مدل های رفتاری سنگ ها (Rock Constitutive Models)

درک اثرات وابسته به زمان و رفتار تابعیت زمانی سنگ ها و رفتار غیر الاستیک آن ها در زمینه های مختلف علم مکانیک سنگ، کنترل و پایداری سازه های ژئوتکنیکی، لرزه شناسی و سایر پدیده های زمین شناسی از جایگاه ویژه ای برخوردار است. مدل های مکانیکی مختلفی برای توصیف خواص و رفتار سنگ ها ارائه می شود. از دهه 1950 تحقیقات قابل ملاحظه ای در این زمینه ها صورت گرفته و در موارد معدودی ثابت های الاستیک – پلاستیک و ویسکوز تعیین شده اند. به طور کلی توده سنگ ها از قانون هوک تبعیت نمی کند. انحراف مدل های رفتاری سنگ ها از قانون هوک به صورت شکل زیر هستند.

برای بیان رفتار تابعیت زمانی مدل های متعدد رفتاری – مکانیکی در سنگ مانند مدل ماکسول و کلوین در ترکیبات متنوع، از مدل های فیزیکی شامل فنر (Spring)، لغزنده (Slider) و ضربه گیر (Dashpot) استفاده شده است. تغییر شکل زیاد تحت بار ثابت در فشار تک محوری یا سه محوری در زمان، خزش نامیده می شود.

تجربیات اولیه Von karman بر روی نمونه های ماسه سنگ نشان داده در حالی که تحت شرایط تنش تک محوری تغییر شکل 0.4 درصد باشد. تحت شرایط سه محوری در فشار جانبی 26.8Mpa به 3 درصد رسیده است. در این آزمایش امکان اثبات اینکه تغییر شکل گسترده مزبور حاصل یک سری جریان خمیری (plastic flow) بوده یا به سبب بازشدگی و انتشار ترک ها در سنگ رخ داده، میسر نبوده است. Robinson در سال 1959 نشان داد که در نتیجه خزش، چگالی سنگ کاهش می یابد. دلیل این مسئله، ایجاد ترک های داخلی ریز در سنگ و افزایش حجم است.

نقطه تسلیم پلاستیک، منعکس کننده تخریب ساختار داخل سنگ بوده و تغییر شکل به معنی پلاستیک واقعی نخواهد بود. پژوهشگران نشان داده اند که خرده ترک های بسیار قبل از شکست و گسیختگی نهایی سنگ ایجاد می شوند. اگرچه سنگ ها از هیچ یک از قوانین الاستیسیته، پلاستیسیته و یا ویسکوز به طور مشخص تبعیت نمی کنند. با این حال تعیین منحنی تنش- کرنش – زمان به گونه ای که بتوان رفتار مکانیکی سنگ ها را پیش بینی کرد از اهمیت ویژه ای برخوردار است. به دلیل طبیعت بسیار پیچیده و متغیر توده سنگ ها، رفتار دقیق آن ها را نمی توان به سهولت در قالب عبارات ریاضی نمایش داد. در ادامه مدل های رفتاری رئولوژیکی سنگ ها (Rheological Models) توضیح داده می شود.

مدل های رفتاری رئولوژیکی سنگ ها (Rheological Models)

مدل های رئولوژیکی ترکیبی است از چند عنصر مکانیکی شامل فنر – ضربه گیر – لغزنده که به صورت مجزا یا مرکب رفتار مکانیکی مصالح را تحت شرایط آزمایش شبیه سازی می نمایند و ارتباطی با مصالح واقعی به طور مستقیم ندارند. اجزای اصلی این مدل عبارت است از:

مصالح الاستیک کامل

برای مصالحی که از قانون هوک تبعیت می کنند رابطه تنش – کرنش به صورت زیر قابل بیان بوده و رفتار مکانیکی چنین مصالحی را می توان به وسیله یک فنر ساده به نمایش گذاشت.

مصالح پلاستیک کامل

تا زمانی که تنش وارده در سطحی کمتر از حد مشخص مقاومت σ₀ قرار داشته باشد، تغییر شکل پسماند در مصالح ایجاد نخواهد شد و اگر تنش وارده به این حد برسد آن گاه تغییر شکل ایجاد شده و بدون نیاز به افزایش تنش موجود، تغییر شکل ادامه خواهد یافت. مدل مکانیکی چنین مصالحی جرمی است به وزن W که روی سطحی با ضریب اصطکاک ثابت قرار داشته باشد.

رابطه بیانگر چنین مدلی به صورت زیر خواهد بود:

مصالح الاستوپلاستیک یا مصالح سن ونان

 این نوع مصالح دارای رفتاری کاملا الاستیک در سطح تنش کمتر از σ₀ است. ولی به محض اینکه تنش وارده از این حد فراتر رود، رفتار آن کاملا پلاستیک می شود. بنابراین مدل مصالح مزبور ترکیبی است از دو عنصر کاملا الاستیک و کاملا پلاستیک که به طور سری به یکدیگر متصل شده اند و دارای منحنی رفتاری مطابق شکل زیر هستند:

مصالح کاملا ویسکوز یا مصالح نیوتونی

در مصالح کاملا ویسکوز، تنش های برشی، متناسب با نرخ تغییر شکل کرنش های برشی ایجاد می شوند. این نسبت به صورت ریاضی به قرار زیر می باشد.

