12:30 ق.ظ

مدل های رفتاری خاک (Soil constitutive models)

در حالت کلی رفتار تنش – کرنش خاک ها تحت اثر بارهای وارده بسیار پیچیده است و از ادوار گذشته تا کنون محققان مختلف آن را بررسی کرده اند. دشواری این موضوع از این واقعیت نشأت می گیرد که بر خلاف مشخصات غالب مصالح مهندسی، مقاومت و تغییر شکل نسبی خاک به عوامل زیر وابستگی دارد. در این نوشتار به معرفی و بررسی انواع مدل های رفتاری خاک پرداخته می شود.

عوامل موثر بر مقاومت و تغییر شکلی نسبی خاک

نظر به اینکه خاک ها مصالح چند بخشی و شامل دانه های جامد، آب و هوا هستند، در تعریف مدل، باید یک رابطه ریاضی که بیان کننده رفتار مصالح به صورت ایده آل (رفتار خاک یکپارچه) باشد نوشته شود. در عمل غالب روابط ریاضی بیان کننده رفتار خاک ها که اصطلاحا مدل نامیده می شوند، از نظر ماکروسکوپی نوشته شده اند که خاک را به صورت یک محیط پیوسته ایده آل در نظر می گیرند. یک مدل مناسب باید قابلیت نمایش رفتار مصالح تحت شرایط مختلف بارگذاری را داشته باشد. این مدل باید دارای شرایط زیر باشد:

ساده باشد.
با معادلات ریاضی معمول کمی و قابل محاسبه باشد.
دارای تعداد پارامترهای کم باشد.
این پارامترها باید توسط آزمایش های مکانیک خاک قابل تعیین باشند.

گسیختگی خاک در محیط تنش های سه بعدی بسیار پیچیده است. معیارهای بسیاری برای توضیح شرایط گسیختگی ماده تحت بارگذاری ارائه شده است. در میان این مدل های سه، چهار و پنج پارامتری و بیشتر، مدل موهر کلمب یک مدل دو پارامتری با معیار گسیختگی برشی است.

بیشتر بخوانید: تخریب ساختمان

مراحل ارائه مدل های رفتاری خاک

شناسایی رفتار مکانیکی مصالح با روش های آزمایشگاهی یا محلی.
تلاش جهت مدل سازی رفتار مشاهده شده با این توضیح که مدل سازی کامل امکان پذیر نبوده و مدل ارائه شده باید تا حد امکان کابردی باشد یعنی تعداد پارامترها کم و روش های تعیین آنها هم روش های مرسوم و معمول آزمایشگاهی باشد.
ارزیابی و صحت سنجی مدل رفتاری ارائه شده با نتایج آزمایشگاهی.
استفاده از مدل ارائه شده در نتایج واقعی.

برای استفاده از مدل رفتاری برای یک خاک باید پارامترهای مدل را برای آن خاک به دست آود که به این کار کالیبراسیون مدل برای خاک گفته می شود. که بعد از کالیبراسیون می توان از آن مدل جهت تحلیل ها استفاده کرد.

قدیمی ترین مدل های استفاده شده برای بیان رفتار خاک ها، مدل الاستیک خطی است. این مدل رفتاری خاک در دامنه محدودی از مقادیر تنش و کرنش صادق است و انطباق کاملی با رفتار خاک ندارد. در چند دهه اخیر، با توجه به رفتار غیرخطی مصالح تحت تنش ها و تغییر شکل های بیشتر، مدل های غیرخطی و پلاستیک زیادی به کار گرفته شده اند. در این حالت معمولترین مدل، مدل پلاستیک کامل است که در شکل زیر نمایش داده شده است. در این حالت مصالح بعد از حد تسلیم هم بدون افزایش تنش مقاومت می کنند. یکی از پارامترهای مشخص اصلی در تئوری پلاستیسیته ضریب شکل پذیری است که به شکل رابطه زیر قابل بیان است:

یکی از مدل های رفتاری خاک برای مصالح غیرخطی، مدل الاستوپلاستیک با افزایش مقاومت کرنشی است. در این حالت اگر بعد از تنش حد تسلیم، مطابق شکل زیر، باربرداری انجام شود، نمودار تنش – کرنش در امتداد موازی با امتداد بارگذاری بازگشت می کند و یک کرنش پس ماند پلاستیک ایجاد خواهد شد.

