Analytic Methods in Geomechanics

علم ژئومکانیک با تغییرشکل و فرآیند گسیختگی مصالح خاکی، در واقع همان مصالحی که در سطح زمین یافت می شوند، سروکار دارد. خاک و سنگ، برف و یخ انواع رایجی از این مصالح هستند. البته در محدوده ای گسترده تر در مهندسی، مصالح خاکی شامل بتن نیز می شوند که در کتاب روش های تحلیلی در ژئومکانیک در مورد آن بحث نمی شود. همچنین مطالب مربوط به یخ و برف نیز پوشش داده نخواهد شد.

یک مقاله مروری در مورد ژئومکانیک توسط رودنیکی در سال 2000 ارائه شده است (Rudnicki, 2000). دست کم دو مقاله مروری دیگر با عنوان “روش های تحلیلی در ژئومکانیک” (Booker, 1991 ; Selvadurai, 2007) نوشته شده است و همچنین مجله ای با نام International Journal of Numerical and Analytical Methods in Geomechanics نیز شامل روش های تحلیلی در ژئومکانیک می شود. با این حال، تا به امروز کتابی نوشته نشده که صرفا به این روش ها بپردازد. هرچند ابزارها و روش های عددی (مثل روش های اجزا محدود و اجزا مجزا) به طور گسترده برای حل مسائل کاربردی ژئومکانیکی به کار گرفته شده اند، تا آنجا که دکتر اِوِرت هوک در این مورد اذعان می کند که “پاسخ ها (به دست آمده از روش های عددی) به خوبیِ داده های ورودی هستند” (Hoek, 1986). البته با توجه به این که نوشته “وظیفه مهندس قضاوت بی نقص است به جای محاسبه دقیق” نیز در بالای رایانه او نمایان بود. راه حل های تحلیلی معمولا می توانند میزان بزرگی پاسخ را تشخیص دهند و از این جهت دیدگاهی را در رفتار و روند پاسخ ها با توجه به متغیرهای اصلی حاکم بر مسئله فراهم کنند و در نتیجه پایه “قضاوت بی نقص” را بنا نهند. به علاوه، با این که ابزارهای قدرتمند محاسبه عددی در چند دهه گذشته توسعه قابل توجهی داشته اند، امکان و در بسیاری از موارد تمایلی به انجام تحقیقی با مقیاس کامل با استفاده از مدل های اجزا محدود، با در نظر گرفتن تمامی جزئیات کوچک هندسی، مصالح و شرایط بارگذاری وجود ندارد (Booker, 1991). با توجه به وجود عدم قطعیت در داده های ورودی در برنامه های اجزا محدود، روش های تحلیلی همچنان نقش مهم و ارزشمندی در علم ژئومکانیک دارند.

هرچند پروفسور پائو در مقاله مروری خود، “Applied Mechanics in Science and Engineering”، علم ژئومکانیک را زیرمجموعه علوم خاک در نظر می گیرد (جدول 7 از Pao,1998)، نویسنده این علم را یک علم چند رشته ایِ در بردارنده ی ژئوفیزیک و مهندسی عمران می داند. بسیاری از دانشجویان تحصیلات عالی و پژوهشگرانی که مشغول به تحقیق در زمینه ژئومکانیک هستند پیشینه های متفاوتی از جمله زمین شناسی، لرزه شناسی، مهندسی معدن، ژئوفیزیک، ریاضی، مهندسی مکانیک و مهندسی عمران دارند. بدون تمرین مناسب در علم مکانیک مهندسی یا ژئومکانیک، مکرر اتفاق می افتد که واژه و روش هایی در مجله های ژئومکانیکی یا کتاب ها یافت شود که چندان قابل درک نباشد. نویسنده خودش کارشناسی مهندسی عمران و کارشناسی ارشد گرایش سازه دارد. دکترای ایشان زیر نظر پروفسور جان رودنیکی (John Rudnicki) در مکانیک تحلیلی و کاربردی در دانشگاه Northwestern University بوده و موضوع پایان نامه او به دو شاخگی، مکان یابی و غیر الاستیک بودن تغییرشکل های حساس به فشار مصالح اتساعی (مثل مصالح خاکی) اختصاص یافته است. نویسنده به عنوان دانشجوی تحصیلات تکمیلی در ژئومکانیک، مجبور بود بسیاری از واحدهای درسی مربوط به ریاضیات کاربردی و مکانیک را پیش از این که به پژوهش در زمینه ژئومکانیک وارد شود بگذراند. اگر کتاب کاملی در مورد تئوری ریاضیات در مصالح خاکی وجود داشت، این موضوع سریع تر به سرانجام می رسید.

