خانه - خدمات ایستاسازه - ابنیه و ساختمان - روش اجزا مجزا یا المان مجزا (DEM) (Discrete Element Method)

برای تحلیل یک محیط خاک دانه ای گزینه اول استفاده از آزمایش های پرهزینه است. اما به دلیل ماهیت رفتار مستقل و جدای از هم ذرات که تنها در نقطه تماس به یکدیگر نیرو وارد می‌کنند می‌توان به جای استفاده از آزمایش های واقعی و پرهزینه، با استفاده از مجموعه‌ای از ذرات با شکل هندسی مشخص مانند چند ضلعی، گوی های کروی همپوشان یا غیر همپوشان، دیسک های بیضی یا دایروی رفتار این خاک ها را با مدل‌ های عددی بررسی و تحلیل نمود.
مدل‌ های عددی بسته به دیدگاه حل مسئله به دو دسته مکانیک ذرات و مکانیک محیط پیوسته تقسیم‌بندی می شوند. در تئوری محیط پیوسته خواص مواد بر اساس مشاهدات ظاهری بیان گردیده و از نقش ذرات تشکیل دهنده مواد صرف نظر می‌شود. به عبارتی در این رویکرد، خاک به صورت مصالح یکپارچه عمل کرده و جابجایی و چرخش ذرات در آن در نظر گرفته نمی شود درحالی که حرکت و اندرکنش ذرات خاک دانه ای و تأثیر آن بر رفتار مجموعه ذرات در میکرو مکانیک خاک مورد مطالعه قرار می گیرد. روش اجزا مجزا یا المان مجزا بر اساس روش اختلاف محدود بوده که اولین بار در سال 1974 توسط Peter Cundall به منظور بررسی تغییر شکل مجموعه سنگ‌های بلوکی دارای درز و ترک مورد استفاده قرار گرفت.

با توجه به برنامه هایی که برای مدل‌ سازی ذرات دایره ای و کروی، بیضی‌شکل، ذرات تیز گوشه، دوایر همپوشان، و کره های همپوشان نوشته شده است، می توان گفت که به ویژه در سال های اخیر به علت افزایش توان محاسباتی رایانه ها محبوبیت این روش نزد مهندسین ژئوتکنیک افزایش پیدا کرده است. در این روش حتی با استفاده از مدل‌های ساده جهت شبیه سازی تماس های بین ذره ای و ذرات ایده آل و تقریبی برای مدل‌ سازی هندسه ذرات کماکان می‌توان بسیاری از ویژگی های پاسخ مکانیکی مرتبط با خاک را با نزدیکی قابل قبول به نتایج آزمایشگاهی به دست آورد.

مزیت روش اجزا مجزا (المان مجزا) (DEM) نسبت به سایر روش های عددی نظیر اجزا محدود، اختلاف محدود و اجزای مرزی که بر پایه پیوستگی محیط قرار دارند این است که فرض پیوستگی محیط خاک دانه ای با ذرات جدا از هم یک فرض تقریبی بوده و ممکن است استفاده از روش های فوق باعث ایجاد خطای قابل‌ توجهی شود.

در روش المان مجزا (اجزای مجزا) در اثر اعمال نیروی بیرونی، بی‌نظمی ایجاد شده که با تماس‌های متوالی در محیط دانه ای پخش می‌شود و هر ذره در اثر اعمال نیروی ذرات مجاورش طبق قانون دوم نیوتن حرکت داده می شود و این جا به جایی ها منجر به ایجاد کرنش در مجموعه می شود. در این روش با محاسبه برآیند نیروها و لنگرهای وارد بر هر ذره توسط قانون نیرو – تغییر مکان با توجه به قانون دوم نیوتن به محاسبه شتاب پرداخته و با دو بار انتگرال‌گیری از شتاب در بازه زمانی به ‌اندازه کافی کوچک موقعیت جدید هر ذره تعیین می شود و این گام‌ها تا رسیدن به حالت موردنظر تکرار می شوند. این گام زمانی باید به گونه ای باشد که بتوان در آن سرعت و شتاب را ثابت در نظر گرفت. شایان ذکر است که در چنین رویکردی به علت تغییر شکل کوچک ذرات نسبت به تغییر شکل کل نمونه، ذرات صلب فرض می شوند.

طبق شکل 1 هر چرخه محاسباتی از دو قانون علم مکانیک پیروی می کند. با توجه به شکل 2 دو ذره A و B در لحظه اولیه بر هم مماس بوده و نیرویی بین آن‌ها وجود ندارد حال اگر در اثر نیروهای وارده با سرعت V به سمت یکدیگر حرکت کنند میزان همپوشانی آن‌ها بعد از گذشت یک گام زمانی حساب می شود.

در روش اجزای مجزا بعد از محاسبه همپوشانی دو ذره با کمک رابطه فوق، با کمک قانون نیرو – تغییر مکان نیروی تماسی به صورت زیر تعیین می شود.

در این رابطه K_n سختی قائم تماسی و F_n∆ نمو نیروی ناشی از تماس است. نیروی برشی با توجه به سختی برشی K_s محاسبه می شود. بنابراین نیروهای هر یک از ذرات A وB در جهت افقی در لحظه t₁ برابراست با:

حال با داشتن جرم دو ذره اگر قانون دوم نیوتن را به کار بریم مقادیر شتاب قابل‌ محاسبه هستند.