مدل سازی رفتار تنش - کرنش مصالح مهندسی - بررسی مدل رفتار خاک — ایده آل سازی های ممکن برای مدل سازی رفتار تنش – کرنش مصالح مهندسی

به طور کلی سه معیار پایه ای برای ارزیابی مدل ها به صورت زیر ارائه شده است:

معیارهای ارزیابی مدل های رفتاری خاک — معیارهای ارزیابی مدل های رفتاری

مدل وینکلر

مدل وینکلر از جمله مدل های الاستیک خطی است که بر اساس فرضیات زیر بیان شده است.

مصالح مصرفی همگن و پیوسته اند.
با افزایش یا کاهش تنش، کرنش مربوطه نیز به طور خطی فزونی یا کاهش می یابد.
کرنش به وجود آمده در جهت عمود بر امتداد تنش به صورت خطی با آن متناسب است
رابطه عمومی مدل وینکلر به صورت زیر ارائه می شود.

مدل های الاستوپلاستیک

در این حالت بر حسب نوع سطح جاری شدن، دو نوع مدل الاستوپلاستیک خواهیم داشت.

مدل های موهر کلمب و توسعه یافته فون میزز از گروه اول و مدل های حالت بحرانی و دراکر پراگر با کلاهک از گروه دوم هستند.گروه اول برای مدل کردن خاک هایی که تغییرات حجمی نسبتا کمی دارند (مانند ماسه های متراکم) و گروه دوم برای خاک هایی نظیر رس تحکیم عادی یافته مناسب اند. به طور کلی مدل های الاستوپلاستیک با دربرگرفتن قانون جریان از مدل های الاستیک غیرخطی جدا می شوند و در مقایسه با این مدل ها دارای امتیاز نسبی قابلیت نشان دادن تغییر حجم و دنبال کردن مسیر تنش به هنگام باربرداری هستند.

مدل موهر-کلمب

مدل موهر کلمب یک مدل الاستوپلاستیک کامل است که به طور گسترده برای شبیه سازی رفتار خاک به کار برده می شود. این معیار، به دلیل سادگی رابطه ریاضی، کاربرد وسیعی در مسائل ژئوتکنیکی دارد. هنگامی که زاویه اصطکاک داخلی صفر باشد، معیار موهر کولمب به معیار ترسکا تبدیل می شود. نمودار تنش – کرنش این مدل رفتاری در بازه الاستیک به صورت خطی تغییر می کند که این رفتار توسط دو پارامتر قانون هوک (مدول الاستیسیته و نسبت پواسون) تعیین می شود. دو پارامتر دیگر برای تعیین رفتار گسیختگی خاک استفاده می شوند (زاویه اصطکاک داخلی و چسبندگی). همچنین پارامتری برای توصیف قانون جریان (زاویه اتساع که با استفاده از قانون جریان غیر وابسته به دست می آید و در مدل سازی تغییر حجم واقعی و غیر قابل بازگشت در اثر برش به کار برده می شود.)