نویسنده کتاب روش های تحلیلی در ژئومکانیک دریافت که دانشجویان تحصیلات تکمیلی اش با همان مشکلاتی که او در دوره دکترا با آنها برخورد داشت مواجه می شوند. آن هم این که، واحدهای مهندسی در دوره کارشناسی، دانشجویان را برای مطالعه علم ژئومکانیک یا انجام پژوهش در این زمینه آماده نمی کنند. چیزی که شرایط را سخت تر می کند، این است که هیچ کتابی که مفاهیم بنیادی ژئومکانیک از جمله تحلیل تانسور، الاستیسیته (الزامی برای خاک، سنگ و بتن)، پلاستیسیته (الزامی برای خاک و سنگ)، مکانیک شکستگی ها (الزامی برای سنگ و بتن) و ویسکوالاستیسیته (الزامی برای خاک و سنگ)، پوروالاستیسیته و انتشار امواج و دینامیک و کنار هم قرار دادن آنها برای سنجش رفتار تغییر شکلی مصالح خاکی را پوشش دهد وجود ندارد.

با در نظر داشتن این گروه از مخاطبان، این کتاب همچنین برای محققان و مهندسانی نوشته شده که با ریاضیات مهندسی و مقاومت مصالح آشنایی داشته اند. متن کتاب مفاهیم بسیاری از تحلیل تانسوری، الاستیسیته (دو بعدی و سه بعدی)، پلاستیسیته مکانیک شکست ها، ویسکوالاستیسیته، پوروالاستیسیته و دینامیک را که به مدلسازی مصالح خاکی مربوط است پوشش می دهد.

کتاب روش های تحلیلی در ژئومکانیک خاک از توسعه و گسترش یادداشت هایی نوشته شده است که نویسنده برای واحد درسی به نام روش های تحلیلی در ژئومکانیک در دانشگاه پلی تکنیک هنگ کنگ از سال  1995 به تشویق پروفسور J.M. Ko و سپس رئیس دانشکده مهندسی عمران و سازه برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی ارائه کرده است. در قیاس با کتاب هایی با این مضمون، نویسنده پوشش مطالب در مورد الاستیسیته، پلاستیسیته، ویسکوالاستیسیته و مکانیک شکست ها را به گونه ای انتخاب کرده که این موضوعات مستقیما به ژئومکانیک ارتباط داشته باشند. این کتاب از کامل کردن یادداشت های مذکور ایجاد شده است.

فصل 1 اجزای تحلیل تانسور به ویژه حالت دوتایی آن را به اختصار شرح می دهد. از این جهت این فصل اساس و مبنایی را برای فصل های بعدی، مخصوصا فصل هایی که با تحلیل های نه چندان منظم در مختصات قطبیِ استوانه ای و کروی سروکار دارند فراهم می کند. همچنین آشنایی با مطالب فصل 1 به دانشجویان برای درک دیگر شاخه های مکانیک محیط های پیوسته کمک می کند. پس از یک بحث کلی در مورد تئوری الاستیسیته و تئوری جابجایی الاستیک در فصل 2، فصل 3 استفاده از روش پیچیده متغیر را در حل مسائل دوبعدی الاستیسیته توضیح می دهد. شرح موسخلی شویلی (Muskhelishvili) از روش پیچیده متغیر برای حل مسائل دو بعدی، به آسانی برای دانشجویان مهندسی قابل درک نیست و در بسیاری از واحدهای درسی مربوط به تحصیلات تکمیلی نیز یافت نمی شود. فصل 3 شرحی را برای این مطلب سودمند و قدرتمند ارائه می دهد. این روش (روش پیچیده متغیر) در حل مسائل مربوط به ترک بسیار سودمند است.

