روش حل عددی، تکنیکی برای حل تقریبی مسئله با استفاده از تعداد محدودی جملات ریاضی است. به طوری که دقت نتایج آن وابسته به تعداد جملات بوده و قابل افزایش تا حد انتظار است. متداول ترین روش های عددی رایج و مورد استفاده در مهندسی عمران به ویژه در تحلیل انواع سازه های فلزی و بتنی عبارتند از روش المان محدود (Finite Element Method)، روش المان مرزی یا اجزای مرزی (Boundary Element Method)، روش المان مجزا (Discrete Element Method)، روش تفاضل محدود (Finite Difference Method)، روش رایلی ریتز (Rayleigh Ritz Method)، روش های بدون شبکه (Mesh – Free Methods).
روش المان مرزی یا روش اجزای مرزی به انگلیسی (Boundary Element Method) یکی از روش های حل عددی برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی در حوزه های مهندسی و ریاضی و فیزیک است. این روش در مسائلی نظیر تحلیل انواع سازه های بتنی و فلزی، انتقال حرارت، دینامیک سیالات، انتقال جرم، ارتعاشات و الکترومغناطیس کاربرد دارد.
ایده اصلی روش اجزای مرزی از اینجا به وجود آمده است که می توان برای تحلیل یک جسم، ابتدا مقادیر مورد نیاز همچون جابجایی، دما و … را بر روی مرزهای جسم محاسبه و سپس، مقادیر مورد نیاز را درون جسم محاسبه کرد. این روش، ابزار بسیار قدرتمند در حل برخی از مسائل مهندسی، به خصوص در مواردی است که با دیگر روش های عددی مانند روش اجزای محدود، تعداد المان های ایجاد شده بسیار زیاد خواهند شد، می باشد. در شکل زیر، مش بندی در روش اجزای مرزی برای یک استخوان از بدن انسان نشان داده شده است.
از سوی دیگر، روش اجزای مرزی، روش عددی مناسب برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل جزئی و نیز حل معادلات انتگرالی می باشد. اساس کار این روش حذف کامل معادلات دیفرانسیل جزئی یا ساده سازی آنها به معادلات دیفرانسیل معمولی، که با روش های عددی مانند اویلر حل می شوند، می باشد. در حل معادلات دیفرانسیل جزئی مسئله مهم این است که به معادله ساده ای که از نظر عددی پایدار است، به این معنا که خطا در داده های اولیه و در روند انجام محاسبات به حدی نباشد که به نتایج نامفهوم منتهی شود، برسیم.
روش هایی با مزایا و معایب مختلف برای این امر وجود دارد، که روش اجزای محدود یکی از بهترین آنها است. این روش در حل معادلات دیفرانسیل جزئی روی دامنه های پیچیده (مانند وسایل نقلیه و لوله های انتقال نفت)، یا هنگامی که دامنه متغیر است، یا وقتی که دقت بالا در همه جای دامنه الزامی نیست یا اگر نتایج همبستگی و یکنواختی کافی را ندارند، بسیار مفید می باشد. به عنوان مثال در شبیه سازی یک تصادف در قسمت جلوی خودرو، نیازی به دقت بالای نتایج در عقب خودرو نیست. همچنین در شبیه سازی و پیش بینی هوا بر روی کره زمین، هوای ناحیه خشکی اهمیت بیشتری نسبت به هوای ناحیه آبی همچون دریا دارد. تقسیم ناحیه به نواحی کوچکتر دارای مزایای زیادی است از جمله نمایش دقیق هندسه پیچیده، گنجایش ویژگی های متفاوت جسم، درک ویژگی های موضعی جسم.
یکی از قوی ترین روش های عددی در تحلیل سازه ها، روش اجزای مرزی (BEM) است. این روش به علت اینکه تنها به مش بندی مرز محیط مورد بررسی نیاز دارد، در تحلیل مسائل با رفتار الاستیک از مزیت بسیار بالایی نسبت به سایر روش های عددی برخوردار می باشد.
کارایی روش اجزای مرزی (BEM) در تحلیل سیستم های با رفتار الاستو پلاستیک، به علت ظهور تنش های پلاستیک و ایجاد انتگرال های حجمی ناشی از آنها در فرمول بندی مساله، به شدت کاسته می گردد. معادلات حاکم بر مساله در روش اجزا مرزی به شکل معادلات انتگرالی (انتگرال مرزی) فرمول نویسی شده اند. برای این کار از توابع گرین استفاده می شود.
یکی از مزایای استفاده از معادلات انتگرالی این است که در نقاطی مثل نوک ترک دچار تکینگی نخواهد شد. این روش در بسیاری از مسائل مهندسی مانند مکانیک سیالات، آکوستیک، الکترومغناطیس و مکانیک شکست استفاده می شود. روش اجزای محدود و نرم افزارهای مبتنی بر این شیوه حل عددی را باید در حکم ابزارهای مهندسی دانست که فراخور مهارت و دقت نظر کاربران می تواند منجر به ارائه نتایج با ارزش و جلوگیری از صرف هزینه‌های اقتصادی فراوان گردد.