در تئوری پلاستیک معمول، قانون جریان به عنوان قانون تکمیلی برای نرخ کرنش های پلاستیک استفاده می شود. اگر تابع پتانسیل پلاستیک مانند تابع گسیختگی باشد به آن قانون جریان همراه (Associated Flow Rule) گفته می شود و اگر تابع پتانسیل پلاستیک مانند تابع گسیختگی نباشد، قانون جریان غیرهمراه (Non- Associated Flow Rule) نامیده می شود. در مکانیک خاک در جاهایی که اتساع منفی قابل توجه است، برای مدل کردن از قانون جریان همراه استفاده می کنند. با این وجود قانون جریان غیر همراه معمولا برای توصیف رفتار ماسه ها با زاویه اتساع مثبت و منفی استفاده می شود. مدل موهر کلمب یک مدل ساده و قابل به کارگیری در فضای تنش های سه بعدی است که تنها از دو پارامتر مقاومتی برای توصیف رفتار الاستیک خاک استفاده می کند. با در نظر گرفتن رفتار مقاومتی آن، این مدل بهتر عمل می کند. محققین به وسیله آزمایش های سه محوری واقعی به این نکته دست یافتند که ترکیب تنش هایی که باعث گسیختگی در نمونه واقعی خاک می شوند تطابق خوبی با شکل شش ضلعی کانتور تنش در مدل موهر کلمب دارد. این مدل در آنالیز پایداری سدها، شیروانی ها، خاکریزها و پی های سطحی قابل کاربرد است.

با وجود اینکه رفتار گسیختگی معمولا در حالت زهکشی شده به خوبی مدل می شود، مسیر تنش موثر که در موارد زهکشی نشده دنبال می شود، ممکن است انحراف بسیار زیادی از مشاهدات انجام شده داشته باشد. ترجیح داده می شود که در آنالیزهای زهکشی نشده از پارامترهای برشی زهکشی نشده استفاده شود که در آنها زاویه اصطکاک داخلی برابر صفر در نظر گرفته می شود. رفتار سختی (به تبع آن تغییر شکل) قبل از رسیدن به مقدار برش در محل به خوبی مدل نمی شود. برای حالت پلاستیک کامل نیز هیچکدام از رفتارهای سخت شوندگی و نرم شوندگی خاک مدل نمی شوند. ساده سازی های مدل موهر-کلمب که در آن شکل شش ضلعی با یک مخروط ساده جایگزین می شود به عنوان مدل دراگر- پراگر شناخته می شود. عموما، مزایا و محدودیت های مربوط به این مدل رفتاری با مدل موهر کلمب یکسان است ولی مدل دراگر پراگر به مدل موهر-کولمب ترجیح داده می شود.

سطح تسلیم موهر کلمب و دراگر پراگر — **سطح تسلیم موهر کولمب و دراگر پراگر**

مدل کم-کلی (Cam-Clay)

بسیاری اوقات قبل از آنکه به تنش نهایی برسیم، برخی کرنش های غیر قابل بازگشت در نمونه با توجه به این موضوع که بارگذاری مجدد باعث به وجود آمدن کرنش های ماندگار در نمونه می شود، به وجود می آید. می توان رفتار خاک را ماده سخت شوندگی کرنشی در نظر گرفت چرا که شروع تسلیم پلاستیک به معنی رسیدن به تنش نهایی نیست. چندین محقق امکان مدل کردن خاک به عنوان ماده سخت شونده کرنشی را بررسی کردند و این یکی از دغدغه های اصلی گروه مکانیک خاک دانشگاه کمبریج در سی سال اخیر بوده است. روسکو و همکاران وی از تئوری سخت شوندگی پلاستیسیته برای فرمول بندی یک مدل کامل تنش-کرنش در رس های عادی تحکیم یافته و یا با پیش تحکیمی کم در آزمایش سه محوری استفاده کردند که امروزه به عنوان مدل کم-کلی شناخته می شود. بورلند نسخه اصلاح شده از مدل کم-کلی را ارائه داد که متعاقبا به مدل حالت تنش عمومی سه بعدی توسط روسکو و بورلند منجر شد. مدل اصلاح شده کم-کلی یک مدل الاستوپلاستیک سخت شونده کرنشی است که در آن رفتار غیر خطی خاک توسط سخت شوندگی پلاستیک مدل می شود. این مدل بر تئوری حالت حدی و فرض پایه ای که ارتباط لگاریتمی بین تنش موثر میانگین و نسبت تخلخل وجود دارد، استوار است. خطوط فشردگی و فشردگی مجدد در فضای نسبت تخلخل- لگاریتم تنش میانگین به صورت خطی است که این رفتار در رس های عادی تحکیم یافته واقعی تر است. تنها رفتار الاستیک خطی قبل از تسلیم، مدل می شود و ممکن است باعث مقادیر توجیه ناپذیر حجم شود.