در رابطه فوق از ضریب ویسکوزیته و نرخ سرعت برشی استفاده شده است.

با توجه به اینکه میراگرها با سرعت مرتبط هستند و در مصالح ویسکوز سرعت دارای اهمیت است. بنابراین برای مدل سازی این مصالح از یک میراگر استفاده می شود.

رابطه تنش کرنش در حالت محوری را می توان چنین بیان نمود. اگر جسم میله ای از مصالح نیوتونی تحت تاثیر تنش محوری کششی (یا فشاری) ثابت به مقدار σ₁ قرار بگیرد و نرخ تغییر در کرنش محوری ε ̇باشد. تنش برشی حداکثر در میله برابر است با:

از آن جایی که نسبت پواسون این مصالح تقریبا 0.5 می باشد لذا کرنش جانبی از رابطه زیر با کرنش محوری مرتبط خواهد بود.

معادله زیر رفتار یک مصالح نیوتونی را نشان می دهد.

مصالح ویسکوالاستیک – مدل تابعیت زمانی ماکسول

اگر مصالح دارای رفتار مرکب الاستیک و تابعیت زمانی باشد، به وسیله مدل مکانیکی مرکب شامل فنر و میراگر با اتصال سری به یکدیگر نمایش داده شده و چنین مصالحی را مواد ماکسولی می نامند. اگر چنین مصالحی تحت تنش محوری قرار بگیرند کرنش کلی ایجاد شده مجموع کرنش الاستیک و ویسکوز تابع زمان خواهد بود. رفتار مکانیکی این مصالح در شکل زیر نمایش داده شده است.

مصالح ویسکوالاستیک – مدل تابعیت زمانی کلوین یا وویت

ماده یا مدل کلوین مانند مدل ماکسول از دو عنصر فنر و ضربه گیر تشکیل یافته با این تفاوت که این دو عنصر به صورت موازی به هم متصل شده اند. در چنین مصالحی با اعمال تنش محوری کششی، کرنش در عنصر الاستیک (فنر) با کرنش در عنصر ویسکوز (میراگر) باید برابر باشد و در این حالت تنش کلی موثر برابر است با مجموع تنش در دو عضو.

به عبارت دیگر در مصالح کلوینی، کرنش به طور ظاهری در مدت زمان طولانی برابر کرنش مصالح هوک می شود.

مدل های رئولوژیکی با رفتار پیچیده

رفتار مکانیکی و مدل رفتاری مواد واقعی مانند سنگ و توده سنگ را به ندرت می توان با یکی از مدل های فوق شبیه سازی نمود برای شبیه سازی دقیقتر لازم است دو یا چند مدل ساده را به طور سری یا موازی توام نموده و رفتار مجموعه را برای مصالح واقعی در نظر گرفت. در ادامه چند مدل مرکب رئولوژیکی توضیح داده می شوند.

مدل تعمیم یافته کلوین

مدل کلوین دارای یک نقطه ضعف است که توسط آن نمی توان کرنش الاستیک آنی را که در منحنی های خزش مصالح مشاهده شود به دست آورد. با سری نمودن یک فنر ساده E2  به مدل کلوین این نقیصه قابل رفع می باشد و مدل به دست آمده مدل تعمیم یافته کلوین یا مدل ناکامورا است.

مدل برگر

مدل استاندارد برگر از تلفیق یک مدل ماکسول و یک مدل کلوین به طور سری مانند شکل زیر  به دست می آید. چنین مدلی تحت اثر تنش ثابت قرار گرفته و این اثر برای زمان t باقی می ماند. کرنش حاصل از حاصل جمع  کرنش های هر یک از واحدهای ماکسول و کلوین به دست خواهد آمد.

در حالتی که بار وارده زیاد باشد و رفتار پلاستیک نیز وجود داشته باشد از مدل ترکیبی و پیچیده بینگهام استفاده می شود که ترکیبی از مدل ماکسول و کلوین به صورت سری و عنصر لغزنده (پلاستیک) می باشد. در شکل زیر مدل بینگهام نشان داده شده است.

مدل بینگهام

در کل تحلیل رفتار مدل های چند عنصری حتی تحت بار ثابت به علت طبیعت پیچیده توزیع تنش در واحدهای مدل بسیار پیچیده است. به عنوان مثال در ترکیب چند واحد، ماکسول در اثر حذف فوری، تنش واحدهای دارای زمان رهایی کوتاه بار خود را سریعتر و واحدهای با زمان رهایی بلند بار خود را کندتر رها می کنند. لذا بخشی از بار رها شده توسط سایر واحدهای با زمان ترخیص زیاد نیز تحمل می شوند. بنابراین ابتدا بار آنها افزایش و سپس کاهش می یابد. در حالیکه در واحدهای دارای زمان ترخیص کوتاه، بار به تدریج و پیوسته تا صفر کاهش می یابد. در فنرها بار به طور مداوم تا مقدار نهایی مرتبط با تنش کامل افزایش می یابد.

