ایستاسازه
En Ar

خانه - خدمات ایستاسازه - بهسازی خاک - روش اجزای محدود چیست؟ (Finite Element Method) (FEM)

روش اجزای محدود چیست؟ (FEM)

(Finite Element Method) 

روش اجزای محدود (Finite Element Method) یا به اختصار “FEM”، یک روش عددی برای حل مسائل حوزه‌های مهندسی و ریاضی فیزیک است.

این روش در مسائلی نظیر تحلیل سازه‌ها ، انتقال حرارت، دینامیک سیالات، انتقال جرم، پتانسیل الکترومغناطیسی، پایدارسازی گودها با روش های مختلفی نظیر میخ کوبی (نیلینگ)، مهارگذاری (انکراژ)، ساخت بالا به پایین (تاپ دان)، سپر کوبی، سازه نگهبان خرپایی، مهار متقابل (استرات)، دیوار برلنی و دیوار دیافراگمی و بهسازی خاک ها با روش های مختلفی مانند اختلاط عمیق خاک (DSM)، تزریق پر فشار (جت گروتینگ)، شمع، ستون شنی ارتعاشی، تراکم دینامیکی، ریزشمع (میکروپایل)، خاک مسلح (ژئوسنتتیک) و … کاربرد دارد. برای حل این گونه مسائل از طریق روش‌های تحلیلی (شکل بسته)، باید جواب چندین مسئله مقدار مرزی را برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی به دست آورد. پدیده های فیزیکی معادلاتی دارند که بر آنها حاکم است و شرایط آنها را توصیف می کند. این معادلات اکثرا به صورت معادلات دیفرانسیل هستند و اکثرا هم به دلیل شرایط پیچیده ای که در مدل و محیط اطراف آن وجود دارد به صورت غیرخطی و پیچیده در می آیند. در این مواقع روش های معمول تحلیلی که تحت عنوان درس «معادلات دیفرانسیل» ارائه می شوند دیگر قابل استفاده نیستند. بنابراین روش های دیگری برای حل این معادلات به کار گرفته می شود که روش های عددی نام دارند. المان محدود هم یکی از روش های عددی است که از آن می توان برای حل عددی معادلات دیفرانسیل استفاده کرد. در این روش برای ساده سازی مسئله، کل ناحیه ای که در آن باید معادلات حل بشوند، به اجزای کوچکتری تقسیم می شود که هر جزء، یک المان (Element) نام دارد. همانطور که از نام این روش هم پیداست، تعداد المان ها ممکن است زیاد باشد اما محدود (Finite) است و بی نهایت نیست. در واقع می توان المان ها را شمرد. بنابر این، نام اختصاری این روش FEM است: Finite Element Method

شبیه سازی اندرکنش خاک و سازه با استفاده از روش اجزای محدود - شرکت عمرانی مهندسی ایستاسازه
شبیه سازی اندرکنش خاک و سازه با استفاده از روش اجزای محدود

روش المان محدود، مسئله را به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل می کند. این روش، مقادیر تخمینی متغیرهای مجهول را برای تعدادی از نقاط مجزا در محدوده تعریف مسئله به دست می‌آورد. راه حل روش المان محدود، تقسیم مسائل بزرگ به بخش‌های کوچک‌تر و ساده‌تری به نام «المان‌های محدود» (Finite Elements) است. در مرحله بعد، معادلات ساده‌ای که معرف این المان‌های محدود هستند، در یک دستگاه معادلات بزرگ‌تر در کنار یکدیگر قرار می‌گیرند و فرم کلی مسئله اصلی را تشکیل می‌دهند. انجام مطالعه یا تحلیل بر روی یک پدیده با استفاده از FEM، با عنوان «تحلیل المان محدود» (Finite Element Analysis) شناخته می‌شود.

روش اجزاء محدود یا روش المان محدود روشی است عددی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل جزئی و نیز حل معادله‌های انتگرالی. کاربرد عملی اجزای محدود حذف کامل معادلات دیفرانسیل یا ساده‌سازی آنها به معادلات دیفرانسیل معمولی، که با روش های عددی مانند اویلر حل می‌شوند، می‌باشد. در حل معادلات دیفرانسیل جزئی مسئله مهم این است که به معادله ساده‌ای که از نظر عددی پایداراست برسیم. روش هایی با مزایا و معایب مختلف برای این امر وجود دارد که روش اجزاء محدود یکی از بهترین آنهاست. این روش درحل معادلات دیفرانسیل جزئی زیر مناسب است:

  • روی دامنه‌های پیچیده (مانند وسایل نقلیه و لوله‌های انتقال نفت).
  • هنگامی که دامنه متغیر است.
  • وقتی که دقت بالا در همه جای دامنه الزامی نیست.
  • اگر نتایج همبستگی و یکنواختی کافی را ندارند.