سطح تسلیم مدل رفتاری (a) کم-کلی و(b) کم-کلی اصلاح شده

این مدل، عملکرد خیلی خوبی در مدل سازی خاکریزها و پی ها دارد. مدل کم-کلی اصلاح شده شامل پارامترهایی است که می توان شاخص ایزوتروپیک لگاریتمی تراکم شاخص خزش، ضریب پواسون در باربرداری و بارگذاری مجدد، ثابت اصطکاک، تنش پیش تحکیمی، نسبت تخلخل اولیه را نام برد. در این مدل رفتاری، مدل کردن مقاومت برشی تنها با استفاده از ثابت اصطکاک موثر امکان پذیر است. در مواردی که با بارگذاری انحرافی زهکشی نشده در خاک نرم روبرو هستیم، مدل کم-کلی اصلاح شده، مقاومت برشی زهکشی نشده را بسیار بهتر از مدل موهر کلمب پیش بینی می کند.

رابطه سطح تسلیم مدل رفتاری کم-کلی و کم کلی اصلاح شده به صورت زیر است.

به منظور به دست آوردن تطابق بهتر بین نتایج پیش بینی شده و مشاهده شده، اصلاحات بسیاری در دو دهه اخیر برای مدل کم-کلی استاندارد ارائه شده است. در این مدل ها قانون جریان همراه فرض شده است و به همین دلیل از تخمین جنبه مهمی از رفتار که معمولا در آزمایش های زهکشی نشده روی ماسه شل و رس عادی تحکیم یافته دست نخورده مطالعه می شود، ناتوان است. و این نقطه اوج تنش های انحرافی قبل از نزدیک شدن به حالت حدی است. مدل حالت حدی در مدل سازی مصالح دانه ای بسیار کم فروغ بوده است و این به علت ناتوانی در پیش بینی رفتار مشاهده شده نرمی و اتساعی ماسه متراکم و پاسخ ماسه بسیار شل در حالت زهکشی نشده است.

مدل هایپربولیک (دونچان – چانگ)

همانطور که می دانید، خاک به صورت غیرخطی رفتار می کند و این بیانگر سختی وابسته به تنش است. مدل دونچان – چانگ یک مدل غیر خطی وابسته به تنش است که تحت عنوان مدل هایپربولیک شناخته می شود. همانطور که در شکل زیر مشاهده می شود، این مدل بر نمودار تنش-کرنش در آزمایش سه محوری زهکشی شده فشاری در هر دو نوع خاک رسی و ماسه ای استوار است که با دقتی بالا توسط یک نمودار هذلولی تقریب زده می شود.

اتساع خاک در این مدل در نظر گرفته نمی شود. مدل دونچان – چانگ بر اساس دو پارامتر سختی، رفتار خاک را مدل می کند و بیشتر در کارهای عملی به کار برده می شود. تناقض عمده در این مدل رفتاری این است که برخلاف مدل الاستوپلاستیک، یک مدل هایپوالاستیک کامل نمی تواند به صورت پیوسته بین بارگذاری و باربرداری تمایز قائل شود.