با این که مصالح خاکی در طبیعت سه بعدی هستند، بسیاری از واحدهای درسی مربوط به الاستیسیته صرفا با تحلیل دو بعدی سروکار دارند و مسائل سه بعدی را در عناوین درسی خود وارد نمی کنند. نویسنده باور دارد که الاستیسیته سه بعدی در ژئومکانیک موضوع بسیار مهمی است. فصل 4 بر روش های حل برای الاستیسیته سه بعدی تمرکز دارد. روش هایی که مورد بررسی قرار می گیرند شامل حل بوسینسک، حل کلوین و حل میندلین می شود. این روش های حل سه بعدی که در ژئومکانیک اهمیت بسیاری دارد به دقت بررسی شده اند. در مورد فرم موکی و تبدیل هانکل نیز بحث شده است.

فصل 5 قالب تئوری پلاستیسیته را با ارجاع ویژه به مدل رودنیکی-رایس (Rudnicki-Rice) برای سنگ و مدل رس کم (Cam-clay) برای خاک شرح می دهد. چند قسمت پایانی در فصل 5 استفاده از انرژی آزاد هلموتز (Helmholts) را که با استفاده از روش متغیر داخلی رایس (J.R. Rice) تغییر شکل های میکروسوپیک را با آسیب های میکروسکوپیک مرتبط می سازد شرح می دهد و توضیحی نیز در مورد ویسکوپلاستیسیته ارائه می دهد. این مطالب در بسیاری از کتاب های پلاستیسیته پوشش داده نمی شود. فصل 6 یک توضیح کلی از مکانیک شکست، از جمله استفاده از انتگرال J در گسیختگی شیروانی و نرخ آزاد شدن انرژی زلزله و اصل جمع آثار قوا شامل حل بنیادی با توجه به تابع تنش وسترگارد ارائه می دهد. این فصل با بحث در مورد مکانیک آسیب محیط های پیوسته و مدل های ریزتَرَک به پایان می رسد.

فصل 7 اساس ویسکوالاستیسیته و کاربرد آن را در ژئومکانیک به وسیله مسئله شبیه سازی بخار در استخراج نفت از خاک ماسه ای، به اختصار شرح می دهد. فصل 8 در مورد استفاده از توابع جابجایی در پوروالاستیسیته بحث می کند. شکل رفتاری تئوری بیو (Biot’s theory) که به وسیله Rice and Cleary (1976) و Rudnicki (1985, 1986) طرح شده است با جزئیات توضیح داده شده است. استفاده از تبدیل لاپلاس و تبدیل هانکل نیز در این فصل جای داده شده است. حل های اساسی نیروی نقطه ای و منبع سیال نقطه ای نیز جزء به جزء بررسی شده اند. فصل 9 مبانی انتشار امواج در نیم فضا یا نیم فضای لایه ای و همین طور در ویسکوالاستیک و جامدات الاستوپلاستیک شرح می دهد. نتایج عمده مکانیک شکست دینامیکی به اختصار بیان شده و به عنوان توضیحی بر شکست دینامیکی در نظر گرفته شده است. این فصل با بخشی از دینامیک خاک به انتها می رسد. برای بررسی پیشرفت تاریخی مفاهیم ژئومکانیک ارائه شده در این کتاب، زندگی نامه مختصری از حدودا 70 محقق و مهندسی که کارهایشان در این کتاب مورد استفاده قرار گرفته نیز آورده شده است. داستان های علمی این محققان ممکن است برای مخاطبان الهام بخش باشد.