ایستاسازه
En Ar

خانه - آموزش - روش اجزای مرزی چیست؟ Boundary Element Method (BEM)

روش المان مرزی یا روش اجزای مرزی به انگلیسی (Boundary Element Method) – روش عددی المان مرزی

روش حل عددی، تکنیکی برای حل تقریبی مسئله با استفاده از تعداد محدودی جملات ریاضی است. به طوری که دقت نتایج آن وابسته به تعداد جملات بوده و قابل افزایش تا حد انتظار است. متداول ترین روش های عددی رایج و مورد استفاده در مهندسی عمران به ویژه در تحلیل سازه ها عبارتند از روش المان محدود (Finite Element Method)، روش المان مرزی (Boundary Element Method)، روش المان مجزا (Discrete Element Method)، روش تفاضل محدود (Finite Difference Method)، روش رایلی ریتز (Rayleigh Ritz Method)، روش های بدون شبکه (Mesh – Free Methods).

روش المان مرزی یا روش اجزای مرزی به انگلیسی (Boundary Element Method) یکی از روش های حل عددی برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی در حوزه های مهندسی و ریاضی و فیزیک است. این روش در مسائلی نظیر تحلیل سازه ها، انتقال حرارت، دینامیک سیالات، انتقال جرم، ارتعاشات و الکترومغناطیس کاربرد دارد. ایده اصلی روش اجزای مرزی از اینجا به وجود آمده است که می توان برای تحلیل یک جسم، ابتدا مقادیر مورد نیاز همچون جابجایی، دما و … را بر روی مرزهای جسم محاسبه و سپس، مقادیر مورد نیاز را درون جسم محاسبه کرد. این روش، ابزار بسیار قدرتمند در حل برخی از مسائل مهندسی، به خصوص در مواردی است که با دیگر روش های عددی مانند روش اجزای محدود، تعداد المان های ایجاد شده بسیار زیاد خواهند شد، می باشد. در شکل زیر، مش بندی در روش اجزای مرزی برای یک استخوان از بدن انسان نشان داده شده است.

مش بندی مدل یک استخوان از بدن انسان - شرکت عمرانی مهندسی ایستا سازه
مش بندی مدل یک استخوان از بدن انسان به روش المان مرزی

از سوی دیگر، روش اجزای مرزی، روش عددی مناسب برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل جزئی و نیز حل معادلات انتگرالی می باشد. اساس کار این روش حذف کامل معادلات دیفرانسیل جزئی یا ساده سازی آنها به معادلات دیفرانسیل معمولی، که با روش های عددی مانند اویلر حل می شوند، می باشد. در حل معادلات دیفرانسیل جزئی مسئله مهم این است که به معادله ساده ای که از نظر عددی پایدار است، به این معنا که خطا در داده های اولیه و در روند انجام محاسبات به حدی نباشد که به نتایج نامفهوم منتهی شود، برسیم. روش هایی با مزایا و معایب مختلف برای این امر وجود دارد، که روش اجزای محدود یکی از بهترین آنها است. این روش در حل معادلات دیفرانسیل جزئی روی دامنه های پیچیده (مانند وسایل نقلیه و لوله های انتقال نفت)، یا هنگامی که دامنه متغیر است، یا وقتی که دقت بالا در همه جای دامنه الزامی نیست یا اگر نتایج همبستگی و یکنواختی کافی را ندارند، بسیار مفید می باشد. به عنوان مثال در شبیه سازی یک تصادف در قسمت جلوی خودرو، نیازی به دقت بالای نتایج در عقب خودرو نیست. همچنین در شبیه سازی و پیش بینی هوا بر روی کره زمین، هوای ناحیه خشکی اهمیت بیشتری نسبت به هوای ناحیه آبی همچون دریا دارد. تقسیم ناحیه به نواحی کوچکتر دارای مزایای زیادی است از جمله نمایش دقیق هندسه پیچیده، گنجایش ویژگی های متفاوت جسم، درک ویژگی های موضعی جسم.

شبیه سازی سازه زیرزمینی به همراه سربار و عوارض موجود مجاور به روش اجزای محدود - شرکت عمرانی ایستا سازه
شبیه سازی سازه زیرزمینی به همراه سربار و عوارض موجود مجاور به روش اجزای محدود
شبیه سازی مونوپایل یا تک شمع (پی توربین بادی) به روش اجزای محدود - شرکت ایستاسازه
شبیه سازی مونوپایل یا تک شمع (پی توربین بادی) به روش اجزای محدود

یکی از قوی ترین روش های عددی در تحلیل سازه ها، روش اجزای مرزی ‏‎(BEM)‎‏ است. این روش به علت اینکه تنها به مش بندی مرز محیط مورد بررسی نیاز دارد، در تحلیل مسائل با رفتار الاستیک از مزیت بسیار بالایی نسبت به سایر روش های عددی برخوردار می باشد.

شبیه سازی و مش بندی سقف کروی فضای داخلی یک مجموعه به روش المان مرزی
شبیه سازی و مش بندی سقف کروی فضای داخلی یک مجموعه به روش اجزای مرزی

کارایی روش اجزای مرزی در تحلیل سیستم های با رفتار الاستو پلاستیک، به علت ظهور تنش های پلاستیک و ایجاد انتگرال های حجمی ناشی از آنها در فرمول بندی مساله، به شدت کاسته می گردد. معادلات حاکم بر مساله در روش اجزا مرزی به شکل معادلات انتگرالی (انتگرال مرزی) فرمول نویسی شده اند. برای این کار از توابع گرین استفاده می شود.