مدل هایپوالاستیک

مدل هایپوالاستیک در مواردی استفاده می شود که مصالح، رفتار تنش کرنش غیرخطی برگشت پذیر حتی در کرنش های کوچک از خود نشان می دهد. کاربرد اصلی آن با عنوان “تئوری تغییر شکل پلاستیک” یاد می شود که به عنوان حدس اولیه از رفتار مصالح بعد از محدوده الاستیک است. مشابه مدل هایپرالاستیک، کرنش در مصالح تنها به تنش وارده و نه به نرخ یا تاریخچه بارگذاری آن وابسته است. حتی در کرنش های کوچک نیز تنش تابعی غیر خطی از کرنش است. مدل های غیرخطی الاستیک می توانند به عنوان یک شکل خاصی از مدل هایپرالاستیک در نظر گرفته شوند. در ساده ترین نوع مدل هایپوالاستیک، رابطه افزایشی تنش کرنش به صورت مستقیم توسط توسعه مدل الاستیک خطی ایزوتروپیک با ثوابت الاستیکی جایگزین شده و به وسیله مدول های سکانتی مختلف فرمول بندی می شود. این مدول های سکانتی توابعی از ثوابت تنش و/یا کرنش در نظر گرفته می شوند. مدل هایی از این قبیل از هر دو نظر کاربردی و محاسباتی مورد توجه هستند و برای به کارگیری در روش های عددی مناسب هستند. پارامترهای مصالح که در مدل به کار گرفته می شوند، به سادگی توسط آزمایش های استاندارد آزمایشگاهی قابل تعیین هستند. با این حال به کارگیری این دست از مدل های هایپوالاستیک محدود به شرایطی خواهد بود که که تفاوت بنیادی از نظر شرایط بارگذاری با آزمایش های آزمایشگاهی که برای به دست آوردن ثوابت مصالح انجام شده اند، نداشته باشد. بنابراین

مدل های ایزوتروپیک نباید در مواردی از جمله بارگذاری های چرخه ای و مسیرهای بارگذاری غیرمتناسب استفاده شوند.

رفتار غیرخطی و بازگشتی تنش کرنش در مصالح هیپوالاستیک

تئوری ویسکوپلاستیسیته

تاثیر عامل زمان در فرآیند بارگذاری، به خصوص در خاک های رسی چشمگیر است. در حالت کلی دو نوع رفتار وابسته به زمان در خاک ها وجود دارد. اولی در اثر اندرکنش فشار آب حفره ای و شاکله خاک است که تحکیم خاک با نفوذپذیری کم است. دیگری ناشی از ویژگی های ذاتی لزجت خاک است. در این تئوری، اوکا روی مدل سازی رفتاری وابسته به زمان با توجه به رفتار لزج ذاتی موجود در مصالح کار کرد که با عناوین خزش، آزادسازی، نرخ حساسیت و تحکیم ثانویه شناخته می شوند و جزء روش های معمول تئوری ویسکوپلاستیسیته هستند. مدل هایی از طبیعت رفتار لزجتی توسط دانشمندان مختلف توسعه داده شدند و توسط سکیگوچی مورد بررسی و اصلاح مجدد قرار گرفتند. در کل سه روش برای مدل سازی ماکروسکوپیک رفتار وابسته به زمان وجود دارد. روش تجربی، روش ویسکو الاستیک و روش ویسکوپلاستیک. در شکل زیر میزان پیچیدگی مدل های رفتاری بر حسب تعداد پارامترهای آنها قابل مشاهده است.

میزان پیچیدگی و تعداد پارامترهای یک مدل رفتاری خاک — میزان پیچیدگی و تعداد پارامترهای یک مدل رفتاری

در شکل زیر انواعی از مدل های رفتاری، نوع ماده مناسب و مثال ها و محدوده کاربرد هر کدام قابل مشاهده است. زمانی که یک خاکریز توسط اجزای محدود توصیف شود، گسترده ترین مدل رفتاری، الاستیسیته خطی ایزوتروپیک است. پس از آن الاستوپلاستیسیته کامل و پس از آن نیز الاستیسیته غیرخطی است. در مورد تونل ها نیز مدل های الاستیسیته خطی و غیرخطی، الاستوپلاستیسیته کامل و الاستو ویسکوپلاستیک به ترتیب بیشترین کاربرد را دارند. در نهایت می توان گفت گسترده ترین مدل رفتاری استفاده شده، مدل موهر کلمب الاستوپلاستیک کامل است و در میان مدل های الاستوپلاستیک همراه با سخت شوندگی کرنشی، مدل کم کلی دارای بیشترین کاربرد است.