در زمینه مطالعات ژئوتکنیک بیشتر مطالعه کنید :

• مطالعات خاک یا مطالعات ژئوتکنیک چیست؟ (Site Investigation)
• مطالعات لرزه خیزی چیست؟ (Seismicity studies)
• ژئوفیزیک (Geophysics)
• آزمایش سه محوری خاک (Triaxial Compression Test)
• روانگرایی خاک (Soil Liquefaction)
• روش های مقابله با روانگرایی خاک (Soil Liquefaction Mitigation)
• آزمایش برش مستقیم (Direct Shear Test)
• آزمايش بارگذاری صفحه ای (Plate Loading Test or Plate Bearing Test)
• آزمایش برش مستقیم برجا In Situ Direct Shear) Test)
• پدیده فروچاله چیست؟ (?What is The Phenomenon of Sinkhole)
• نشست غیر یکنواخت (Differential Settlement)
• خاک ‌های رمبنده (Collapsible Soil)
• آزمایش دیلاتومتری (DMT: Dilatometer Test)
• مدل سازی فیزیکی در مهندسی ژئوتکنیک (Physical Modeling in Geotechnical Engineering)
• میکرو مکانیک خاک (Soil micro-mechanics)
• پی های حلقه ای، صندوقه ای و پوسته ای (ring, shell & caisson foundation)
• مدل های رفتاری سنگ ها (Rock Constitutive Models)

در زمینه بهسازی خاک بیشتر مطالعه کنید : 

• تزریق پر فشار یا جت گروتینگ چیست؟ (Jet Grouting)
• ریزشمع یا میکروپایل چیست؟ (Micropile & Underpinning)
• پیش بارگذاری چیست؟ (fill surcharge preloading method)
• مطالعات خاک یا مطالعات ژئوتکنیک چیست؟ (Site Investigation)
• اختلاط عمیق خاک یا DSM چیست؟ (Deep Soil Mixing)
• تراکم دینامیکی یا DC چیست؟ (Dynamic Compaction)
• ستون شنی ارتعاشی یا تراکم ارتعاشی چیست؟ (Vibro Stone Column)
• شمع ساختمان ، طراحی و اجرای شمع بتنی و شمع فلزی (Concrete Pile , Steel Pile)

در زمینه پایدارسازی گود بیشتر مطالعه کنید : 

• ساخت از بالا به پایین یا تاپ دان چیست؟ (Top-Down Construction)
• نیلینگ یا میخ کوبی دیواره چیست؟ (Soil Nailing)
• انکراژ یا مهارگذاری خاک چیست؟ (Soil Anchorage)
• مهارمتقابل یا استرات چیست؟ (Braced Excavations – Struts)
• سازه نگهبان خرپایی چیست؟ (Truss Retaining Structure)
• خاک مسلح یا ژئوسنتتیک چیست؟ (Geosynthetict)
• سپرکوبی چیست؟ (Sheet Pile)
• دیوار دیافراگمی یا دیوار دوغابی چیست؟ (Diaphragm walls – Slurry walls)
• دیوار برلنی یا دیوار سولجر پایل چیست؟ (Berlin wall – Soldier Pile and Lagging System)
• زهکشی و آب بندی در گودبرداری چیست؟ (Drainage- Dewatering & Waterproofing )
• نقشه برداری یا مهندسی نقشه برداری چیست؟ (Surveying)
• پایش گود یا مانیتورینگ چیست؟ (Monitoring)

در زمینه طراحی و مشاوره بیشتر مطالعه کنید : 

• معرفی نرم‌ افزار ETABS
• معرفی نرم افزار SAFE
• معرفی نرم افزار SAP2000
• معرفی نرم افزار AutoCAD
• معرفی نرم افزار Plaxis
• معرفی نرم افزار ABAQUS

در زمینه تخریب و خاکبرداری بیشتر مطالعه کنید : 

• مهندسی تخریب ساختمان (Destruction Engineering)
• خاکبرداری چیست؟ (Excavation)

در زمینه ابنیه و ساختمان بیشتر مطالعه کنید : 

• ساخت و ساز ابنیه و ساختمان (Building & Structure)
• قرارداد مشارکت در ساخت (Construction participation contract)
• نظارت بر اجرای پروژه های عمرانی (Construction Supervision)
• مشاوره ساختمانی (Construction consulting)
• مدیریت پیمان (Management Contracting)
• مدیریت طرح (Construction Management)
• انواع سیستم های سازه ای (Structural System)
• مدیریت پروژه های عمرانی (Project Management)
• آیین نامه ی ۲۸۰۰ ، طراحی ساختمان ها در برابر زلزله
• سازه فولادی یا اسکلت فلزی (Steel Structure)
• سازه بتنی یا اسکلت بتنی (Concrete Structures)

مطالب مرتبط :

• sciencedirect , Constitutive Models of Rock Fractures and Rock Masses