حال با توجه به اینکه شتاب در هر گام زمانی ثابت فرض می شود بنابراین می‌توان سرعت ها را به شکل زیر حساب نمود:

با توجه به سرعت نسبی دو ذره، مقدار همپوشانی آن‌ها برابر است با:

تمامی این محاسبات با توجه به موقعیت مرکز ذرات، میزان دوران، شعاع ذره انجام می شود و تعیین محل برخورد و وضعیت تماس برای هر شکل ذره متفاوت است و برای سادگی، ذرات دایره ای شکل توضیح داده می‌شود. فاصله این ذرات توسط رابطه زیر تعیین می شود:

در روش اجزای مجزا (المان مجزا) اگر شرط برخورد برقرار باشد با انتگرال‌گیری از سرعت نسبی، تغییر مکان نسبی تعیین شده و در گام بعدی سرعت نسبی بین دو ذره و مؤلفه های قائم و مماسی آن تعیین می شود. با انتگرال‌گیری از مؤلفه‌های سرعت نسبی تغییر مکان نسبی قائم و مماسی و با توجه به قانون نیرو تغییر مکان، نمو نیروهای قائم و مماسی مشخص شده و با افزودن نمو نیروهای قائم و برشی به مجموع نیروهای حاصل از گام‌های زمانی قبلی نیروهای تماسی قائم و برشی محاسبه می شود.

در روش اجزای مجزا (المان مجزا)، پایداری دینامیکی با اعمال قانون حرکت تضمین می شود. پس با داشتن برآیند نیروها و ممان های وارد بر ذره با اعمال قانون دوم نیوتن شتاب‌های جدید مشخص شده مختصات جدید مرکز و مقدار دوران هر ذره در انتهای هر گام زمانی محاسبه می شود.

لازمه پایداری تمام محاسبات فوق کوچک بودن گام زمانی است بنابراین با توجه به جرم و سختی ابتدا یک گام زمانی بحرانی محاسبه ‌شده که بر اساس یک سیستم جرم فنر یک درجه آزادی به شکل زیر است.

با توجه به اینکه روش اجزا مجزا (المان مجزا) بر مبنای روش اختلاف محدود صریح است. گام زمانی در روش اجزای مجزا از اهمیت برخوردار بوده بنابراین به منظور فاصله گرفتن کافی از مقدار فوق با ضرب یک ضریب کوچک‌تر از واحد جز زمان مورد استفاده تعیین می شود.

آزمایش های مختلف ژئوتکنیکی مانند سه محوری، برش پیچش استوانه ای، برش مستقیم و غیره را می توان به روش اجزا مجزا مدل سازی نمود. در روش اجزا مجزا به دلیل فیزیکی وجود میرایی در طبیعت و مستهلک شدن انرژی و همچنین پایداری عددی محاسبات می بایست از میرایی استفاده شود تا به ‌نوعی انرژی جنبشی این سیستم دینامیکی را به حداقل برسانیم. برای این امر دو نوع میرایی تماسی و کلی مورداستفاده قرار می گیرد.

در محل برخورد ذرات با توجه به سرعت نسبی آن‌ها میرایی تماسی در راستای قائم و مماسی اعمال می شود.

اگر قصد مدل سازی یک آزمایش را داشته باشیم می توان از نیروهای وزنی صرف‌نظر کرد چرا که وزن ستون کوچک در مقابل نیروهای ناشی از بارگذاری قابل ‌اغماض است. اما اگر هدف مدل سازی توده خاک باشد آن گاه در نظر گرفتن نیروهای وزنی الزامی خواهد بود.

در زمینه ابنیه و ساختمان بیشتر مطالعه کنید : 

• ساخت و ساز ابنیه و ساختمان (Building & Structure)
• قرارداد مشارکت در ساخت (Construction participation contract)
• نظارت بر اجرای پروژه های عمرانی (Construction Supervision)
• مشاوره ساختمانی (Construction consulting)
• مدیریت پیمان (Management Contracting)
• مدیریت طرح (Construction Management)
• انواع سیستم های سازه ای (Structural System)
• مدیریت پروژه های عمرانی (Project Management)
• آیین نامه ی ۲۸۰۰ ، طراحی ساختمان ها در برابر زلزله
• سازه فولادی یا اسکلت فلزی (Steel Structure)
• سازه بتنی یا اسکلت بتنی (Concrete Structures)
• روش اجزای محدود (Finite Element Method)
• روش اجزای مرزی  (Boundary Element Method)

در زمینه پایدارسازی گود بیشتر مطالعه کنید : 

• ساخت از بالا به پایین یا تاپ دان چیست؟ (Top-Down Construction)
• نیلینگ یا میخ کوبی دیواره چیست؟ (Soil Nailing)
• انکراژ یا مهارگذاری خاک چیست؟ (Soil Anchorage)
• مهارمتقابل یا استرات چیست؟ (Braced Excavations – Struts)
• سازه نگهبان خرپایی چیست؟ (Truss Retaining Structure)

در زمینه بهسازی خاک بیشتر مطالعه کنید : 

• تزریق پر فشار یا جت گروتینگ چیست؟ (Jet Grouting)
• اختلاط عمیق خاک یا DSM چیست؟ (Deep Soil Mixing)

در زمینه مطالعات ژئوتکنیک بیشتر مطالعه کنید :

• مطالعات خاک یا مطالعات ژئوتکنیک چیست؟ (Site Investigation)
• مطالعات لرزه خیزی چیست؟ (Seismicity studies)

در زمینه طراحی و مشاوره بیشتر مطالعه کنید : 

• معرفی نرم‌ افزار ETABS
• معرفی نرم افزار SAFE
• معرفی نرم افزار SAP2000
• معرفی نرم افزار AutoCAD
• معرفی نرم افزار Plaxis
• معرفی نرم افزار ABAQUS

در زمینه تخریب و خاکبرداری بیشتر مطالعه کنید : 

• مهندسی تخریب ساختمان (Destruction Engineering)
• خاکبرداری چیست؟ (Excavation)

مطالب مرتبط :

• jenike , Discrete Element Modeling
• rocky.esss , What is Discrete Element Method