همان گونه که ورود اطلاعات غلط به یک تحلیل صنعتی، اجتماعی و یا اقتصادی منجر به اتخاذ تصمیمات نادرست می شود، ورودی‌های ناصحیح به مجموعه نرم افزارهای اجزای محدود نیز می‌تواند کاربر را در زمینه طراحی و تصمیم گیری دچار اشتباهات جبران ناپذیری نماید. فراموش نکنیم که نرم افزارهایی نظیر آباکوس (ABAQUS)، انسیس (ANSYS)، نسترن (NASTRAN) و غیره، تنها ابزاری جهت سهولت حل و صرفه جویی در زمان به شمار می روند و به هیچ وجه از هوش تصمیم گیری برخوردار نیستند. در این میان شاید بتوان شرایط مرزی را از حساس‌ترین مواردی دانست که همواره برای کاربران مشکل ساز بوده است. بدین سان، روش اجزای مرزی یکی از روش های عددی کارآمد در حل بسیاری از مسائل مهندسی می باشد. در این روش معادلات دیفرانسیل حاکم بر محیط به صورت معادلات دیفرانسیل حاکم بر مرزهای آن محیط نوشته می شود. به همین دلیل صرفاً مرزها المان بندی می شوند و نتایج اولیه حاصل نیز روی مرزها به دست می آید.
با توجه به مطال فوق الذکر، چنانچه بخواهیم با بیان یک مثال به برتری و خاصیت مهم روش المان مرزی در مقایسه با روش المان محدود بپردازیم، می توان به تحقیق انجام شده در ارتباط با اثر یک سازه و دستگاه مرتعش بر محیط اطراف و محاسبه ارتعاش ایجاد شده اشاره کرد. ابتدا فرض می کنیم که بخواهیم اثر ارتعاش را در فاصله 100 متری محاسبه کنیم. در این تحقیق چنانچه بخواهیم از روش اجزای محدود استفاده کنیم، می بایست تمام فاصله میان سازه و نقطه مورد نظر واقع در 100 متری آن، مش بندی گردد اما اگر بخواهیم از روش اجزای مرزی استفاده کنیم نیازی نیست تمام این فاصله مش بندی گردد. پر واضح است که در شرایط سخت افزاری یکسان، رایانه مورد استفاده زمان بسیار کمتری برای حل معادلات و انتشار نتایج حاصل از تحلیل نیاز خواهد داشت. همچنین می توان نتیجه گرفت که چنانچه فاصله نقطه مورد نظر از سازه ارتعاش کننده زیاد باشد، این احتمال وجود دارد که استفاده از روش اجزای محدود (یا حتی سایر روش های عددی) به طور کلی مقرون به صرفه نباشد و تنها راه حل موجود و ممکن، استفاده از روش اجزای مرزی و نرم افزارهای مربوطه باشد.
به عنوان تشابه میان دو روش عددی اجزای محدود و اجزای مرزی می توان به این نکته اشاره نمود که در هر دو روش، استفاده از المان های با اندازه مناسب موضوعی بسیار مهم و اثرگذار می باشد. بدین معنی که المان ها باید به اندازه ای باشند که با کاهش ابعاد المان ها، تغییر قابل توجهی در نتایج حاصل نگردد. به طور کلی توصیه می گردد تا در صورت امکان از المان های غیر خطی استفاده شود. زیرا عمدتاً نتایج حاصل برای المان های غیر خطی دقیق تر می باشد. هر چند ممکن است استفاده از المان های غیر خطی در مقایسه با المان های خطی، زمان محاسبات و تحلیل را افزایش دهد.
در زمینه ابنیه و ساختمان بیشتر مطالعه کنید :
- ساخت و ساز ابنیه و ساختمان (Building & Structure)
- قرارداد مشارکت در ساخت (Construction participation contract)
- نظارت بر اجرای پروژه های عمرانی (Construction Supervision)
- مشاوره ساختمانی (Construction consulting)
- مدیریت پیمان (Management Contracting)
- مدیریت طرح (Construction Management)
- انواع سیستم های سازه ای (Structural System)
- مدیریت پروژه های عمرانی (Project Management)
- آیین نامه ی ۲۸۰۰ ، طراحی ساختمان ها در برابر زلزله
- سازه فولادی یا اسکلت فلزی (Steel Structure)
- سازه بتنی یا اسکلت بتنی (Concrete Structures)
- روش اجزای مجزا (Discrete Element Method)
- روش اجزای محدود چیست؟ (Finite Element Method)
در زمینه پایدارسازی گود بیشتر مطالعه کنید :
- ساخت از بالا به پایین یا تاپ دان چیست؟ (Top-Down Construction)
- نیلینگ یا میخ کوبی دیواره چیست؟ (Soil Nailing)
- انکراژ یا مهارگذاری خاک چیست؟ (Soil Anchorage)
- مهارمتقابل یا استرات چیست؟ (Braced Excavations – Struts)
- سازه نگهبان خرپایی چیست؟ (Truss Retaining Structure)
در زمینه بهسازی خاک بیشتر مطالعه کنید :
در زمینه مطالعات ژئوتکنیک بیشتر مطالعه کنید :
- مطالعات خاک یا مطالعات ژئوتکنیک چیست؟ (Site Investigation)
- مطالعات لرزه خیزی چیست؟ (Seismicity studies)
در زمینه طراحی و مشاوره بیشتر مطالعه کنید :
- معرفی نرم افزار ETABS
- معرفی نرم افزار SAFE
- معرفی نرم افزار SAP2000
- معرفی نرم افزار AutoCAD
- معرفی نرم افزار Plaxis
- معرفی نرم افزار ABAQUS
در زمینه تخریب و خاکبرداری بیشتر مطالعه کنید :
مطالب مرتبط :