معادله اولیه در نظر گرفته شده برای حالت کرنش مسطح
معادله اولیه در نظر گرفته شده برای حالت کرنش مسطح در روش اجزای مرزی

یکی از مزایای استفاده از معادلات انتگرالی این است که در نقاطی مثل نوک ترک دچار تکینگی نخواهد شد. این روش در بسیاری از مسائل مهندسی مانند مکانیک سیالات، آکوستیک، الکترومغناطیس و مکانیک شکست استفاده می شود. روش اجزای محدود و نرم افزارهای مبتنی بر این شیوه حل عددی را باید در حکم ابزارهای مهندسی دانست که فراخور مهارت و دقت نظر کاربران می تواند منجر به ارائه نتایج با ارزش و جلوگیری از صرف هزینه‌های اقتصادی فراوان گردد. همان گونه که ورود اطلاعات غلط به یک تحلیل صنعتی، اجتماعی و یا اقتصادی منجر به اتخاذ تصمیمات نادرست می شود، ورودی‌های ناصحیح به مجموعه نرم افزارهای اجزای محدود نیز می‌تواند کاربر را در زمینه طراحی و تصمیم گیری دچار اشتباهات جبران ناپذیری نماید. فراموش نکنیم که نرم افزارهایی نظیر آباکوس  (ABAQUS)، انسیس  (ANSYS)، نسترن (NASTRAN) و غیره، تنها ابزاری جهت سهولت حل و صرفه ‌جویی در زمان به شمار می روند و به هیچ وجه از هوش تصمیم گیری برخوردار نیستند. در این میان شاید بتوان شرایط مرزی را از حساس‌ترین مواردی دانست که همواره برای کاربران مشکل ساز بوده است. بدین سان، روش اجزای مرزی یکی از روش های عددی کارآمد در حل بسیاری از مسائل مهندسی می باشد. در این روش معادلات دیفرانسیل حاکم بر محیط به صورت معادلات دیفرانسیل حاکم بر مرزهای آن محیط نوشته می شود. به همین دلیل صرفاً مرزها المان بندی می شوند و نتایج اولیه حاصل نیز روی مرزها به دست می آید.

با توجه به مطال فوق الذکر، چنانچه بخواهیم با بیان یک مثال به برتری و خاصیت مهم روش المان مرزی در مقایسه با روش المان محدود بپردازیم، می توان به تحقیق انجام شده در ارتباط با اثر یک سازه و دستگاه مرتعش بر محیط اطراف و محاسبه ارتعاش ایجاد شده اشاره کرد. ابتدا فرض می کنیم که بخواهیم اثر ارتعاش را در فاصله 100 متری محاسبه کنیم. در این تحقیق چنانچه بخواهیم از روش اجزای محدود استفاده کنیم، می بایست تمام فاصله میان سازه و نقطه مورد نظر واقع در 100 متری آن، مش بندی گردد اما اگر بخواهیم از روش اجزای مرزی استفاده کنیم نیازی نیست تمام این فاصله مش بندی گردد. پر واضح است که در شرایط سخت افزاری یکسان، رایانه مورد استفاده زمان بسیار کمتری برای حل معادلات و انتشار نتایج حاصل از تحلیل نیاز خواهد داشت. همچنین می توان نتیجه گرفت که چنانچه فاصله نقطه مورد نظر از سازه ارتعاش کننده زیاد باشد، این احتمال وجود دارد که استفاده از روش اجزای محدود (یا حتی سایر روش های عددی) به طور کلی مقرون به صرفه نباشد و تنها راه حل موجود و ممکن، استفاده از روش اجزای مرزی و نرم افزارهای مربوطه باشد.

شبیه سازی و مش بندی صورت انسان به روش اجزای مرزی - شرکت مهندسی ایستاسازه
شبیه سازی و مش بندی صورت انسان به روش اجزای مرزی

به عنوان تشابه میان دو روش عددی اجزای محدود و اجزای مرزی می توان به این نکته اشاره نمود که در هر دو روش، استفاده از المان های با اندازه مناسب موضوعی بسیار مهم و اثرگذار می باشد. بدین معنی که المان ها باید به اندازه ای باشند که با کاهش ابعاد المان ها، تغییر قابل توجهی در نتایج حاصل نگردد. به طور کلی توصیه می گردد تا در صورت امکان از المان های غیر خطی استفاده شود. زیرا عمدتاً نتایج حاصل برای المان های غیر خطی دقیق تر می باشد. هر چند ممکن است استفاده از المان های غیر خطی در مقایسه با المان های خطی، زمان محاسبات و تحلیل را افزایش دهد.

در زمینه ابنیه و ساختمان بیشتر مطالعه کنید : 

در زمینه پایدارسازی گود بیشتر مطالعه کنید : 

در زمینه بهسازی خاک بیشتر مطالعه کنید : 

در زمینه مطالعات ژئوتکنیک بیشتر مطالعه کنید :

در زمینه تخریب و خاکبرداری بیشتر مطالعه کنید : 

در زمینه طراحی و مشاوره ژئوتکنیک بیشتر مطالعه کنید : 

مطالب مرتبط :

سایر مقاله ها

آزمایش تحلیل چند کاناله امواج سطحی یا MASW چیست ؟ (Multichannel Analysis of Surface Waves)

آزمایش تحلیل چند کاناله امواج سطحی یا MASW یکی از [...]


بیشتر بخوانید

خاک های رمبنده (Collapsible Soil)

در طبیعت خاک هایی هستند كه تحت تنش یكسان، با [...]


بیشتر بخوانید

ظرفیت باربری پی (Bearing Capacity of Foundation)

خاک باید بدون آنکه دچار گسیختگی برشی شود، توانایی تحمل [...]


بیشتر بخوانید

نشست غیر یکنواخت (Differential Settlement)

پی (شالوده یا فونداسیون) یک سازه وزن زیادی دارد و [...]


بیشتر بخوانید