرطی بین بخش های مختلف هندسه مدل است. “تماس” و “محدودیت ها” رایج ترین تعاملاتی هستند که بین بخش های مختلف مدل اتفاق می افتد. “محدودیت ها” که به عنوان شرایط پشتیبانی تعریف می شوند، در تمام مراحل تجزیه و تحلیل در نظر گرفته می شوند و این شرایط مرزی تحت هیچ شرایطی لغو نمی شوند. فعل و انفعالات شرطی انواع خاصی دارند که زمانی رخ می دهند که شرایط خاصی در مدل برآورده شود. به عنوان مثال، زمانی که فشاری با مقدار بیش از صفر بین دو قسمت ایجاد می شود، تماس برقرار می شود. به طور کلی، زمانی که تعاملات تعریف شده تری در یک مدل FEM وجود داشته باشد، فرآیند حل پیچیده تر و وقت گیرتر خواهد بود. “اتصالات” نوع متداول دیگری از تعامل بین بخش های مختلف مدل FEM است که در آن رابطه تحلیلی یک گره به گره (های) دیگر تعیین می شود. این رابطه می تواند رفتار فنر خطی یا غیرخطی، اتصال کروی، اتصال لولایی، جوش نقطه ای و … باشد و همچنین می توان از آن برای تعیین میزان گسیختگی و دامنه تغییرات استفاده کرد.
مرحله 6: حل معادلات اجزای محدود
هنگامی که شرایط مرزی به درستی تعریف شد، نوع تحلیلی که باید مشخص شود شامل تحلیل استاتیکی، دینامیکی، انتقال حرارت، کمانش، استخراج فرکانس طبیعی و غیره است. نوع عناصر و مواد باید با نوع تحلیل سازگار باشد. هر نوع تجزیه و تحلیل منجر به خروجی و نتایج خاص خود می شود. متغیرهای خاصی برای تجزیه و تحلیل برای تعریف در این مرحله مورد نیاز است، مانند در نظر گرفتن جابجایی کوچک یا بزرگ یا متغیرهای مربوط به تحلیل غیرخطی و پلاستیسیته. حل معادلات اجزای محدود، یعنی تحلیل اجزای محدود، پس از اتمام مدلسازی به روش اجزای محدود انجام می شود که منجر به تعیین جابجایی های گره ای ناشی از بارهای اعمال‌شده به مدل در نظر گرفته شده در شرایط مرزی مشخص می شود.
آخرین مرحله در تحلیل مدل های اجزا محدود، بررسی نتایج و به دست آوردن خروجی ها است. متغیرها به روش های مختلفی استخراج می شوند که باید در طول فرآیند مدل سازی تعریف شوند. برخی از متغیرها فقط از نتایج گرهی یا پاسخ عناصر یا هر دو استخراج می شوند. علاوه بر این، بسته به نوع مشکل، لازم است برخی از خروجی ها در حوزه زمانی فعلی و برخی از نتایج تاریخچه زمانی استخراج شوند.
مرحله 7: محاسبات اضافی
همانطور که در بخش قبل ذکر شد، جابجایی گره تنها خروجی از تحلیل اجزای محدود است. با این حال، بسیاری از متغیرهای دیگر مورد نیاز است که می توان از طریق محاسبات اضافی به دست آورد. کرنش و تنش در المان ها دغدغه اصلی در طراحی سازه ها است که با استفاده از جابجایی گره ها قابل محاسبه است. سپس می توان تنش و کرنش اصلی را برای ارزیابی ظرفیت اعضای در نظر گرفته شده، برای تحمل در برابر بارهای اعمالی تعیین نمود.
کتاب حل مسائل پیچیده در سازه ها و پل ها با استفاده از نرم افزار اجزای محدود آباکوس در طی 9 فصل سعی کرده است تا مهندسین عمرانی را که به نوعی با مدلسازی عددی و به ویژه برنامه آباکوس سر و کار دارند راهنمایی نماید. بنابراین این دسته از مخاطبین و دیگر علاقه مندان می توانند اطلاعات مفیدی را در زمینه فعالیت در زمینه اجزای محدود به دست بیاورند و از آن در انجام تحقیقات مختلف استفاده نمایند.