بسیار مفید می‌باشد.

استفاده از روش اجزای محدود در نرم افزار Plaxis - شرکت عمرانی مهندسی ایستا سازه
استفاده از روش اجزای محدود در نرم افزار Plaxis

به عنوان مثال در شبیه‌سازی یک تصادف در قسمت جلوی خودرو، نیازی به دقت بالای نتایج در عقب خودرو نیست. همچنین در شبیه‌سازی و پیش بینی هوا روی کره زمین، هوای روی خشکی اهمیت بیشتری نسبت به هوای روی دریا دارد. تقسیم ناحیه به نواحی کوچکتر دارای مزایای زیادی است از جمله:

  • نمایش دقیق هندسه پیچیده
  • گنجایش ویژگی‌های متفاوت جسم
  • درک ویژگی‌های موضعی جسم.

تاریخچه روش اجزاء محدود (Finite Element Method)

روش اجزاء محدود به صورت شناخته شده امروزی، ابتدا طی مقاله ای در سال 1956 توسط سه نفر از پژوهشگران به نام‌های کلوق، تاپ ترنر و مارتین ارائه شد. این مقاله، کاربرد روش اجزاء محدود را در خرپاها و ورق مثلثی با بار خوابیده نشان می‌دهد و به عنوان یکی از پیشرفت‌های کلیدی در توسعه روش اجزای محدود در نظر گرفته می‌شود. در حقیقت، روش اجزای محدودی که این پژوهشگران ارائه نمودند همان روشی است که امروزه تحت عنوان روش ماتریسی برای حل سازه‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد. روش فوق‌الذکر همراه با توسعه روزافزون رایانه‌های دیجیتالی با سرعت‌های بالا، موجب گسترش کاربرد روش اجزای محدود گردید و راه را برای حل مسائل پیچیده‌تر از جمله مسائل تحلیل ارتجاعی ورق هموار ساخت. پس از انتشار نتایج این مقاله، مهندسین به سرعت به قابلیت‌های روش اجزای محدود پی بردند. سیر تحولات روش اجزای محدود در سال های اولیه ظهور آن را می‌توان در مقاله‌ای که توسط کلوق در سال 1980 انتشار یافت مورد مطالعه قرار داد. پس از آن‌که زینکویچ و چیونگ در سال 1965 اعلام نمودند که روش اجزای محدود را در بسیاری از مسائل میدانی نظیر انتقال حرارت، سیالات و غیره می‌توان به‌کار گرفت، فصل نوینی در کاربرد این روش گشوده شد. در اواخر دهه 60 و اوایل دهه هفتاد میلادی و در حالی که ریاضیدانان سرگرم ارائه نظریات خویش در باب موضوعاتی از قبیل خطا، حدود همگرائی در روش اجزای محدود بودند، مهندسان و دیگر کاربران این روش نیز در حال مطالعه موضوعات مشابهی در زمینه مکانیک جامدات بودند. از سال 1960 به بعد روش اجزای محدود مقبولیت بسیار گسترده ای در زمینه مهندسی کسب نمود و سیر مقالات و کتب مرجع در این حوزه روز به روز در حال افزایش است.

تجزیه و تحلیل انواع سازه های مختلف توسط روش اجزای محدود - شرکت ایستاسازه
تجزیه و تحلیل انواع سازه های مختلف توسط روش اجزای محدود

مراحل کار در روش اجزای محدود

روش اجزای محدود شامل 5 بخش کلی می­باشد که عبارتند از:

  1. پیش پردازش: تقسیم دامنه مسئله به اجزای محدود (گسسته سازی): در این مرحله  یک ماده پیچیده که بیانگر محیط پیوسته است به شکل های هندسی ساده ­تر که اجزای محدود نامیده می شود، تقسیم می گردد.
  2. رابطه سازی جزء: در این مرحله یک تابع فرض می کنیم که شرایط مرزی را ارضا کند و در این میدان صدق کند.
  3. سوار کردن(Assembly): در این مرحله پس از به دست آوردن معادلات حاکم برای دامنه مسئله از کنار هم قرار دادن معادله های حاکم بر هر جزء، مجموعه معادلات حاکم بر کل دامنه مسئله تعیین می­ گردد.
  4. حل معادلات:در این مرحله از انواع روش های عددی موجود همانند روش تفاضل محدود، روش واریاسیون و روش های باقیمانده وزنی که خود انواع متفاوتی دارند استفاده می­نماییم.
  5. پس ­پردازش: در این مرحله پس از به دست آمدن مجهولات اولیه، پارامترهای ثانویه­ای که مدنظر می­ باشد (همانند تنش، فشار، سرعت و …) را تعیین می­ نماییم. البته  در حالت­های ساده ای مانند سیستم های شامل فنر و یا خرپاها، می توان رفتار جزء را به طور مستقیم تعریف کرد و نیازی به در نظر گرفتن معادله دیفرانسیل حاکم نیست.
تجزیه و تحلیل اجزای مختلف مثل اتصالات سازه های فولادی و بتنی با استفاده از روش اجزای محدود - شرکت ایستا سازه
تجزیه و تحلیل اجزای مختلف مثل اتصالات سازه های فولادی و بتنی با استفاده از روش اجزای محدود

همگرایی و دقت روش اجزای محدود

روش اجزای محدود با توجه به اینکه روشی عددی می­باشد دارای همگرایی و دقت همگرایی می­باشد. دقت روش Finite Element Method به پارامترهای مختلفی بستگی دارد که از جمله آنها می توان به موارد زیر اشاره کرد:

  • اصلی ترین عامل در دقت نتایج به اندازه شبکه بندی بستگی دارد.
  • عامل دیگر نوع المان انتخابی برای حل می­باشد.
  • همچنین نوع روش حل و انتخاب روش­های اویلرین یا لاگرانژین در دقت حل و همگرایی حل بسیار مهم می­باشند.
  • از عوامل بسیار مهم دیگر برای دقت پاسخ ها این است که در انتخاب نوع المان ها فیزیک مسئله برای ما مهم است یا هندسه­ی مسئله؟ اگر هندسه مسئله مهم­تر است بایستی از المان های سوپرپارامتریک استفاده نمود و اگر فیزیک مسئله مهم تر است از المان های ساب پارامتریک و در صورتی که اهمیت هر دو یکسان است از المان های ایزو پارامتریک باید استفاده نمود.
  • همچنین در مورد همگرایی حل اجزای محدود باید گفت که چنانچه با ریز کردن شبکه بندی، پاسخ ها به مقدار خاصی همگرا شوند، گفته می شود که حل دارای همگرایی است. انتخاب پاسخ های آزمونی و همچنین تابع های وزنی در همگرایی حل اجزاء محدود موثر است. تابع های وزنی و همچنین پاسخ آزمونی باید به اندازه کافی نرم باشند. این نرمی به درجه مشتق های ظاهر شده در شکل ضعیف معادله حاکم بستگی دارد.
شبیه سازی اتصالات سازه های فلزی و بتنی با استفاده از روش المان محدود - شرکت عمرانی مهندسی ایستاسازه
شبیه سازی اتصالات سازه های فلزی و بتنی با استفاده از روش المان محدود

در زمینه طراحی و مشاوره ژئوتکنیک بیشتر مطالعه کنید : 

در زمینه پایدارسازی گود بیشتر مطالعه کنید : 

در زمینه بهسازی خاک بیشتر مطالعه کنید : 

در زمینه مطالعات ژئوتکنیک بیشتر مطالعه کنید :

در زمینه تخریب و خاکبرداری بیشتر مطالعه کنید : 

در زمینه ابنیه و ساختمان بیشتر مطالعه کنید : 

مطالب مرتبط :

سایر مقاله ها

آزمایش لوفران جهت تعیین نفوذپذیری خاک (Lefranc Permeability Test Method)

آزمایش لوفران یک آزمون درون چاهی می باشد که برای [...]


بیشتر بخوانید

آزمایش پرسیومتری یا فشار سنجی خاک چیست؟ (Pressuremeter Test on Soil)

از جمله قوی ترین و پرکاربرد ترین آزمایش های صحرایی [...]


بیشتر بخوانید

آزمایش نفوذ مخروط CPT و پیزوکون (Cone Penetration Test & Piezocone)

آزمایش نفوذ مخروط (Cone penetration Test) بر اساس نفوذ پيوسته [...]


بیشتر بخوانید

دیوار حائل چیست؟ (Retaining wall)

دیوار حائل، سازه‌ای می باشد که برای پایدارسازی توده ‌ای [...]


بیشتر بخوانید